重慶龍池中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

重慶龍池中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，下列幾種說(shuō)法正確的是

（

）A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：略2.點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.設(shè)n=，則n的值屬于下列區(qū)間中的()a.（-2，-1）b.（1，2）

c.（-3，-2）d.（2，3）參考答案：Dn=+==log310.∵log39＜log310＜log327,∴n∈(2,3).4.已知函數(shù)

則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A

解析：此幾何體是個(gè)圓錐，6.一個(gè)正三棱柱的每一條棱長(zhǎng)都是a，則經(jīng)過(guò)底面一邊和相對(duì)側(cè)棱的一個(gè)端點(diǎn)的截面（即圖中）的面積為（

） A． B． C． D．參考答案：A略7.已知，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略8.設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中i為虛數(shù)單位，x，y是實(shí)數(shù)，則|2x+yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y的值，然后代入模的公式求模．【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得：x﹣y+（x+y）i=2，則，解得x=1，y=﹣1．∴|2x+yi|=|2﹣i|==．故選：D．9.

給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B10.兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線，,和圓：相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出的圖形的序號(hào)是_______．

參考答案：①③12.如圖，由編號(hào)，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個(gè)圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對(duì)于任意兩個(gè)相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號(hào)1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_(kāi)______________（結(jié)果保留）．參考答案：13.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若△AF1F2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得：正三角形的邊長(zhǎng)為2c，所以b=c，可得a==2c，進(jìn)而根據(jù)a與c的關(guān)系求出離心率．【解答】解：因?yàn)橐訤1F2為邊作正三角形，所以正三角形的邊長(zhǎng)為2c，又因?yàn)檎切蔚牡谌齻€(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案為：．14.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)于下列說(shuō)法：①|(zhì)CA|≥|CA1|②經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、A1、D的球的體積為2π③一定存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C④|BM|是定值其中正確的說(shuō)法是．參考答案：①④【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在①中，在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終有|CA|≥|CA1|；在②中，A，D，E是定點(diǎn)，A1是動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、A1、D的球的體積不是定值；在③中，AC與DE不垂直，從而DE與A1C不垂直；在④中，取DC中點(diǎn)N，連MN，NB，根據(jù)余弦定理得到|BM|是定值．【解答】解：在①中，在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終有|CA|≥|CA1|，故①正確．在②中，∵AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定點(diǎn)，A1是動(dòng)點(diǎn)，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、A1、D的球的體積不是定值，故②錯(cuò)誤；在③中，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C不正確，故③不正確．在④中，取DC中點(diǎn)N，連MN，NB，則MN∥A1D，NB∥DE，∴面MNB∥面A1DE，MB?面MNB，∴MB∥面A1DE，故④正確；∠A1DE=∠MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根據(jù)余弦定理得到：MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，∴|BM|是定值，故④正確．故答案為：①④．15.已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么

參考答案：略16.計(jì)算：+（3+i17）﹣=

．參考答案：4+2i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案為：4+2i．17.當(dāng)x>1時(shí)，則y=x+的最小值是

；參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的展開(kāi)式中x的系數(shù)為19，求的展開(kāi)式中的系數(shù)的最小值．．參考答案：解：．由題意，．項(xiàng)的系數(shù)為．，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)或10時(shí)，上式有最小值，也就是當(dāng)，或，時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)取得最小值，最小值為81．19.求以為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程。參考答案：解析：

得20.（1）設(shè)a>0,b>0,

求證:

a+b;（2）設(shè)x,y都是正實(shí)數(shù),且x+y=1，求證：(1+)(1+)≥9.參考答案：21.已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）解：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，,切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得解得即------------------------6分（2）得單調(diào)遞增區(qū)間為

-----------------------