廣東省汕頭市南僑中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省汕頭市南僑中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足?=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）參考答案：C【考點】橢圓的應用．【分析】由?=0知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能夠推導出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，∵?=0，∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故選：C．【點評】本題考查橢圓的基本知識和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時要注意公式的選取，認真解答．3.若關(guān)于x的不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，則實數(shù)m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)題意、一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系，列出方程求出m的值．【解答】解：∵不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，∴方程mx+2=0的解是2，則2m+2=0，解得m=﹣1，故選：A．4.用反證法證明命題“已知a，b，c為非零實數(shù)，且，，求證a，b，c中至少有兩個為正數(shù)”時，要做的假設(shè)是（

）A.a，b，c中至少有兩個為負數(shù) B.a，b，c中至多有一個為負數(shù)C.a，b，c中至多有兩個為正數(shù) D.a，b，c中至多有兩個為負數(shù)參考答案：A分析：用反證法證明某命題時，應先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個為負數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時，應先假設(shè)命題的否定成立，而：“a，b，c中至少有二個為正數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有二個為負數(shù)”．故選A．點睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．5.直線x﹣3y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題．【分析】先由直線的方程求出斜率，再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率，再結(jié)合傾斜角的范圍求出傾斜角．【解答】解：由題意，直線的斜率為即直線傾斜角的正切值是又傾斜角大于或等于0°且小于180°，故直線的傾斜角為30°，故選A．【點評】本題以直線為載體，考查由直線的方程求直線的斜率，直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，應注意直線傾斜角的范圍．6.=0是可導函數(shù)在點處有極值的（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

非充分非必要條件參考答案：D7.已知點P（x，y）在橢圓上運動，設(shè)，則d的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由設(shè)P（2cosα，sinα），則設(shè)=﹣cosα=﹣cosα，當sinα=0，cosα=1時，d的最小值．【解答】解：橢圓焦點在x軸上，由點P（x，y）在橢圓上，設(shè)P（2cosα，sinα），則設(shè)=﹣cosα，=﹣cosα，當sinα=0，cosα=1時，d的最小值為=﹣1=2﹣1，d的最小值2﹣1，故選B．8.已知平面向量，，若與共線，則（）A.3 B.4 C. D.5參考答案：C試題分析：∵與共線，∴，∴，．考點：1．平面向量共線的坐標表示；2．向量模的計算．9.用反證法證明某命題時，對其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù)

D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略10.在平面直角坐標系中，雙曲線的一條漸近線與圓相切，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】符合條件的漸近線方程為，與圓相切，即d=r，代入公式，即可求解【詳解】雙曲線C的漸近線方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線的距離d=，得，所以，故選B?！军c睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分析推理，計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列三個命題：（1）a是正數(shù)，（2）b是負數(shù)，（3）a+b是負數(shù)。選擇其中兩個作為題設(shè)，一個作為結(jié)論，寫出一個逆否命題是真命題的命題

。

參考答案：若a是正數(shù)，且a+b是負數(shù)，則b是負數(shù).或：若①、③則②；12.程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為，，，那么數(shù)列的通項公式為

參考答案：.

（）13.某桔子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進行調(diào)查．如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個桔子園的平地與山地的畝數(shù)分別為________、________.參考答案：略14.已知點與點關(guān)于對稱，則點的坐標是_______.參考答案：略15.在△ABC中，若_______

__參考答案：120°16.若復數(shù)z滿足：，則______.參考答案：【分析】利用復數(shù)的除法求出后可得其模.【詳解】因為，故，故，填.【點睛】本題考查復數(shù)的除法及復數(shù)的模，屬于容易題.17.計算：

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知橢圓:長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點,直線與橢圓交于不同的兩點,以線段為直徑作圓,圓心為．（1）求橢圓的方程；（2）若圓與軸相交，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是圓上的動點，當變化時，求的最大值．參考答案：

解：（1）依題意得：，

-----1分

且經(jīng)過點

所以

--------3分

即橢圓的方程為．

--------4分（2）由題意知．

，

--------5分

所以圓的半徑為．

----------6分

因為圓與軸相交，且圓心到軸的距離，

----------7分

所以，

即實數(shù)的取值范圍．

-----------8分（3）圓的的方程為．因為點在圓上，所以．

-----------9分因為，

----------10分故只需求的最大值．

-----------11分（時，等號成立）．

--------12分法一：設(shè)，則，當，即，且時，取最大值2.

ks5u------14分19.（本題滿分14分）（Ⅰ）求直線：與兩坐標軸所圍成的三角形的內(nèi)切圓的方程；（Ⅱ）若與（Ⅰ）中的圓相切的直線交軸軸于和兩點,且.①求證：圓與直線相切的條件為；②求OAB面積的最小值及此時直線的方程．參考答案：（1）（2）（3）20.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，設(shè)，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進而求出A的值．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化簡得sin（60°+B）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程兩邊同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1．21.甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40千米的處，乙廠到河岸的垂足與相距50千米，兩廠要在此岸邊之間合建一個供水站，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3元和5元，若千米，設(shè)總的水管費用為元，如圖所示，

（I）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；（II）問供水站建在岸邊何處才能使水管費用最??？

參考答案：解：（1）∵，BD=40,AC=50－,∴BC=又總的水管費用為y元，依題意有：=3(50－x)+5

…………………6分（2）由（1）得y′=－3+,令y′=0,解得=30

…………………8分在(0,30)單調(diào)遞減，在(30,50)單調(diào)遞增上，…………………11分函數(shù)在=30(km)處取得最小值，此時AC=50－=20(km)…………………13分∴供水站建在A、D之