湖南省益陽市南縣南洲中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試題含解析

湖南省益陽市南縣南洲中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（

）A.2019 B.0 C.1 D.-1參考答案：B【分析】根據(jù)可推導出的周期為；利用函數(shù)為奇函數(shù)且周期為可求出；根據(jù)周期性可求解出結(jié)果.【詳解】由得：的周期為又為奇函數(shù)，，，即：本題正確選項：B【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和周期性的綜合應用問題，關鍵是能夠得到函數(shù)的周期，利用周期性和奇偶性求解出一個周期內(nèi)的函數(shù)值的和.2.向量，滿足=（1，），||=1，|+2|=2，則向量與的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量模長和向量數(shù)量積的關系，結(jié)合向量數(shù)量積的應用進行求解即可．【解答】解：∵=（1，），∴||==2，∵|+2|=2，∴平方得||2+4||2+4?=12，即4+4+4?=12，則4?=4，?=1，則cos＜，＞==，則＜，＞=60°，故選：B3.函數(shù)的值域是（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）參考答案：B略4.已知兩條不重合的直線m，n和兩個不重合的平面，若，則下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中正確命題的個數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C對于①,若,則,因為,所以,所以①正確;對于②,若時,,不能推出,所以不能得出,②錯誤;對于③,若,則,而,由面面垂直的判定定理有,所以③正確;對于④,若,又,,則的關系不能確定,可能平行,可能相交,可能異面,④錯誤.正確的有①③,故正確命題的個數(shù)為2.選C.點睛:本題主要考查了立體幾何中的線面位置關系,屬于易錯題.在①中考查了線面垂直的性質(zhì)定理,線面垂直,則線線垂直;在②中,反例:見下圖,直三棱柱中,平面,面,但平面平面,故②是錯誤的;③是考查面面垂直的判定定理;在④中,直線的位置關系不能確定,可能平行,可能相交,可能異面.5.設等差數(shù)列的前項和為，若，則必有A．且

B．且C．且

D．且參考答案：A試題分析：由題意知，，得，，故答案為A考點：等差數(shù)列的前項和公式6.“在（a，b）內(nèi)f′（x）＞0”是“f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：∵在（a，b）內(nèi)，f'（x）＞0，∴f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增．而f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增則在（a，b）內(nèi)，f'（x）≥0，則“在（a，b）內(nèi)f′（x）＞0”是“f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．7.若直線2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，則+的最小值是（）A．1 B．5 C．4 D．3+2參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【專題】不等式的解法及應用；直線與圓．【分析】求出圓心，根據(jù)直線平分圓，得到直線過圓心，得到a，b的關系，利用基本不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：圓的標準方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，即圓心為（1，2），∵直線2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，∴直線過圓心，即2a+2b﹣2=0，∴a+b=1，則+=（+）（a+b）=2+1+，當且僅當，即a=時取等號，故+的最小值是3+，故選：D．【點評】本題主要考查基本不等式的應用，利用直線和圓的位置關系得到a+b=1是解決本題的關鍵．8.若復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應的點關于y軸對稱，且z1=2﹣i，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復數(shù)z2，代入表達式利用復數(shù)的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應的點關于y軸對稱，且z1=2﹣i，z2=﹣2﹣i，復數(shù)====﹣i．在復平面內(nèi)對應的點在第四象限．故選：D．9.設函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A.f(x)的一個周期為?2π B.y=f(x)的圖像關于直線x=對稱C.f(x+π)的一個零點為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤．故選D.10.右圖是函數(shù)f(x)=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足a4=10，S6=S3+39，則數(shù)列{an}的首項a1=

，通項an=

．參考答案：1，3n﹣2?？键c：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設出等差數(shù)列的首項和公差，由已知列方程組求得首項和公差，則答案可求．解答： 解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a4=10，S6=S3+39，得，解得．∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．故答案為：1，3n﹣2．點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎題．12.一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖中是邊長為的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為____________．參考答案：略13.經(jīng)統(tǒng)計，在銀行一個營業(yè)窗口每天上午9點鐘排隊等候的人數(shù)及相應概率如下：排隊人數(shù)01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04則該營業(yè)窗口上午9點鐘時，至少有2人排隊的概率是

．參考答案：0.74【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】由互斥事件的概率公式可得．【解答】解：由表格可得至少有2人排隊的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74故答案為：0.7414.給出下列四個命題：①“”是“”的必要不充分條件；②若，則函數(shù)只有一個零點；③函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是；④對于任意實數(shù)，有，且當時，，則當時，．其中真命題的序號是（把所有真命題的序號都填上）．參考答案：①③④15.

參考答案：答案：—1

16.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）.

參考答案：略17.如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體．O1，O2，分別為AB，BC，DE的中點，F(xiàn)為弧AB的中點，G為弧BC的中點．則異面直線AF與所成的角的余弦值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點,為⊙O上一點,弧AE等于弧AC,交于點,且,求的長度.參考答案：試題解析：解：連結(jié),由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系結(jié)合題中條件弧可得,又,,從而,故,∴,由割線定理知,故.

10分

略19.（本小題滿分12分）設函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若且，求角B的值.參考答案：20.已知向量。（1）求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，若，求的值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由向量的數(shù)量積可得：.由此即可得其周期和單調(diào)減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，則將換成，所得函數(shù)為；將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，則將換成，所得函數(shù)為，即.由題設可求得；由題設可求得；又由正弦定理即可求得的值.試題解析：（1）..由得：，所以的單調(diào)減區(qū)間為：.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得函數(shù)為，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，所得函數(shù)為，即.由題設得：.又.由正弦定理得：.考點：1、向量及三角函數(shù)；2、正弦定理.21.（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換二階矩陣M對應的變換T將點(2，－2)與(－4,2)分別變換成點(－2，－2)與(0，－4)．①求矩陣M；②設直線l在變換T作用下得到了直線m：x－y＝6，求l的方程．參考答案：且m：x′－y′＝6，所以(x＋2y)－(3x＋4y)＝6，即x＋y＋3＝0，∴直線l的方程是x＋y＋3＝0………7分22.+為了對某課題進行研究，用分層抽樣