菱形浙教 省賽獲獎(jiǎng)

菱形(2)知識(shí)回顧:1.一組鄰邊_________的__________叫做菱形.相等平行四邊形2.菱形的四條邊都_________.菱形的對(duì)角線互相_________,并且每條對(duì)角線____________.相等垂直平分一組對(duì)角課前熱身:1.(1)已知菱形ABCD的邊長為4,∠DAB=60°,則對(duì)角線AC=______,BD=____,面積S菱形ABCD=________.(2)已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為2cm,cm,則菱形ABCD的邊長為_____cm.2.已知點(diǎn)E為菱形ABCD的一條對(duì)角線AC上的任意一點(diǎn),連結(jié)BE并延長交AD于點(diǎn)F,連結(jié)DE.求證:∠AFB=∠CDE.ABCDFE合作學(xué)習(xí):取一張長方形紙片,對(duì)折兩次,并沿圖(3)中的斜線剪開,把剪下的1這部分展開,平鋪在桌面上.(1)(2)(3)議一議:(1)剪出的這個(gè)圖形是哪一種四邊形?一定是菱形嗎?1合作學(xué)習(xí):取一張長方形紙片,對(duì)折兩次,并沿圖(3)中的斜線剪開,把剪下的1這部分展開,平鋪在桌面上.(1)(2)(3)(2)根據(jù)折疊,剪裁的過程,這個(gè)四邊形的邊和對(duì)角線分別具有什么性質(zhì)?1合作學(xué)習(xí):取一張長方形紙片,對(duì)折兩次,并沿圖(3)中的斜線剪開,把剪下的1這部分展開,平鋪在桌面上.(1)(2)(3)(3)一個(gè)平行四邊形具備怎樣的條件,就可以判定它是菱形?1菱形判定定理:定理1.四條邊相等的四邊形是菱形.定理2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCDO已知:在平行四邊形ABCD中,BD⊥AC,O為垂足.求證:平行四邊形ABCD是菱形.

例:在矩形ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于點(diǎn)E,F.求證:四邊形AFCE是菱形.ABF12CDOE證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE//FC(矩形的定義)∴∠1=∠2又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴EO=FO.∴四邊形是平行四邊形(對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形).∴四邊形AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).知識(shí)運(yùn)用:1.將菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于點(diǎn)E,A1B1交BC于點(diǎn)F.判斷四邊形A1FCE是不是菱形,并說明理由.ABCDFEB1A1C1D12.求證:有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形.探究活動(dòng):DF,EF是△ABC的兩條中位線,我們探究的問題是:這兩條中位線和三角形的兩條邊所圍成的四邊形的形狀與原三角形的形狀有什么關(guān)系.建議按下列步驟探索:(1)圍成的四邊形是否必定是平行四邊形?(2)在什么條件下,圍成的四邊形是菱形?(3)在什么條件下,圍成的四邊形是矩形?(4)你還能發(fā)現(xiàn)其他什么結(jié)論嗎?ABCDFE一展身手:1.已知:在四邊形ABCD中,AC=BD,依次是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是菱形.DAHBEFCG2.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)依次為(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四邊形AB