陜西省西安市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)公司第一子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)公司第一子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為()A.

B．1

C.

D.參考答案：C略2.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則D1到平面A1BD的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】以D為原點，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，知，，設(shè)面DBA1的法向量，由，知，由向量法能求出D1到平面A1BD的距離．【解答】解：以D為原點，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），∴，，設(shè)面DBA1的法向量，∵，∴，∴，∴D1到平面A1BD的距離d===．故選D．【點評】本題考查點線面間的距離計算，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運用．3.點P（1，0）到曲線（其中參數(shù)∈）上的點的最短距離為

（

） A．

B．

C．1

D．參考答案：Ｃ4.若，則“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A5.過點（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為(

)A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點坐標(biāo)，由點斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點（﹣1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點評】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．6.已知橢圓的中心在原點，離心率e=，且它的一個焦點與拋物線y2=﹣8x的焦點重合，則此橢圓方程為（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1

D．+y2=1參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，得到橢圓的焦點坐標(biāo)，利用離心率求出a，然后求出b，即可得到橢圓方程．【解答】解：橢圓的中心在原點，離心率e=，且它的一個焦點與拋物線y2=﹣8x的焦點（﹣2，0）重合，可得c=2，則a=4，b=2，則此橢圓方程為：+=1．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計算能力．7.橢圓的焦點坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.拋擲兩顆骰子，第一顆骰子向上的點數(shù)為x，第二顆骰子向上的點數(shù)為y，則“｜x-y︱>1”的概率為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)兩次拋擲出現(xiàn)的點數(shù)為事件，容易知道總事件數(shù)為36，這里可先算的情況,有,以上16種情況，所以的情況有36-16=20種，解得概率為.考點：相互獨立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率．9.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當(dāng)A?B時，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．【點評】本題考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件．10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________參考答案：12.已知函數(shù)，若存在，且，，使得恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____.參考答案：【分析】作出圖象，觀察可知關(guān)于對稱，設(shè)，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，求解最值可得.【詳解】作出圖象，如圖所示，設(shè)，則，，.令，則，所以，所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，所以，所以由函數(shù)圖象可知，所以.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值問題，數(shù)形結(jié)合是求解函數(shù)問題的常用法寶，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).13.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是________．參考答案：S＋S＋S＝S略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，若點P在橢圓上，且PF1=2，則PF2的值是

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓焦點在x軸上，a=3，橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，則丨PF2丨=4．【解答】解：由題意可知：橢圓焦點在x軸上，a=3，b=2，c=，由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，則丨PF2丨=4，∴丨PF2丨的值為4，故答案為：4．【點評】本題考查橢圓的定義，考查橢圓方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：16.曲線f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為．參考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點坐標(biāo)，運用點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線斜率為2+ln2，切點為（2，2+2ln2），則f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即為（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案為：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．17.已知正實數(shù)a，b滿足，且，則的最小值為

．參考答案：因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知點A(2,8)，B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合.(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；(2)求線段BC中點M的坐標(biāo)；(3)求BC所在直線的方程.參考答案：解:(1)由點A(2，8)在拋物線y2=2px上，有82=2p·2,解得p=16.所以拋物線方程為y2=32x，焦點F的坐標(biāo)為(8，0)；(2)如圖，由F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且=2，設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0,y0)，則=8，=0,解得x0=11,y0=-4

所以點M的坐標(biāo)為(11，-4)；(3)由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所成直線的方程為y+4=k(x-11)(k≠0),由消x得ky2-32y-32(11k+4)=0,所以y1+y2=,由(Ⅱ)的結(jié)論得=-4，解得k=-4,因此BC所在直線的方程為y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.略19.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、

F分別是BB1、CD的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：略20.從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？（Ⅱ）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？（Ⅲ）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？參考答案：【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別計算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅱ）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；（Ⅲ）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，從5名男生中選出2人，有C52=10種選法，從4名女生中選出2人，有C42=6種選法，則4人中男生和女生各選2人的選法有10×6=60種；（Ⅱ）先在9人中任選4人，有C94=126種選法，其中甲乙都沒有入選，即從其他7人中任選4人的選法有