二次函數(shù)的應用公開課

1.4二次函數(shù)的應用(1)2018.9.101、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：y=－x2＋4xy=-(x2-4x)==-(x2-4x+22-22)=－(x－2)2＋4所以：當x=2時，y達到最大值為4.解：因為－1＜0，則圖象開口向下，y有最大值當x=時，

y達到最大值為溫故知新：2、求下列函數(shù)的最大值或最小值：

①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-1配方法公式法8米4米4米(4－x)米(4－x)米x米x米例1.用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)窗框的寬為x米，

x4－x該窗框的透光面積為y米2，那么：y=x(4－x)且0＜x＜4∵-1＜0，∴函數(shù)有最大值而對稱軸為直線x=2，且0＜2＜4即：y=－x2＋4x所以當x=2時，該函數(shù)達到最大值為4.答：該窗框的寬和高相等，都為2米時透光面積達到最大的4米2

用長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為

13m)圍成一個中間各有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x(m),面積為s(㎡)。問（1）求s關(guān)于x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍。（2）當花圃的寬AB是多少米時，花圃的面積最大？最大面積是多少？問題ABCDa小結(jié)：應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決日常生活中的最值問題，一般的步驟為：①把問題歸結(jié)為二次函數(shù)問題（設(shè)自變量和函數(shù)）；③在自變量的取值范圍內(nèi)求出最值；②求出函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；④答。例2.如圖窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料的總長度為6米，那么如何設(shè)計這個窗戶邊框的尺寸，才能使窗戶的透光面積最大（結(jié)果精確到0.01米）？根據(jù)題意，有5x+πx+2x+2a=6,解:設(shè)半圓的半徑為x米，如圖，矩形的一邊長為a米，即：a=3－0.5(π+7)x∵

a＞0且x＞0∴3－0.5(π+7)x＞0xa2x則：0＜x＜(0＜x＜)∵a≈-8.57＜0，b=6，c=06≈1.05此時a≈1.23答：當窗戶半圓的半徑約為0.35m，矩形窗框的一邊長約為1.23m時，窗戶的透光面積最大，最大值為1.05m2。1.如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為16米。⑴求截面積S（米2）關(guān)于底部寬x（米）的函數(shù)解析式，及自變量x的取值范圍？⑵試問：當?shù)撞繉抶為幾米時，隧道的截面積S最大（結(jié)果精確到0.01米）？解：∵隧道的底部寬為x，周長為16，答：當隧道的底部寬度為4.48米時，隧道的截面積最大。x？做一做：收獲：學了今天的內(nèi)容，你最深的感受是什么？實際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學問題運用數(shù)學知識問題的解返回解釋檢驗用長為8米的鋁合