2021年云南省大理市苴力中學高二數學理期末試卷含解析

2021年云南省大理市苴力中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是函數的極值點，則f(x)的極小值為()A.－1 B. C. D.1參考答案：C【分析】求出函數的導數，利用極值點，求出a，然后判斷函數的單調性，求解函數的極小值即可.【詳解】函數，可得，因為是函數的極值點，可得，解得，可得，令，當或時，，此時函數為單調增函數，當時，，此時函數為單調減函數，所以當時函數取得極小值，此時極小值為，故選C.【點睛】本題主要考查導數在函數中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用.

2.如圖，把邊長為a的正方形剪去圖中的陰影部分，沿圖中所畫的折成一個正三棱錐，則這個正三棱錐的高是（

）A．a B．a

C．a D．a參考答案：D3.直線過點(－3,－2)且在兩坐標軸上的截距相等，則這直線方程為（

）（A）2x－3y＝0; （B）x＋y＋5＝0; （C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5或x－y＋5＝0參考答案：C略4.設集合是小于5的正整數}，則=A．{3，4，5}

B．{3，4}

C．{0，1，3，4}

D．{0，3，4，5}參考答案：B5.若a＞b且c∈R，則下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2 B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點】不等式的基本性質．【專題】計算題．【分析】把不等式兩邊同時加上同一個實數﹣c，不等號不變．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式兩邊同時加上﹣c可得，a﹣c＞b﹣c．故選D．【點評】本題主要考查不等式的性質的應用，利用了不等式兩邊同時加上同一個實數，不等號不變．6.從點（1，0）射出的光線經過直線y=x+1反射后的反射光線射到點（3，0）上，則該束光線經過的最短路程是（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由題意可得，點P（1，0）關于直線x﹣y+1=0的對稱點B（﹣1，2）在反射光線上，可得光線從P到Q所經過的最短路程是線段BQ，計算求得結果．【解答】解：由題意可得，點P（1，0）關于直線x﹣y+1=0的對稱點B（﹣1，2）在反射光線上，故光線從P到Q（3，0）所經過的最短路程是線段BQ==2，故選：A．【點評】本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標，反射定理的應用，屬于基礎題．7.若正數a,b滿足3a+4b=ab，則a+b的最小值為（

）A．6+2 B．7+2 C．7+4 D．7－4參考答案：C8.雙曲線的一個焦點是，則m的值是_________.參考答案：-29.若，則的最小值是（

）A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：C10.設a，b，c都是正數，則三個數，，（

）A．都大于2

B．至少有一個大于2

C．至少有一個不小于2

D．至少有一個不大于2參考答案：C由題意都是正數，則，當且僅當時，等號是成立的，所以中至少有一個不小于，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在展開式中，如果第項和第項的二項式系數相等，則

，

.參考答案：4；12.已知函數滿足：，＝3，則＋＋＋的值等于____________.（用含的式子表示）參考答案：略13.考察下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為

___。參考答案：

解析：仔細觀察左右兩邊式子結構的特點、指數的聯系，便可得到。14.若函數

在上存在單調增區(qū)間，則實數a的取值范圍是___

__.參考答案：15.圓錐的側面展開圖為扇形，若其弧長為，半徑為，則該圓錐的體積為

。.參考答案：略16.已知數列的前項的和為,則這個數列的通項公式為____參考答案：17.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式ax2－bx+c＞0的解集為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）當x∈（1，e）時，不等式＜lnx恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導數在最大值、最小值問題中的應用；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間即可；（2）問題轉化為a＞（）max或a＜＞（）min，解出即可．【解答】解：（1）函數f（x的定義域為（0，+∞）．因為f′（x）=a（lnx+1），令f′（x）=0，解得x=．①當a＞0時，隨著x變化時，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘

↗即函數f（x）在（0，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增．②當a＜0時，隨著x變化時，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣f（x）↗

↘即函數f（x）在（0，）上單調遞增，在（，+∞）上單調遞減．（2）a＞0時，x∈（1，e），0＜lnx＜1，不等式＜lnx恒成立，等價于a＞恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令h（x）=lnx+﹣1，h′（x）=﹣=＞0，x∈（1，e），∴h（x）在（1，e）遞增，hmin（x）＞h（1）=0，∴g′（x）＞0在（1，e）恒成立，∴g（x）max＜g（e）=e﹣1，∴a≥e﹣1，a＜0時，a＜，∵g（x）=，x∈（1，e），而==x=1，∴a＜0成立，綜上，a≥e﹣1或a＜0．19.已知函數f（x）=2ax3+bx2﹣6x在x=±1處取得極值（1）討論f（1）和f（﹣1）是函數f（x）的極大值還是極小值；（2）試求函數f（x）在x=﹣2處的切線方程；（3）試求函數f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；函數在某點取得極值的條件；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1處取得極值，則f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1處取得極值，則f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；所以f（x）=2x3﹣6x；由此能導出f（1）是極小值；f（﹣1）是極大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2處的切線斜率為18．由此能求出切線方程．（3）f（x）=2x3﹣6x；，f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，由此能求出函數f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．【解答】解：（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1處取得極值，則f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1處取得極值，則f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；∴f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6，由f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1．列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑∴f（1）是極小值；f（﹣1）是極大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2處的切線斜率為18；而f（﹣2）=2x3﹣6x=﹣4；∴切線方程y=18x+32；（3）f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，已經知道了f（1）=﹣4是極小值，f（﹣1）=4是極大值，下面考察區(qū)間端點：f（2）=2x3﹣6x=4；f（﹣3）=2x3﹣6x=﹣36∴最大值是f（﹣1）=f（2）=4；最小值是f（﹣3）=﹣36．20.求經過點A(3，2)圓心在直線y=2x上，與直線y=2x+5相切的圓的方程參考答案：解析：設圓的方程為：

………………1分

依題意得

………………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解之得：

或

……………10分∴所求的圓的方程為：或

…12分21.如圖，S是Rt△ABC所在平面外一點，且SA=SB=SC．D為斜邊AC的中點．（1）求證：SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC，求證：BD⊥平面SAC．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中點E，連接SE，DE，則DE∥BC，DE⊥AB，SE⊥AB，從而AB⊥平面SDE，進而AB⊥SD．再求出SD⊥AC，由此能證明SD⊥平面ABC．（2）由AB=BC，得BD⊥AC，SD⊥平面ABC，SD⊥BD，由此能證明BD⊥平面SAC．【解答】證明：（1）如圖所示，取AB的中點E，連接SE，DE，在Rt△ABC中，D，E分別為AC，AB的中點．∴DE∥BC，∴D