黑龍江省哈爾濱市杏山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市杏山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A第一象限

B第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B2.已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，若a4·a6＝24，a4＋a6＝10，則該數(shù)列的前n項和Sn取到最大值時n為(

)A.8

B.8或9

C.10

D.9或10參考答案：D3.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=(

)A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{﹣2，0，1，2}參考答案：C考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．解答： 解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故選C．點評：此題考查了兩集合交集的求法，是一道基礎(chǔ)題．4.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是(

)A．使用了歸納推理

B．使用了類比推理C.使用了“三段論”，但大前提使用錯誤

D．使用了“三段論”，但小前提使用錯誤參考答案：C5.若球的半徑為，則這個球的內(nèi)接正方體的全面積等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.斜率為1的直線與拋物線y=ax2（a＞0）交于A、B兩點，且線段AB的中點C到y(tǒng)軸的距離為1，則該拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直線斜率為1，可設(shè)方程y=x+b，與拋物線的方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標(biāo)公式可得a的值，再求出拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離即可．【解答】解：設(shè)直線為y=x+b，與y=ax2聯(lián)立方程組，即為，消y可得ax2﹣x﹣b=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=，∵線段AB的中點C到y(tǒng)軸的距離為1，∴=1，解得a=，∴y=x2，∴該拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離a即為，故選：A7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若X是離散型隨機變量，，且，又已知，則（

）參考答案：C9.雙曲線=1的焦距為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程，求出c，即可得到雙曲線的焦距．【解答】解：雙曲線=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．雙曲線=1的焦距為：4．故選：D．10.，下列各式中與相等的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由誘導(dǎo)公式，可得答案。【詳解】因為，所以與相等的是?！军c睛】誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知1是a2與b2的等比中項，又是的等差中項，則

參考答案：1略12.由y=sinx，x=0，x=，y=0所圍成的圖形的面積可以寫成．參考答案：【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】首先利用定積分表示所求面積．【解答】解：由y=sinx，x=0，x=，y=0所圍成的圖形的面積為；故答案為：．13.若實數(shù)x，y滿足等式x2+y2=4x﹣1，那么的最大值為．x2+y2的最小值為．參考答案：,7﹣4.【考點】基本不等式．【分析】①x2+y2=4x﹣1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△≥0，解得k即可得出．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．代入x2+y2，利用三角函數(shù)平方關(guān)系及其單調(diào)性即可得出．【解答】解：①∵x2+y2=4x﹣1，∴（x﹣2）2+y2=3．令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△=16﹣4（1+k2）≥0，解得，因此的最大值為．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．則x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)cosθ=﹣1時取等號．14.某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設(shè)小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域為△ABC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則S△ABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：．【點評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．15.一條光線經(jīng)過點P(2,3)射在直線x＋y＋1＝0上，反射后，經(jīng)過點A(1,1)，則光線的反射線所在的直線方程為________．參考答案：4x－5y＋1＝0略16.曲線C：x2+9y2=9經(jīng)過伸縮變換后，得到的曲線方程是_________．參考答案：略17.已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則z＝x－y的取值范圍是________.參考答案：[－1，2]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為保護我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計劃從2006年開始出口，當(dāng)年出口a噸，以后每一年出口量均比上一年減少10%.

（Ⅰ）以2006年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an.

（Ⅱ）因稀土資源不能再生，國家計劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問2006年最多出口多少噸？（保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：0.910≈0.35.[學(xué)科參考答案：考點：1、等比數(shù)列的通項公式，2、等比數(shù)列的前項和為.略19.（本小題滿分10分）在△ABC中，已知a=，，B=450求A、C及c.參考答案：20.（本題滿分10分）已知函數(shù)，是常數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)時，

，

∴∴在區(qū)間上單調(diào)遞增

（1分）∴在區(qū)間上的最大值

（2分）最小值

（3分）(2)記，

（4分）由得1°若，則

單調(diào)遞減，

函數(shù)的圖象恒在直線下方

（5分）2°若，則，當(dāng)時，∴函數(shù)的圖象不恒在直線下方

（7分）3°若，，單調(diào)遞減，的最大值為，由得

（9分）綜上所述，實數(shù)的取值范圍為

（10分）略21.已知動點P與平面上兩定點，連線的斜率的積為定值．（1）試求出動點P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M，N兩點，判斷是否存在k使得面積取得最大值，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）1（x≠±2），（2）見解析【分析】（1）由斜率之積即可求出軌跡方程；（2）把直線方程，與（1）中方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示面積，求最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)P（x，y），有kPA?kPB得?整理可得1（x≠±2），∴C的方程為1（x≠±2），（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），其坐標(biāo)滿足消去y并整理得（4k2+1）x2+8kx＝0，故，即，此時，直線方程為：【點睛】本題以斜率為載體，考查曲線方程的求解，關(guān)鍵是利用斜率公式，考查直線與橢圓的位