【典型題】高三數(shù)學(xué)上期末模擬試卷(帶答案)

【典型題】高三數(shù)學(xué)上期末模擬試卷(帶答案)一、選擇題1．設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是A． B． C． D．2．若函數(shù)y＝f(x)滿足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列，則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中，“等差源函數(shù)”的個(gè)數(shù)是()①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；④y＝sinA．1 B．2 C．3 D．43．已知在中，，，分別為角，，的對邊，為最小角，且，，，則的面積等于（）A． B． C． D．4．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．5．正項(xiàng)等比數(shù)列中，的等比中項(xiàng)為，令，則（）A．6 B．16 C．32 D．646．在中，,,，過作交于，則()A． B． C． D．7．若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其首項(xiàng)，，，則使成立的最大自然數(shù)是（）A．198 B．199 C．200 D．2018．“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱，把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十個(gè)符號(hào)叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個(gè)符號(hào)叫地支，如公元1984年農(nóng)歷為甲子年，公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年，則公元2047年農(nóng)歷為A．乙丑年 B．丙寅年 C．丁卯年 D．戊辰年9．已知數(shù)列的首項(xiàng)，則（）A． B． C． D．10．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）．A． B． C． D．11．設(shè)，其中滿足，若的最小值是，則的最大值為（）A． B．12 C． D．912．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A． B． C． D．二、填空題13．若，，則的最小值為___________.14．若首項(xiàng)為，公比為（）的等比數(shù)列滿足，則的取值范圍是________.15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________．16．已知向量，其中，若與共線，則的最小值為__________．17．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則=.18．的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的大小為__________．19．在中，角，，所對的邊分別為，，，若三角形的面積，則角__________．20．在等比數(shù)列中，，則__________．三、解答題21．在中，角的對邊分別為，滿足．(1)求角的大小(2)若，求的周長最大值．22．設(shè)函數(shù)＋|x|(x∈R)的最小值為a.(1)求a；(2)已知兩個(gè)正數(shù)m，n滿足m2＋n2＝a，求的最小值.23．設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為已知．（1）求角；（2）若，，求的面積．24．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集；(2)當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí),求的最小值.25．已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)的和為，且當(dāng)時(shí)，滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）證明：．26．已知是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）設(shè)，若對于任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】【詳解】先作可行域，而表示兩點(diǎn)P（x,y）與A（-6,-4）連線的斜率，所以的取值范圍是，選B.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.2．C解析：C【解析】①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函數(shù)；②因?yàn)閘og21，log22，log24構(gòu)成等差數(shù)列，所以y＝log2x是等差源函數(shù)；③y＝2x＋1不是等差源函數(shù)，因?yàn)槿羰?，則2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，則2p＋1＝2m＋2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，故y＝2x＋1不是等差源函數(shù)；④y＝sin是周期函數(shù)，顯然是等差源函數(shù).答案：C.3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)求出；利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程解出，再根據(jù)三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：，即解得：或?yàn)樽钚〗潜绢}正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用、同角三角函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于邊角關(guān)系的方程，從而求得邊長.4．B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理，，解得，，并且，所以考點(diǎn)：1．正弦定理；2．面積公式．5．D解析：D【解析】因?yàn)?，即，又，所?本題選擇D選項(xiàng).6．A解析：A【解析】【分析】先由余弦定理得到AB邊的長度，再由等面積法可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)余弦定理得到將,,代入等式得到AB=,再由等面積法得到故答案為A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了解三角形的應(yīng)用問題，涉及正余弦定理，面積公式的應(yīng)用，在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.7．A解析：A【解析】【分析】先根據(jù)，，判斷出；然后再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果．【詳解】∵，∴和異號(hào)；∵，，有等差數(shù)列的性質(zhì)可知，等差數(shù)列的公差，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又，，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可知，使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力．8．C解析：C【解析】記公元1984年為第一年，公元2047年為第64年，即天干循環(huán)了十次，第四個(gè)為“丁”，地支循環(huán)了五次，第四個(gè)為“卯”,所以公元2047年農(nóng)歷為丁卯年.故選C.9．C解析：C【解析】【分析】【詳解】由，可得，是以為公差，以為首項(xiàng)的等差數(shù)列.∴，即.故選C.10．B解析：B【解析】分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，即，得，又由，得.詳解：數(shù)列為等差數(shù)列，又，由數(shù)列前n項(xiàng)和的定義，故選B.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和計(jì)算的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意靈活運(yùn)用數(shù)列的基本概念與性質(zhì).11．B解析：B【解析】【分析】作出不等式對應(yīng)的可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取最小值，即，可求得的值，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取最大值，即可求出答案.【詳解】作出不等式對應(yīng)的可行域，如下圖陰影部分，目標(biāo)函數(shù)可化為，聯(lián)立，可得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取最小值，則，解得，聯(lián)立，可得，即，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取最大值，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，利用數(shù)形結(jié)合方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12．B解析：B【解析】【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，把轉(zhuǎn)化為自變量的不等式求解.【詳解】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式，通常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解，一般不代入解析式.二、填空題13．4【解析】（前一個(gè)等號(hào)成立條件是后一個(gè)等號(hào)成立的條件是兩個(gè)等號(hào)可以同時(shí)取得則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）【考點(diǎn)】均值不等式【名師點(diǎn)睛】利用均指不等式求最值要靈活運(yùn)用兩個(gè)公式（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）當(dāng)且僅解析：4【解析】，（前一個(gè)等號(hào)成立條件是，后一個(gè)等號(hào)成立的條件是，兩個(gè)等號(hào)可以同時(shí)取得，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.【考點(diǎn)】均值不等式【名師點(diǎn)睛】利用均指不等式求最值要靈活運(yùn)用兩個(gè)公式，（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2），，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；首先要注意公式的使用范圍，其次還要注意等號(hào)成立的條件；另外有時(shí)也考查利用“等轉(zhuǎn)不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.14．【解析】【分析】由題意可得且即且化簡可得由不等式的性質(zhì)可得的取值范圍【詳解】解：故有且化簡可得且即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限以及不等式的性質(zhì)屬于中檔題解析：【解析】【分析】由題意可得且，即且，，化簡可得由不等式的性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】解：，故有且，化簡可得且即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限以及不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.15．【解析】【分析】由數(shù)列的前項(xiàng)和為得時(shí)得出;驗(yàn)證時(shí)是否滿足即可【詳解】當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)又所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列的前項(xiàng)和公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式的計(jì)算問題;解題時(shí)需驗(yàn)證時(shí)是否滿足是基礎(chǔ)題解析：【解析】【分析】由數(shù)列的前項(xiàng)和為，得時(shí),，得出;驗(yàn)證時(shí)是否滿足即可.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,又,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列的前項(xiàng)和公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式的計(jì)算問題;解題時(shí)，需驗(yàn)證時(shí)是否滿足，是基礎(chǔ)題.16．【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件寫出向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系之后得出利用基本不等式求得其最小值得到結(jié)果【詳解】∵其中且與共線∴即∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)∴的最小值為【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量共線解析：【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件，寫出向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到結(jié)果.【詳解】∵，，其中，且與共線∴，即∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)∴的最小值為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量共線的條件，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量共線坐標(biāo)所滿足的條件，利用基本不等式求最值，屬于簡單題目.17．【解析】【分析】【詳解】考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問題的能力等比數(shù)列的通項(xiàng)有連續(xù)四項(xiàng)在集合四項(xiàng)成等比數(shù)列公比為=-9解析：【解析】【分析】【詳解】考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問題的能力,等比數(shù)列的通項(xiàng),有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，=-9.18．【解析】由根據(jù)正弦定理得即又因?yàn)樗怨蚀鸢笧榻馕觯骸窘馕觥坑?，根?jù)正弦定理得，即，，又因?yàn)椋?，故答案為?9．【解析】分析：利用面積公式和余弦定理結(jié)合可得詳解：由余弦定理：可得：∴∵∴故答案為：點(diǎn)睛：在解三角形時(shí)有許多公式到底選用哪個(gè)公式要根據(jù)已知條件根據(jù)待求式子靈活選用象本題出現(xiàn)因此聯(lián)想余弦定理由于要求角解析：.【解析】分析：利用面積公式和余弦定理結(jié)合可得．詳解：由．余弦定理：，可得：，∴，∵，∴．故答案為：．點(diǎn)睛：在解三角形時(shí)，有許多公式，到底選用哪個(gè)公式，要根據(jù)已知條件，根據(jù)待求式子靈活選用，象本題出現(xiàn)，因此聯(lián)想余弦定理，由于要求角，因此面積公式自然而然選用．許多問題可能比本題要更復(fù)雜，目標(biāo)更隱蔽，需要我們不斷探索，不斷棄取才能得出正確結(jié)論，而這也要求我們首先要熟記公式．20．64【解析】由題設(shè)可得q3=8?q=3則a7=a1q6=8×8=64應(yīng)填答案64解析：【解析】由題設(shè)可得，則，應(yīng)填答案。三、解答題21．（1）(2)9【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，可得，進(jìn)而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周長，，結(jié)合范圍，即可求的最大值.試題解析：（1）由及正弦定理，得(2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周長當(dāng)時(shí)，的周長取得最大值為9．22．(1)；(2).【解析】【分析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)單調(diào)性求出的最小值，即可求出的值；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出其最小值即可.試題解析：(1)f(x)＝當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)的最小值a＝1.(2)由(1)知m2＋n2＝1，則m2＋n2≥2mn，得≥2，由于m>0，n>0，則＋≥2≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝時(shí)取等號(hào).∴＋的最小值為2.23．（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出結(jié)果．（2）利用（1）的結(jié)論，余弦定理及三角形的面積公式求出結(jié)果．【詳解】（1）∵b=a（cosC﹣sinC），∴由正弦定理得sinB=sinAcosC﹣sinAsinC，可得sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣sinAsinC，∴cosAsinC=﹣sinAsinC，由sinC≠0，得sinA+cosA=0，∴tanA=﹣1，由A為三角形內(nèi)角，可得．（2）因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻胋=c，因?yàn)閍2=b2+c2﹣2bccosA，，可得c=，所以b=2，所以．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用．24．（1）；（2）3【解析】【分析】（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）先用絕對值不等式的性質(zhì)求出最小值為a+b+c＝3，然后用基本不等式可得．【詳解】（1），∴或或，解得.（2），.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值3.【點(diǎn)睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．25．(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】【分析】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1?Sn﹣Sn﹣1＝Sn?Sn﹣1（n≥2），取倒數(shù)，可得1，利用等差數(shù)列的定義即可證得：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）利用進(jìn)行放縮并裂項(xiàng)求和即可證明【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，即從而構(gòu)成以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）可知，，．則當(dāng)時(shí)．故當(dāng)時(shí)又當(dāng)時(shí)，滿足題意，故．法二：則當(dāng)時(shí)，那么又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足題意，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的判定，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，突出裂項(xiàng)法