河南省周口市城關職業(yè)技術中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河南省周口市城關職業(yè)技術中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={},若對于任意,存在,使得成立,則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合:①M={};②M={};③M={};④.其中是“垂直對點集”的序號是 A．①② B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D①是以軸為漸近線的雙曲線,漸近線的夾角為90°,在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,滿足“垂直對點集”的定義;對任意(x1,y1)∈M,在另一支上也不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不滿足“垂直對點集”的定義,不是“垂直對點集”.②,如圖在曲線上,兩點構成的直角始存在,所以是“垂直對點集”.對于③,如圖在曲線上兩點構成的直角始存在,例如取M,N,滿足“垂直對點集”的定義,所以正確.對于④,如圖取點(1,0),曲線上不存在另外的點,使得兩點與原點的連線互相垂直,所以不是“垂直對點集”.,故選D．2.若是R上的奇函數(shù)，且在上單調遞增，則下列結論：①是偶函數(shù)；②對任意的都有；③在上單調遞增；④在上單調遞增．其中正確結論的個數(shù)為

（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B取f(x)=x3，x=-1，則f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=2≠0，故②錯，又f(-x)=-x3在(-￥,0]上單調減，故③錯.對于①，設x?R，則|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|Ty=|f(x)|是偶函數(shù)，所以①對；對于④，設x1<x2≤0，則-x1>-x2≥0，∵f(x)在[0,+￥)上單調遞增，∴f(-x1)>f(-x2)≥f(0)=0Tf2(-x1)>f2(-x2)Tf2(x1)>f2(x2)，∴f(x1)f(-x1)=-f2(x1)<-f2(x2)=f(x2)f(-x2)Ty=f(x)f(-x)在(-￥,0]上單調遞增，故④對.所以選B.3.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A．y=lnx B．y=x C．y=﹣x3 D．y=ex+e﹣x參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】可看出A的定義域不關于原點對稱，從而得出A的函數(shù)非奇非偶，容易判斷B，C為奇函數(shù)，D為偶函數(shù)，從而便可得到正確選項．【解答】解：y=lnx的定義域為（0，+∞），定義域不關于原點對稱；∴該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．故選A．【點評】考查奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義，及判斷奇函數(shù)或偶函數(shù)的方法和過程，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域的對稱性．4.設集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定義A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，則A＊B中元素個數(shù)是……………（

）A.7

B.10

C.25

D.52參考答案：B5.設，則的一個必要而不充分的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C由可得或，所以，是的充分不必要條件；或是的充要條件；由得或，所以是的一個必要而不充分的條件，由得，或，所以是充分不必要條件，故選C.【方法點睛】本題通過不等式的解集主要考查充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題.6.已知滿足的實數(shù)x、y所表示的平面區(qū)域為M、若函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[3，5] B．[﹣1，1] C．[﹣1，3] D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】由題意，做出不等式組對應的可行域，由于函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象是過點P（﹣1，1），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．【解答】解：作出可行域，如圖．因為函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象是過點A（﹣1，1），且斜率為k的直線l，由圖知，當直線l過點M（0，2）時，k取最大值1，當直線l過點NB（1，0）時，k取最小值，故．故選D．【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃的知識用圖象法求出斜率的最大值與最小值．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A非奇非偶函數(shù)，排除B,當時，函數(shù)單調遞增，排除C,在定義域上不單調，排除D,選A.8.f(x)的定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則的值為

（

）A．0

B．

C．T

D．－參考答案：A9.已知函數(shù)

，則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)的圖象關于直線對稱，且在[0,+∞)上單調遞減.若時，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分的值為．參考答案：e+1【考點】定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限計算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案為：e+1．12.在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，則a3+a5=

．參考答案：5【考點】等比數(shù)列的性質．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質化簡已知等式左邊的第一與第三項，再利用完全平方公式變形求出（a3+a5）2的值，根據(jù)等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，開方即可求出a3+a5的值．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5=5．故答案為：5【點評】此題考查了等比數(shù)列的性質，以及完全平方公式的應用，根據(jù)等比數(shù)列的性質得出a32+2a3a5+a52=25是解本題的關鍵．13.已知實數(shù)滿足，且恒成立，則實數(shù)的最小值是

．參考答案：4

14.函數(shù)y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．參考答案：【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式基本公式將函數(shù)化為y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，【解答】解：函數(shù)y=2sin2（2x）﹣1，化簡可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；∴最小正周期T=．故答案為15.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個長方體的糧倉，寬3丈，長4丈5尺，可裝粟一萬斛.已知1斛粟的體積為2.7立方尺，1丈為10尺，則該糧倉的高是____________尺.若將這些粟裝入一個圓柱形糧倉內，若使這個圓柱形糧倉的表面積（含上下兩底）最小，那么它的底面半徑是____________尺.參考答案：

20

（或寫成）【分析】根據(jù)長方體的體積公式，即可求得該糧倉的高；設圓柱形底面半徑為,根據(jù)一個長方體等于圓柱形體積，列出等式，結合均值不等式，即可求得答案.【詳解】設長方體高為1斛粟的體積為2.7立方尺，即立方丈根據(jù)長方體體積公式可得：解得丈設圓柱形底面半徑為R，高為H，表面積為S根據(jù)題意可知：一個長方體等于圓柱形體積可得故當且僅當即，可得故答案為：20，.【點睛】本題主要考查了長方體的體積和根據(jù)基本不等式求最值，著重考查了學生的空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題．16.在△ABC中，分別是所對的邊，若則

參考答案：217.在極坐標系（）中，直線被圓截得的弦的長是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，A（1，1）為圓內一點，P，Q為圓上的動點，且∠PAQ＝，M是PQ的中點。（1）求點M的軌跡曲線C的方程；（2）設對曲線C上任意一點H，在直線ED上是否存在與點E不重合的點F，使是常數(shù)，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）利用直角三角形的中線定理及垂徑定理，得到利用兩點距離公式求出動點的軌跡方程．（2）先設出F的坐標，將用點點距表示出，化簡得到，利用解得t的值即可．【詳解】（1）設點，由，得，化簡得，即.（2）點，，直線方程為，假設存在點，滿足條件，設，則有，，，當是常數(shù)，是常數(shù)，∴，∴或（舍），∴，∴存在滿足條件.【點睛】本題考查了軌跡方程的求法，考查了分式型定值問題的求解，考查了運算能力，屬于中檔題．19.（本小題12分）已知函數(shù)，（1）討論的單調性，（2）設，證明：當時，.參考答案：解：(1)f(x)的定義域為(0,+∞)(ⅰ)若時,,所以f(x)在(0,+∞)內單調遞增(ⅱ)若時,由

得,且內單調遞增時f(x)單調遞減(2)設當時，，而

∴即時

略20.（本題滿分12分）已知△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為，滿足，且，（1）求角B的大??；（2）若，求△ABC的面積。參考答案：解：（Ⅰ）∵2cos2B＝8cosB－5，∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0.∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即(2cosB－1)(2cosB－3)＝0.

解得cosB＝或cosB＝(舍去)．∵0<B<π，∴B＝.（Ⅱ）法一：∵a＋c＝2b.∴，化簡得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝c.∴△ABC是邊長為2的等邊三角形．∴△ABC的面積等于

法二：∵a＋c＝2b，∴sinA＋sinC＝2sinB＝2sin＝.∴sinA＋sin(－A)＝，∴sinA＋sincosA－cossinA＝.

化簡得sinA＋cosA＝，∴sin(A＋)＝1.∵0<A<π，∴A＋＝.∴A＝，C＝，又∵a=2∴△ABC是邊長為2的等邊三角形.∴△ABC的面積等于.略21.（14分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知lga﹣lgb=lgcosA﹣lgcosB，（Ⅰ）若，求角A；（Ⅱ）若，求cosB的值．參考答案：考點：余弦定理；對數(shù)的運算性質；正弦定理．專題：計算題；綜合題．分析：（Ⅰ）由題意可得A、B∈（0，），tanA=tanB，從而有A=B；又c=b，由余弦定理可求角A；（Ⅱ）由cosC=，利用余弦定理可得c=a，再利用正弦定理將該式轉化為角的正弦，利用三角函數(shù)間的關系式即可求得cosB的值．解答： 解：∵lga﹣lgb=lgcosA﹣lgcosB，∴l(xiāng)g=lg，A、B∈（0，），∴=，∴acosB=bcosA，由正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA，sin（A﹣B）=0，∵A、B∈（0，），∴A=B，即a=b，△ABC為等腰三角形．又c=b，由余弦定理得：c2=3b2=b2+a2﹣2abcosC=2b2﹣2b2cosC，∴cosC=﹣，又C∈（0，π），∴C=，又A=B，A+B+C=π，∴A=．（Ⅱ）∵cosC=，∴sinC=，∴由余弦定理c2=b2+a2﹣2abcosC=2a2﹣2a2×=a2，∴c=a，∴sinC=sinA，而sinC=，∴sinA=，又A、B∈（0，），A=B，∴cosB=cosA=．點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，得到tanA=tanB，是解題的關鍵，考查學生綜合運用三角知識解決問題的能力，屬于難題．22.（