直角三角形 名師獲獎

2.6直角三角形(1)ACB猜想：直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系？直角三角形性質(zhì)猜想：1、直角三角形的兩個銳角互余。說明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形內(nèi)角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代換）∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜說明：∠A＋∠B＝90゜結(jié)論：直角三角形的兩個銳角互余。ACB試一試：1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=28°，則∠B=__.2）若直角三角形兩個銳角的度數(shù)之比為3:2,則這兩銳角的度數(shù)分別是______.3）在△ABC中，∠C=90°，∠B=3∠A，求∠B，∠A的度數(shù).62°54°,36°67.5°,22.5°ACB直角邊直角邊斜邊分割直角三角形問題1：如何將Rt△ABC分割成兩個直角三角形？ACBDACB直角邊直角邊斜邊分割直角三角形問題2：如何將Rt△ABC分割成兩個等腰三角形？ACBD分割直角三角形問題3：分割得到的兩個等腰三角形頂角是哪些角？ACBD腰分別如何表示？直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。CD=AD=BD=AB直角三角形的性質(zhì)：ACBEACBD高線中線ACBD直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半。CD=AB

書寫格式:∵∠ACB=90°,AD=DB∴CD=ABCD=AD=DB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）快速口答1.如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線.①若AB=10,則CD=________；②若CD=2，則AB=________；③若∠BDC=100°，則∠B=_____°，

∠A=_____°；ABCD544050分割特殊直角三角形問題3：∠B＝30゜，Rt△ABC分割成兩個等腰三角形？能到哪些特殊結(jié)論？ACBD直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。CD=AD=BD=AB直角三角形的性質(zhì)：CD=AD=BD=AC=AB等邊三角形直角三角形性質(zhì)定理3：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.ABC30°幾何語言表述為：∵Rt△ABC中，∠B=30°∴AC=AB（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）例1：如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜坡，從Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，問這名滑雪運動員的高度下降了多少ｍ？CD在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.1、如圖是一副三角板拼成的四邊形ABCD，E為BD的中點。點E與點A，C的距離相等嗎？請說明理由。ABDEC∵

CE=BD=BE在Rt△ABE中

BE<AE∴

CE<AE變一變BADECF變式1：如圖是一副三角板拼成的四邊形ABCD，E為BD的中點,∠ACE=_______15°變式2：取AC的中點F,你能知道ＡC與EF的位置關(guān)系嗎？如圖是一副三角板拼成的四邊形ABDC，E為BD的中點。點E與點A，C的距離相等嗎？請說明理由。

AE=BD=CEＡC⊥

EF將上題中Rt△CBD沿BD向上翻折，其它條件不變（E為BD的中點，取AC的中點F,）翻一翻AE＝CE還成立嗎？AC⊥

EF還成立嗎？請說明理由∠ACE=_______如圖，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,則AD等于（）能力挑戰(zhàn)：（A）4BD（B）3BD（C）2BD（D）BDB2.直角三角形ABC中，∠CAB=90o,AD⊥BC,D為垂足，∠ABC的平分線交AD、AC于E、F。說明AE=AF成立的理由。ACDBFE拓展練習(xí)：小結(jié)直角三角形性質(zhì)定理3：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.直角三角形性質(zhì)定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.直角三角形性質(zhì)定理1：直角三角形的兩個銳角互余.直角三角形性質(zhì)定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.直角三角形性質(zhì)定理1：直角