小學數(shù)學-數(shù)學廣角教學設計學情分析教材分析課后反思

《雞兔同籠》教學設計教學內(nèi)容：四年級下冊數(shù)學數(shù)學廣角——雞兔同籠教學目標：1.知識與技能：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，重點對假設法進行理解，體會代數(shù)方法的一般性。2.數(shù)學思考：解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、圖示，假設等方法，體會數(shù)形結合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的多樣性和靈活性。3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，在交流的過程中，使學生感受到數(shù)學思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學生解決問題的能力和自信心，受到多種數(shù)學思想方法的熏陶，進而讓學生體會數(shù)學的價值。問題解決:學生運用所學知識找到解決生活實際問題的方法，能化繁為簡，達到解決問題的目的，提高解決問題的能力，優(yōu)化解題方法，體會到數(shù)學問題在日常生活中的應用。教學重點：讓學生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想方法，理解假設法的算理和算法。教學難點：理解假設法中各步的算理教具準備：多媒體課件教學過程：一、創(chuàng)設情境，生成問題。1、數(shù)學廣角中住著一位老奶奶，她養(yǎng)了一些小雞和小兔，每天老奶奶都快樂的唱著：“一只小雞一個頭，2條腿兒站著走……一只小兔一個頭，4條腿爬著走……”揭題：如果雞與兔同籠，會有怎樣的故事發(fā)生呢？今天——二、探索交流，解決問題。（一）展示問題，獲取信息。1.課件出示：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿，雞和兔各有幾只？從題上你知道了哪些數(shù)學信息？審題：8個頭是指？26條腿是指？補充：還隱藏了那些信息？課件一一出示：（1）雞和兔共8只（2）雞和兔共有26條腿（3）雞有2條腿（4）兔有4條腿。【用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界?！浚ǘ┳灾魈骄浚瑓R報交流。1.怎樣求雞和兔各幾只呢？自己想一想。2.全班匯報交流。（三）展示方法，尋找解決問題的途徑。老師把同學的匯報進行整理補充，得到了以下幾種方法:猜想驗證法：（1）猜出有3只雞和5只兔。（2）你認為這種方法好不好？為什么？2.列表法：（1）展示表格。（2）匯報交流填寫表格。（3）分析表格，解決問題，得出答案。（4）交流列表法怎么樣？3.（預設）畫圖法：用圈表示頭，用8個圈表示8個頭，接著假設全部是雞，共畫16條腿，剩余的10條腿只要逐一添上，就能很快地發(fā)現(xiàn)雞與兔的只數(shù)。4.假設法結合圖示法：這么長時間了，我們來喂喂小雞小兔吧！老奶奶喂最合適不過了！老奶奶視力不太好，還有點吝嗇,她規(guī)定：第一天，長有四條腿的動物才能吃東西！誰能吃？生：小兔。師：都去，因為小雞把兩只翅膀往前一撐，就也有了四條腿?。?）假設全是雞A.此時有幾條腿？8x4=32（條）B.原來有幾條腿？（26）C．多了幾條腿？32-26=6（條）D．每只雞多了幾條腿？4-2=2（條）E．有雞幾只？6÷2=3（只）F．兔又幾只？8-3=5（只）課件完整展示：算理（圖示），算法（算式）。（2）遷移法解決假設全是兔的做法。A.生獨立用假設法做。B.匯報交流，說明算理，展示生作品。C.課件完整展示算理（圖示）和算法（算式）。小結：不管假設全是雞還是兔都可算出雞和兔各幾只,你認為用假設法解決雞兔同籠問題好嗎（板：假設法）（四）小結，優(yōu)化解題方法：1.以上方法，你認為哪些方法好一些，為什么？2.匯報交流。師小結：猜想法，列表法，圖示法當雞和兔的只數(shù)較多時很麻煩，而假設法就顯得簡單多了，所以假設法是我們解決雞兔同籠問題的主要方法?！井媹D、列表、假設等方法的探究過程中，培養(yǎng)了符號意識、直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、模型思想、推理能力、應用意識、創(chuàng)新意識這是小學數(shù)學學科的核心素養(yǎng)?！咳?鞏固應用，內(nèi)化提高。（一）基本練習：1.前后照應，解決問題。（1）出示：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？（2）獨立解決，匯報交流，課件展示。2.（1）出示：龜鶴同游，共有40個頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只？（2）獨立完成，匯報交流，展示學生作品。（二）變式練習：1.全班一共有38人，共租了8條船，大船乘6人，小船乘4人，每條船都坐滿了，大小船各租了幾條？（1）生獨立完成。（2）明確算理，交流算法。（3）全班匯報交流，展示做法。（四）回顧整理，反思提升：本堂課你有什么收獲？結束語：數(shù)學自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解?！具M一步加強了數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，強調(diào)數(shù)學模型思想和數(shù)據(jù)分析觀念。】《雞兔同籠》學情分析“雞兔同籠”問題是我國古代的數(shù)學問題，容易激發(fā)學生的探究興趣。教材呈現(xiàn)兩種解題思路：列表嘗試法、假設法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用；假設法是一種算術方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度；因此，本課設計的重點放在理解假設法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法和方程法的基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。課前，我們可以學生進行調(diào)查，有多少學生接觸過“雞兔同籠”問題，又有多少學生對獨立學習“雞兔同籠”問題存在一定的難度。所以在這節(jié)課中，我們就可以采用哪些教學手段適時引導和學生小組合作探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略知識與技能：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，重點對假設法進行理解，體會代數(shù)方法的一般性。數(shù)學思考：解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、圖示，假設等方法，體會數(shù)形結合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的多樣性和靈活性。情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，在交流的過程中，使學生感受到數(shù)學思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學生解決問題的能力和自信心，受到多種數(shù)學思想方法的熏陶，進而讓學生體會數(shù)學的價值。問題解決:學生運用所學知識找到解決生活實際問題的方法，能化繁為簡，達到解決問題的目的，提高解決問題的能力，優(yōu)化解題方法，體會到數(shù)學問題在日常生活中的應用。《雞兔同籠》效果分析一、知識技能方面：從測評練習看出，學生能夠初步學會用假設法解決雞兔同籠基本方法，能理解雞兔同籠的算理，正確構建基本模型。48份評測練習中有35份有完整的解題過程，并能說出每一步的解題過程，說明本節(jié)課中對基本方法和步驟的訓練是比較到位的。二、數(shù)學思考方面：學生在本節(jié)課中有充分的機會獨立思考，表達自己的想法，體會了數(shù)學的模型思想，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)和勇于探索、敢于質(zhì)疑的理性精神，形成有條理、有邏輯的思維習慣以及一絲不茍的個性品質(zhì)，滲透化歸、列舉法、假設法、數(shù)形結合、模型等數(shù)學思想方法，進一步提高學生的邏輯推理能力和數(shù)學素養(yǎng)。三、問題解決方面：學生運用所學知識找到解決生活實際問題的方法，能化繁為簡，達到解決問題的目的，提高解決問題的能力，優(yōu)化解題方法，體會到數(shù)學問題在日常生活中的應用。四：情感態(tài)度方面：學生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，在交流的過程中得到體驗，使學生感受到數(shù)學思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學生解決問題的能力和自信心，受到多種數(shù)學思想方法的熏陶，進而讓學生體會數(shù)學的價值。數(shù)學不僅僅要讓學生學會計算、解決實際的問題等，還要通過如“雞兔同籠”問題的學習讓學生的思維得到鍛煉。我估計，在“雞兔同籠”整節(jié)課的教學中，學生的學習興趣很高，在問題得到解決的同時體驗到了成功的喜悅，感受到數(shù)學知識的價值和數(shù)學學習的樂趣。教學效果應該不錯吧！《雞兔同籠》教材分析“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。原來是人教版小學數(shù)學六年級上冊第七單元數(shù)學廣角的內(nèi)容，主要用列舉法、假設法和方程法解決問題，修訂后將這部分內(nèi)容移至四年級下冊第九單元數(shù)學廣角，刪去了方程法，突出了假設法。此內(nèi)容主要是讓學生經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化，理解用列舉法、假設法解決問題，滲透模型等數(shù)學思想方法，增強應用意識，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學問題，教材主題圖借助富有情趣的古代課堂情境，生動地引出《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過古代課堂上學生冥思苦想的畫面和小精靈的提問激發(fā)學生解決古代數(shù)學問題的興趣?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先將《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題數(shù)據(jù)變小編排了例1，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。例1教學依次呈現(xiàn)讓學生經(jīng)歷從猜測到列表法，再到“假設法”解決問題的探究過程?！伴喿x材料”中還介紹了古人的巧妙解法，拓寬學生的解題思路。讓學生在經(jīng)歷、體驗解決問題的過程中感受解決問題的策略和方法的多樣化。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了一些類似的習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題，如購物、租船等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用列表法、假設法等解題策略?！峨u兔同籠》評測練習（一）基本練習：1.前后照應，解決問題。（1）出示：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？（2）獨立解決，匯報交流，課件展示。2.（1）出示：龜鶴同游，共有40個頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只？（2）獨立完成，匯報交流，展示學生作品。（二）變式練習：1.全班一共有38人，共租了8條船，大船乘6人，小船乘4人，每條船都坐滿了，大小船各租了幾條？（1）生獨立完成。（2）明確算理，交流算法。（3）全班匯報交流，展示做法。《雞兔同籠》課后反思“雞兔同籠”原來是人教版小學數(shù)學六年級上冊第七單元數(shù)學廣角的內(nèi)容。對于我班多數(shù)的學生來說，學習起來可能會有一定的難度，特別是用假設法解答，學生理解起來很難，因此，我認為必須讓學生經(jīng)歷從多種角度思考，運用多種方法解決問題的過程，使學生展開討論，根據(jù)自己已有的經(jīng)驗，不斷調(diào)整解題策略，逐步探討出不同的方法，找到合理解決問題的策略；并在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法，并靈活運用該方法解決生活中的類似“雞兔同籠”問題。在本節(jié)課的創(chuàng)設情境生成問題中，我以一個居住在數(shù)學廣角中的老奶奶養(yǎng)了一些小雞小兔的故事，開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題；在探索交流解決問題環(huán)節(jié)，以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題，來引導學生，經(jīng)歷列表法，例：雞兔同籠，有35只頭，94條腿，雞、兔各有多少只？我先化繁為簡，把例題改為8只頭，26條腿。剛開始采用教材中的逐一列表法，讓學生自己去推算出來，學生覺得這種方法麻煩。我就提出用中間列表法，發(fā)現(xiàn)雞4只，兔子4只，腿就一共有24條，再進行增加或減少，最后得到了3只雞，5只兔。探討假設法解題策略和方法時，我繼續(xù)沿用老奶奶喂雞兔的故事，讓孩子深刻理解小雞向前抻開翅膀變成兔，小兔提起前腿變小雞，體會到腿的變化，從而求出雞兔的只數(shù)，并加以多媒體課件的展示，幫助學生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點。在鞏固應用內(nèi)化提高環(huán)節(jié)中，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷講實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，能激發(fā)學生的興趣，讓他們?nèi)硇牡赝度雽W習。結合本節(jié)課的教學內(nèi)容，我安排了幾道與“雞兔同籠”有著類似數(shù)量關系的問題，讓學生會用數(shù)學的思維方式去觀察、分析周圍世界，并且在這現(xiàn)實的、有意義的，富有挑戰(zhàn)性的探索活動中，加深對數(shù)學知識的理解與掌握，感受到數(shù)學的真諦與價值。這節(jié)課也存在很多的不足：由于要讓學生充分的探索與體驗因此在時間上有所拖延，等待的時間過多。但是對于學生掌握知識來說，只有充分體驗了才不會忘記。我想多給學生一些等待，靜待花開的聲音！其次是由于錄課的關系，孩子都比較緊張，導致本節(jié)課的氛圍不夠濃厚。加之本節(jié)課的思維含量比較大，學生隨著學習內(nèi)容會不斷地去思考，理性大于感性，因此本節(jié)課不是熱熱鬧鬧的課堂。我想，“雞兔同籠”問題不只是知識的傳授，它更想傳播一種思維的方式和思考的方法。最后就是自己的語言組織不夠精簡，教學設計上也沒有創(chuàng)新，另外結合學生的評測練習，我還發(fā)現(xiàn)仍有個別學困生對于假設法還存在一定的困難，說明我在教學中面向全體學生這方面做的不夠好?？偟膩碚f，教學有效性更注重把所學的數(shù)學知識應用到生活中去，用數(shù)學的眼光看待身邊的事物，體會數(shù)學的價值。這堂課研究的方法多，容量大，有的地方只是蜻蜓點水，部分學生理解上還有點問題，我想將在今后的教學中更多的從孩子的角度備課，讓孩子真正成為課堂的主人。《雞兔同籠》課標分析一、課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出：“結合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗”。二、課標解讀雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。（一）注意滲透數(shù)學思想《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將數(shù)學基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”之稱的概念，實際明示它是數(shù)學基本思想之一。教學過程中，要幫助學生積累思維的經(jīng)驗，逐漸形成自己的合理思維方法。1．滲透化繁為簡的思想。雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究。因此，通過化繁為簡思想引導學生從簡單問題著手，幫助學生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。這樣處理，可使學生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經(jīng)歷先尋找簡單問題的求解策略，再將其應用到解決較復雜問題的過程，從而使學生初步感受化繁為簡的思想。2．滲透數(shù)形結合的思想。讓學生認識、理解、運用假設法是本節(jié)課的教學重點，也是教學難點。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法的基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。本課的重點放在理解假設法的算理上，充分運用直觀和其他手段（如借助畫圖，數(shù)形結合），能使學生直觀地理解推理、調(diào)整的過程，包括假設法算式中每一步的含義。3．滲透數(shù)學模型的思想。數(shù)學的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學模型正是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。將現(xiàn)實問題轉化成數(shù)學模型是對學生解決問題能力的檢驗，也是數(shù)學教育的重要任務之一。教學時給學生足夠的空間和時間，使學生在