三角形的初步知識(shí)復(fù)習(xí)

第1章復(fù)習(xí)第一部分：三角形的初步知識(shí)1.三角形的三邊關(guān)系:(1)三角形的任何兩邊之和大于第三邊；知識(shí)要點(diǎn)(2)三角形的任何兩邊之差小于第三邊。（1）判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形;當(dāng)a最長(zhǎng),且有b+c>a時(shí),就可構(gòu)成三角形。（2）確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差<第三邊<兩邊之和。應(yīng)用：一、三角形的邊、角及主要線段a.三角形的三條高線(或高線所在的直線)交于一點(diǎn),銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形三條高線所在的直線交于三角形外部一點(diǎn)。b.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。c.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。知識(shí)要點(diǎn)ACBDFEADBCEDFCBA2、三角形的三線4.三角形的內(nèi)角和:180°5.三角形的外角:三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角三角形的外角和:360°三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。3.三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。6.三角形的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系:１、三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，第三邊a的長(zhǎng)可能是（）基礎(chǔ)訓(xùn)練DA、1B、2C、3D、43＜a＜7三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.基礎(chǔ)訓(xùn)練2、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，則△ABC是（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、無(wú)法確定A變式：在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，則△ABC是（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等腰三角形C三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°.

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。110∠BCD＝∠A+∠B3、如圖,在△ABC中,∠A=40°,∠B=70°,則∠BCD＝

度．4、能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分是三角形的（）基礎(chǔ)訓(xùn)練AA、中線B、高線C、角平分線D、過(guò)一邊的中點(diǎn)且和這條邊垂直的直線基礎(chǔ)訓(xùn)練5、如圖，△ABC中，DE垂直平分AC，AE=5cm，若△ABD的周長(zhǎng)是20cm,則△ABC的周長(zhǎng)是______.ABCDE30cm

線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。ACOBl幾何表述：∵是線段AB的中垂線，點(diǎn)C在上∴CA=CB線段垂直平分線的性質(zhì)：6．在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，若DC=3，BC=6,則點(diǎn)D到AB的距離是（）A、2B、3

C、4D、6基礎(chǔ)訓(xùn)練BE角平分線的性質(zhì):角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等.幾何表述：∵點(diǎn)P是∠BAC的平分線上的一點(diǎn)且PB⊥AB,PC⊥AC,∴PB=PC.１、如圖，BE、CF是△ABC的角平分線，∠A=40°。則∠BOC=（）度A、70B、110C、120D、140鞏固練習(xí)B2、如圖,已知△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠DAE=（）度。A、15B、30C、45D、25A3、下列各組數(shù)中不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）

A.5，12，13

B.5，7，7C.5，7，12D.101，102，1034、已知一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)不在這個(gè)三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形（）

A.必定是鈍角三角形B.必定是直角三角形C.必定是銳角三角形D.不可能是銳角三角形CD5、如圖，5條直線相交，得∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6,∠7。已知∠5=20o，則∠1+∠2+∠3+∠4=

度。6.計(jì)算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

度。1802007、圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

ED當(dāng)增加n條線的時(shí)候，有多少個(gè)三角形？

8．如圖，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE是AB邊上的高。求∠BAC，∠BCE的度數(shù)。解：∵

∠ADB是△ADC的一個(gè)外角，∴∠ADB=∠ACB+∠DAC，∴∠DAC=105°－65°=40°?！逜D平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC=80°。（2）∵∠BAC+∠B+∠ACB=180，∴∠B=180－∠BAC－∠ACB=180°－80°－65°=35°∴∠BCE=90°－35°=55°。DCBA9．如圖，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分線。（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）求∠ADC的度數(shù).（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠BAC=180°－44°－72°=64°（2）∵

AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠BAC=32°

∵

∠ADC是