河南省洛陽市司馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省洛陽市司馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn),若則這樣的直線存在（

）

A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B略3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時，的解析式為A．

B．C．

D．參考答案：B略4.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】把這些圈看作是數(shù)列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n項(xiàng)和小于等于120時的最大的整數(shù)項(xiàng)數(shù)．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故選C．7.在平面上，若兩個正三角形的邊長之比1：2，則它們的面積之比為1：4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長之比為1：2，則它的體積比為（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形的面積比的方法類比求四面體的體積比即可．【解答】解：平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的底面積之比為1：4，對應(yīng)高之比為1：2，所以體積比為1：8故選C．8.在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】根據(jù)B，C兩個點(diǎn)在圓上，可以寫出兩個點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)公式，表示出中點(diǎn)的坐標(biāo)，得到要求的中點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)值．【解答】解：xB=a+t1cosθxC=a+t2cosθ對于中點(diǎn)M有xM=（xB+xC）=（a+t1cosθ+a+t2cosθ）=a+（t1+t2）cosθ同理yM=b+（t1+t2）sinθ∴線段BC的中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)值是（t1+t2）故選B．9.等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S9=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9====99故選：A10.若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=a+bi的模等于（）A．0 B． C．5 D．參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，∴2+ai=b﹣i，可得b=2，a=﹣1．則復(fù)數(shù)z=﹣1+2i的模==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認(rèn)為正確的序號）參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出直觀圖，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．12.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（1+a）x2+ax有兩個不同的極值點(diǎn)x1，x2，且對不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：≤a≤2或a≤﹣1【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函數(shù)值代入不等式f（x1）+f（x2）≤0中，在利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡得到關(guān)于a的不等式，求出解集即可．【解答】解：因f（x1）+f（x2）≤0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）≤0．即（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+（1+a）[（x1+x2）2﹣2x1x2]+a（x1+x2）≤0．由于f′（x）=3x2+2（1+a）x+a．令f′（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0．△=4（a2﹣a+1）≥4a＞0，x1+x2=﹣（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化簡得（1+a）（2a2﹣5a+2）≥0．解不等式得≤a≤2或a≤﹣1，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a≤2或a≤﹣1．故答案為：≤a≤2或a≤﹣1．【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生求導(dǎo)數(shù)及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題的能力．13.將3種作物種植在如圖5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同的種植方法共有

種.（以數(shù)字做答）參考答案：42略14.___________參考答案：ln2-1/2略15.不等式的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范圍．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16.若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則實(shí)數(shù)a的值為

▲

．參考答案：4展開式的常數(shù)項(xiàng)是.

17.已知函數(shù)在R上有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）21.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．(1)試用表示a；參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知（－3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量滿足（1）

求P點(diǎn)的軌跡方程，并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線；（2）

過點(diǎn)且斜率為1的直線與（1）中的曲線相交的另一點(diǎn)為B，能否在直線x＝－9上找一點(diǎn)C，使為正三角形。參考答案：解：（1）由已知可得----------2’-------------4’即P點(diǎn)的軌跡方程是即，故P點(diǎn)的軌跡是與6為長軸，2為焦距的橢圓---------6’（只答橢圓的扣1分）（2）過點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y＝x＋3---------7’由得-----------10’從而------------11’設(shè)C（－9，y），-----------12’因?yàn)槭钦切?，，即，無解，---------13’所以在直線x＝-9上找不到點(diǎn)C，使是正三角形。-----略20.某投資商到一開發(fā)區(qū)投資萬元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入萬元.設(shè)表示前年的純利潤總和，（=前年的總收入–前年的總支出–投資額萬元）.（I）該廠從第幾年開始盈利？（II）該廠第幾年年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.參考答案：解：由題意知.（I）由由知，從第三年開始盈利.（II）年平均純利潤當(dāng)且僅當(dāng)n=6時等號成立.年平均純利潤最大值為16萬元，即第6年，投資商年平均純利潤達(dá)到最大，年平均純利潤最大值16萬元.略21.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知曲線上任意一點(diǎn)（其中）到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1．（1）求曲線的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)的直線與曲線相交于A、B不同的兩點(diǎn)，求的值；（3）若曲線上不同的兩點(diǎn)、滿足，求的取值范圍．參考答案：（1）依題意知，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線∵∴∴曲線方程是

（4分）（2）當(dāng)平行于軸時，其方程為，由解得、此時

（6分）當(dāng)不平行于軸時，設(shè)其斜率為，則由得設(shè)，則有，

（8分）∴

（10分）（3）設(shè)

∴∵

∴∵，化簡得

（12分）∴

（14分）當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立∵

∴當(dāng)?shù)娜≈捣秶牵?6分）22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的焦距為2，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為6．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的定義可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）直線l：y=kx﹣2代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件，可得k的方程，解方程可得直線方程．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓的定義可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b2=a2﹣c2=3，所以橢圓C的方程為+=1．

（Ⅱ）由得（1+3k2）x