從自然數(shù)到有理數(shù)復(fù)習(xí)

第一章復(fù)習(xí)知識要點(diǎn)：1、用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念；有理數(shù)的分類。2、掌握數(shù)軸的畫法；會讀出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的有理數(shù)，反過來在數(shù)軸上標(biāo)出表示有理數(shù)的點(diǎn)3、相反數(shù)的概念；互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。4、絕對值的概念；絕對值的幾何意義；絕對值具有非負(fù)性。5、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；有理數(shù)大小的比較法則。1、下列說法不具有相反意義的量的是（）（A）向東2.5千米和向西2千米（B）上升3米和下降1.5米（C）零上6℃和零下5℃

（D）收入5000元和虧損5000元選一選

2.下面說法中正確的是（）

A．“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量；

B．如果汽球上升25米記作+25米，那么-15米的意義就是下降-15米；

C．如果氣溫下降6℃記作-6℃，那么+8℃的意義就是零上8℃；

D．若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高1.20米記作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．3.下列各圖中，表示數(shù)軸的是(

)

認(rèn)一認(rèn)4下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）B5、在有理數(shù)中最小的正整數(shù)是__，最大的負(fù)整數(shù)是________，絕對值最小的有理數(shù)是_____，相反數(shù)是它本身的數(shù)是_______。絕對值是本身的數(shù)是————。6、絕對值是5的有理數(shù)是________，絕對值不大于3的正整數(shù)是_______。判斷正與誤：（1）整數(shù)一定是自然數(shù)（）（2）自然數(shù)一定是整數(shù)（）（3）直線就是數(shù)軸（）（4）一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)（）（5）絕對值較大的數(shù)較大（）（6）一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)這個數(shù)不是正數(shù)（7）任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)（）（8）在數(shù)軸上，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)大（）×√×數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線。正數(shù)和零的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)××√√兩個正數(shù)比較絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的數(shù)反而小?！猎跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大典型例題：例1：下列給出的數(shù)，哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

，0.5，-4，0，3.14，，+15，-0.03，，2。解：-4，0，+15，2是整數(shù)；

，0.5，3.14，，-0.03，是分?jǐn)?shù)；0.5，3.14，+15，，2是正數(shù)；

，-4，，-0.03是負(fù)數(shù)。例2：求4，0，的相反數(shù)，并把這些數(shù)及其相反數(shù)表示在數(shù)軸上。解：4的相反數(shù)是–4；0的相反數(shù)是0，的相反數(shù)是。012345-1-2-3-4例3：求絕對值：－7=0=3.14=–π=3.14–π=a=（a＞0）（a＜0）－a（a=0）a0703.14ππ－3.14例4：絕對值等于它本身的數(shù)是，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是.相反數(shù)等于本身的數(shù)是_______.非負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)或零零

若與互為相反數(shù)，則____．1

如果a－1＋b＋２＝０，那么a＝，b＝.例5:數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)M與表示1的點(diǎn)之間的距離為3，表示數(shù)b的點(diǎn)N與表示–2的點(diǎn)之間的距離為4，求M、N兩點(diǎn)之間的距離。已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),A、B之間的距離為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離為3,求所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O距離的和1、若盈利5萬元記作+5萬元，則虧損1.5萬元記作

萬元。課內(nèi)練習(xí)：2、-3.2的相反數(shù)是

，絕對值是

。3、試寫出大于–2的三個負(fù)數(shù)

。4、一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個數(shù)是

。5、利用數(shù)軸比較下列各數(shù)的大小，用“<”號連接：，2的相反數(shù)，0，-0.001，-1.53.23.2例如：-1，-1.2，-1.3非正數(shù)6、（1）按規(guī)律填數(shù)：-6，-4，

，0，2，4，（3）絕對值是7.4的數(shù)是

。（4）大于–3.2而不大于3.4的整數(shù)共有

個。（2）的相反數(shù)是

。7、填“<”或“>”或“=”號：（1）

+3；（2）

-2；（3）-200

0；（4）

-30。

(5)9、按要求寫數(shù)：（1）不大于的最大整數(shù)；（2）不大于的最大整數(shù)；（3）不小于-3.14的最小整數(shù)。（2）不大于的最大整數(shù)為-3

；解：（1）不大于的最大整數(shù)是2；（3）不小于–3.14的最小整數(shù)為-3

。10、寫出所有不大于|-2|的自然數(shù)__________;11、一個數(shù)小于它的相反數(shù)，且在數(shù)軸上到-1的距離是1.5，則這個數(shù)是_________。12、寫出絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)_________。做一做判斷對與錯：（1）整數(shù)一定是自然數(shù)（）（2）自然數(shù)一定是整數(shù)（）（3）一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)（）（4）絕對值較大的數(shù)較大（）（5）一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)這個數(shù)不是正數(shù)（）（6）任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)（）（7）兩個有理數(shù)表示較大的數(shù)離原點(diǎn)的距離較近（）×√√×√√×做一做1、在有理數(shù)中最小的正整數(shù)是________，最大的負(fù)整數(shù)是________，絕對值最小的有理數(shù)是_____，相反數(shù)是它本身的數(shù)是_______。2、絕對值是5的有理數(shù)是________，絕對值不大于3的正整數(shù)是_____________。3、在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示4，距離A點(diǎn)5個單位的數(shù)是_____。4、點(diǎn)A表示6，把它先向左移動7個單位，再向右移動3個單位后，點(diǎn)A最后的位置所表示的數(shù)是_____。5、寫出所有不大于|-2|的自然數(shù)__________;6、一個數(shù)小于它的相反數(shù)，且在數(shù)軸上到-1的距離是1.5，則這個數(shù)是_________。8、一個數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，那么這一個數(shù)是

。

7、寫出絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)_________。（1）寫出這列數(shù)的第7，8，9三個數(shù)；9、觀察下列按次序排列的一列數(shù)，研究它們的變化規(guī)律，回答下列問題：（2）第2005個數(shù)是什么？（3）如果這列數(shù)無限的排列下去，與哪個數(shù)越來越接近？10、下面是按“塔”形排列的一組數(shù)：那么，第200行的第15個數(shù)是什么？延伸拓展：若x為有理數(shù)，且-x<x,那么x為()A.0到1之間的數(shù)B.-1到0之間的數(shù)C.所有正數(shù)D.所有大于1的正數(shù)有理數(shù)x，y在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：（1）在數(shù)軸上表示-x，|y|；（2）試把x，y，0，-x，|y|這五個數(shù)從小到大用“＜”號連接，（3）化簡：|x+y|-|y-x|+|y|．若|a|+|b|=2，則滿足條件的整數(shù)a、b的值有__組．如圖，若數(shù)軸上a的絕對值是b的絕對值的3倍，則數(shù)軸的原點(diǎn)在____．（填“A”、“B”“C”或“D”）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示），操作一：（1）折疊紙面，使表示的1點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則-3表示的點(diǎn)與__表示的點(diǎn)重合；操作二：（2）折疊紙面，使-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①5表示的點(diǎn)與數(shù)___表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為11，（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．例如：若數(shù)軸上數(shù)2表示的點(diǎn)與數(shù)-2表示的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上數(shù)-4表示的點(diǎn)與數(shù)4表示的點(diǎn)重合，根據(jù)你對例題的理解，解答下列問題：若數(shù)軸上數(shù)-3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合．（根據(jù)此情境解決下列問題）①則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合．②若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個單位長度，并且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則B點(diǎn)表示的數(shù)是______③若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2018，并且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，如果M點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大，則M點(diǎn)表示的數(shù)是______．則N點(diǎn)表示的數(shù)是______已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為-2和5，P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為x．（1）若P為線段AB的三等分點(diǎn)（把一條線段平均分成相等的三部分的兩個點(diǎn)），求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A點(diǎn)，B點(diǎn)距離和為10？若存在，求出x值；若不存在，請說明理由．（3）若點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)P（P點(diǎn)在原點(diǎn)）同時向左運(yùn)動，它們的速度分別為1，6，3個長度單位/分，則第幾分鐘時，A，B，P三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)？電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳一個單位到K1，第二步由K1向右跳2個單位到K2，第三步由K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3向右跳4個單位到K4，…，按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)是30，求電子跳蚤的初始位置K0點(diǎn)所表示的數(shù).答案：-20探究提高已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為-4，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為x秒（x＞0）．（1）當(dāng)x=_____秒時，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A．（2）運(yùn)動過程中點(diǎn)P表示的數(shù)是____（用含x的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)P，C之間的距離為2個單位長度時，求x的值．A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-26，-10，10，動點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AC方向，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P到點(diǎn)A、C的距離，PA=___PC=___（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA方向，以每秒3個單位的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．①當(dāng)t=____，點(diǎn)P、Q相遇，此時點(diǎn)Q運(yùn)動了_____秒．②請用含t的代數(shù)式表示出在P、Q同時運(yùn)動的過