高中數(shù)學(xué)必修二教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)必修二教學(xué)設(shè)計(jì)圓臺(tái)的上、下度面半徑分別為6和12，平行于底面的截面分高為2：1兩部分，求截面的面積。（100π）

▲解決臺(tái)體的平行于底面的截面問(wèn)題，還臺(tái)為錐是行之有效的一種方法。

講義2、空間幾何體的三視圖和直視圖

一、教學(xué)要求：能畫(huà)出簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖；能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。把握斜二測(cè)畫(huà)法；能用斜二測(cè)

畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖。

二、教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出三視圖、識(shí)別三視圖。

三、教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。

四、教學(xué)過(guò)程：

（一）、新課導(dǎo)入：

1、爭(zhēng)論：能否嫻熟畫(huà)出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？

2、引入：從不同角度看廬山，有古詩(shī)：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)

近凹凸各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。”對(duì)

于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來(lái)畫(huà)在紙上。

三視圖：觀看者從不同位置觀看同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀看者站在某一點(diǎn)觀看幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形。用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活。

（二）、講授新課：

1、教學(xué)中心投影與平行投影：

①投影法的提出：物體在光線的照耀下，就會(huì)在地面或墻壁上

產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以的抽象，總結(jié)其

中的規(guī)律，提出了投影的方法。

②中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨

物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不

能反映物體的實(shí)形。

③平行投影：在一束平行光線照耀下形成的投影。分正投影、斜投影。

→爭(zhēng)論：點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果。

2、教學(xué)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：

①定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面對(duì)后面正投影）；

側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖

②爭(zhēng)論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？→畫(huà)出長(zhǎng)方體的三視圖，

并爭(zhēng)論所反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高

③結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自

左而右）、上面（自上而下）三個(gè)角度，分別觀看，畫(huà)出觀看得出的各種結(jié)果?！晥D、側(cè)視圖、俯視圖

③試畫(huà)出：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖。（

④爭(zhēng)論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長(zhǎng)、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤爭(zhēng)論：依據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的外形。（試變化以上的三視圖，說(shuō)出相應(yīng)幾何體的擺放）

3、教學(xué)簡(jiǎn)潔組合體的三視圖：

①畫(huà)出教材P16圖（2）、（3）、(4)的

三視圖。

②從教材P16思索中三視圖，說(shuō)出幾何體。

4、練習(xí)：

①畫(huà)出正四棱錐的三視圖。

④畫(huà)出右圖所示幾何體的三視圖。

③右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，

試描述該物體的外形。

（三）復(fù)習(xí)鞏固

高中數(shù)學(xué)必修2優(yōu)秀教案篇六

一、教材分析

在上一節(jié)熟悉空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，本節(jié)來(lái)學(xué)習(xí)空間幾何體的表示形式，以進(jìn)一步提高對(duì)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的熟悉。主要內(nèi)容是：畫(huà)出空間幾何體的三視圖。

比較精確?????地畫(huà)出幾何圖形，是學(xué)好立體幾何的一個(gè)前提。因此，本節(jié)內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)之一，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)給以充分的重視。

畫(huà)三視圖是立體幾何中的基本技能，同時(shí)，通過(guò)三視圖的學(xué)習(xí)，可以豐富同學(xué)的空間想象力?！耙晥D”是將物體按正投影法向投影面投射時(shí)所得到的投影圖。光線自物體的前面對(duì)后投影所得的投影圖稱為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”，自上向下投影所得的投影圖稱為“俯視圖”。用這三種視圖即可刻畫(huà)空間物體的幾何結(jié)構(gòu)，這種圖稱之為“三視圖”。

教科書(shū)從復(fù)習(xí)學(xué)校學(xué)過(guò)的正方體、長(zhǎng)方體……的三視圖動(dòng)身，要求同學(xué)自己畫(huà)出球、長(zhǎng)方體的三視圖；接著，通過(guò)“思索”提出了“由三視圖想象幾何體”的學(xué)習(xí)任務(wù)。進(jìn)行幾何體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化是高中階段的新任務(wù)，這是提高同學(xué)空間想象力的需要，應(yīng)當(dāng)作為教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。

三視圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通過(guò)同學(xué)自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖來(lái)完成。因此，教科書(shū)主要通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)同學(xué)自己動(dòng)手作圖來(lái)展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)中，老師可以通過(guò)提出問(wèn)題，讓同學(xué)在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中學(xué)會(huì)三視圖的作法，體會(huì)三視圖的作用。對(duì)于簡(jiǎn)潔幾何體的組合體，在作三視圖之前應(yīng)當(dāng)提示同學(xué)細(xì)心觀看，熟悉了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖。教材中的“探究”可以作為作業(yè)，讓同學(xué)在課外完成后，再把自己的作品帶到課堂上來(lái)展現(xiàn)溝通。

值得留意的問(wèn)題是三視圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通過(guò)同學(xué)自己的親身實(shí)踐、動(dòng)手作圖來(lái)完成。另外，教學(xué)中還可以借助于信息技術(shù)向同學(xué)多展現(xiàn)一些圖片，讓同學(xué)辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問(wèn)與技能

（1）把握畫(huà)三視圖的基本技能

（2）豐富同學(xué)的空間想象力

2、過(guò)程與方法

主要通過(guò)同學(xué)自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）提高同學(xué)空間想象力

（2）體會(huì)三視圖的作用

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)潔組合體的三視圖，給出三視圖和直觀圖，還原或想象出原實(shí)際圖的結(jié)構(gòu)特征。

教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的幾何體。

四、課時(shí)支配

1課時(shí)

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)入新課

思路1.能否嫻熟畫(huà)出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？

我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體，三視圖是觀看者從三個(gè)不同位置觀看同一個(gè)幾何體而畫(huà)出的圖形；直觀圖是觀看者站在某一點(diǎn)觀看幾何體而畫(huà)出的圖形。三視圖和直觀圖在工程建設(shè)、機(jī)械制造以及日常生活中具有重要意義。本節(jié)我們將在學(xué)習(xí)投影學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

老師指出課題：投影和三視圖。

思路2.

“橫看成嶺側(cè)成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)地反映出物體的結(jié)構(gòu)特征，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。在學(xué)校，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫(huà)出空間幾何體的三視圖嗎？

老師點(diǎn)出課題：投影和三視圖。

（二）推動(dòng)新課、新知探究、提出問(wèn)題

①如圖1所示的五個(gè)圖片是我國(guó)民間藝術(shù)皮影戲中的部分片斷，請(qǐng)同學(xué)們考慮它們是怎樣得到的？

圖1

②通過(guò)觀看和自己的熟悉，你是怎樣來(lái)理解投影的含義的？

③請(qǐng)同學(xué)們觀看圖2的投影過(guò)程，它們的投影過(guò)程有什么不同？

圖2

④圖2(2)(3)都是平行投影，它們有什么區(qū)分？

⑤觀看圖3，與投影面平行的平面圖形，分別在平行投影和中心投影下的影子和原圖形的外形、大小有什么區(qū)分？

圖3

活動(dòng)：①老師介紹中國(guó)的民間藝術(shù)皮影戲，同學(xué)觀看圖片。

②從投影的形成過(guò)程來(lái)定義。

③從投影方向上來(lái)區(qū)分這三種投影。

④依據(jù)投影線與投影面是否垂直來(lái)區(qū)分。

⑤觀看圖3并歸納總結(jié)它們各自的特點(diǎn)。

爭(zhēng)論結(jié)果：①這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影。

②由于光的照耀，在不透亮?????物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕。

③圖2(1)的投影線交于一點(diǎn)，我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影；圖2(2)和(3)的投影線平行，我們把在一束平行光線照耀下形成投影稱為平行投影。

④圖2(2)中，投影線正對(duì)著投影面，這種平行投影稱為正投影；圖2(3)中，投影線不是正對(duì)著投影面，這種平行投影稱為斜投影。

⑤在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖形；在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是相像的平面圖形。以后我們用正投影的方法來(lái)畫(huà)出空間幾何體的三視圖和直觀圖。

學(xué)問(wèn)歸納：投影的分類如圖4所示。

圖4

提出問(wèn)題

①在學(xué)校，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，請(qǐng)你回憶三視圖包含哪些部分？

②正視圖、側(cè)視圖和俯視圖各是如何得到的？

③一般地，怎樣排列三視圖？

④正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀看到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。觀看長(zhǎng)方體的三視圖，你能得出同一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在外形、大小方面的關(guān)系嗎？

爭(zhēng)論結(jié)果：①三視圖包含正視圖、側(cè)視圖和俯視圖。

②光線從幾何體的前面對(duì)后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖（又稱主視圖）；光線從幾何體的左面對(duì)右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側(cè)視圖（又稱左視圖）；光線從幾何體的上面對(duì)下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖。

③三視圖的位置關(guān)系：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊；俯視圖在正視圖的下邊。如圖5所示。

圖5

④投影規(guī)律：

（1）正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

（2）一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正；主、側(cè)視圖——高平齊；俯、側(cè)視圖——寬相等。

畫(huà)組合體的三視圖時(shí)要留意的問(wèn)題：

（1）要確定好主視、側(cè)視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫(huà)的三視圖可能不同。

（2）推斷簡(jiǎn)潔組合體的三視圖是由哪幾個(gè)基本幾何體生成的，留意它們的生成方式，特殊是它們的交線位置。

（3）若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見(jiàn)輪廓線都用實(shí)線畫(huà)出，不行見(jiàn)輪廓線，用虛線畫(huà)出。

（4）要檢驗(yàn)畫(huà)出的三視圖是否符合“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的基本特征，即正、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正、側(cè)視圖高平齊；俯、側(cè)視圖寬相等，前后對(duì)應(yīng)。

由三視圖還原為實(shí)物圖時(shí)要留意的問(wèn)題：

我們由實(shí)物圖可以畫(huà)出它的三視圖，實(shí)際生產(chǎn)中，工人要依據(jù)三視圖加工零件，需要由三視圖還原成實(shí)物圖，這要求我們能由三視圖想象它的空間實(shí)物外形，主要通過(guò)主、俯、左視圖的輪廓線（或補(bǔ)充后的輪廓線）還原成常見(jiàn)的幾何體，還原實(shí)物圖時(shí)，要先從三視圖中初步推斷簡(jiǎn)潔組合體的組成，然后利用輪廓線（特殊要留意虛線）逐步作出實(shí)物圖。

（三）應(yīng)用示例

思路1

例1畫(huà)出圓柱和圓錐的三視圖。

活動(dòng)：同學(xué)回顧正投影和三視圖的畫(huà)法，老師引導(dǎo)同學(xué)自己完成。

解：圖6(1)是圓柱的三視圖，圖6(2)是圓錐的三視圖。

（1）(2)

圖6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖和空間想象力量。有關(guān)三視圖的題目往往依靠于豐富的空間想象力量。要做到邊想著幾何體的實(shí)物圖邊畫(huà)著三視圖，做到想圖（幾何體的實(shí)物圖）和畫(huà)圖（三視圖）相結(jié)合。

變式訓(xùn)練

說(shuō)出下列圖7中兩個(gè)三視圖分別表示的幾何體。

（1）(2)

圖7

答案：圖7(1)是正六棱錐；圖7(2)是兩個(gè)相同的圓臺(tái)組成的組合體。

例2試畫(huà)出圖8所示的礦泉水瓶的三視圖。

活動(dòng)：引導(dǎo)同學(xué)熟悉這種容器的結(jié)構(gòu)特征。礦泉水瓶是我們熟識(shí)的一種容器，這種容器是簡(jiǎn)潔的組合體，其主要結(jié)構(gòu)特征是從上往下分別是圓柱、圓臺(tái)和圓柱。

圖8圖9

解：三視圖如圖9所示。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)潔組合體的三視圖。對(duì)于簡(jiǎn)潔空間幾何體的組合體，肯定要仔細(xì)觀看，先熟悉它的基本結(jié)構(gòu)，然后再畫(huà)它的三視圖。

變式訓(xùn)練

畫(huà)出圖10所示的幾何體的三視圖。

圖10圖11

答案：三視圖如圖11所示。

思路2

例1(2023安徽淮南高三第一次模擬，文16)如圖12甲所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖12乙中的____________.

甲乙

圖12

活動(dòng)：要畫(huà)出四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影，只需畫(huà)出四個(gè)頂點(diǎn)A、G、F、E在每個(gè)面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個(gè)平行平面上的投影是相同的。

分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖12乙(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖12乙(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖12乙(3)。

答案：(1)(2)(3)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行投影和空間想象力量。畫(huà)出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，畫(huà)出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影。假如對(duì)平行投影理解不充分，做該類題目簡(jiǎn)單消失不知所措的情形，避開(kāi)消失這種狀況的方法是依據(jù)平行投影的含義，借助于空間想象來(lái)完成。

變式訓(xùn)練

如圖13(1)所示，E、F分別為正方風(fēng)光ADD′A′、面BCC′B′的中心，則四邊形BFD′E在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖13(2)的___________.

（1）(2)

圖13

分析：四邊形BFD′E在正方體ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C;在面DCC′D′上的投影是B;同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是B.

答案：BC

例2（2023廣東惠州其次次調(diào)研，文2)如圖14所示，甲、乙、丙是三個(gè)立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是(）

甲乙丙

圖14

①長(zhǎng)方體②圓錐③三棱錐④圓柱

A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④

分析：由于甲的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是矩形，則甲是圓柱；由于乙的俯視圖是三角形，則該幾何體是多面體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，則該多面體的各個(gè)面都是三角形，則乙是三棱錐；由于丙的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，則丙是圓錐。

答案：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖和簡(jiǎn)潔幾何體的結(jié)構(gòu)特征。依據(jù)三視圖想象空間幾何體，是培育空間想象力量的重要方式，這需要依據(jù)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的幾何特征，想象整個(gè)幾何體的幾何特征，從而推斷三視圖所描述的幾何體。通常是先依據(jù)俯視圖推斷是多面體還是旋轉(zhuǎn)體，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定詳細(xì)的幾何結(jié)構(gòu)特征，最終確定是簡(jiǎn)潔幾何體還是簡(jiǎn)潔組合體。

變式訓(xùn)練

1、圖15是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征，畫(huà)出該幾何體的外形。

圖15圖16

分析：由于俯視圖有一個(gè)圓和一個(gè)四邊形，則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體，結(jié)合側(cè)視圖和正視圖，可知該幾何體是上面一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱拼接成的組合體。

答案：上面一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱拼接成的組合體。該幾何體的外形如圖16所示。

2、（2023山東高考，理3)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(）

圖17

A.①②B.①③C.①④D.②④

分析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排解A、B、C.

答案：D

點(diǎn)評(píng)：雖然三視圖的畫(huà)法比較繁瑣，但是三視圖是考查空間想象力量的重要形式，因此是新課標(biāo)高考的必考內(nèi)容之一，足夠的空間想象力量才能保證順當(dāng)解決三視圖問(wèn)題。

（四）知能訓(xùn)練

1、下列各項(xiàng)不屬于三視圖的是()

A.正視圖B.側(cè)視圖C.后視圖D.俯視圖

分析：依據(jù)三視圖的規(guī)定，后視圖不屬于三視圖。

答案：C

2、兩條相交直線的平行投影是()

A.兩條相交直線B.一條直線

C.兩條平行直線D.兩條相交直線或一條直線

圖18

分析：借助于長(zhǎng)方體模型來(lái)推斷，如圖18所示，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光線從正上方向下照耀。則相交直線CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一條直線CD，相交直線CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是兩條相交直線CD和BD.

答案：D

3、甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一個(gè)四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫(xiě)著數(shù)字“9”，如圖19所示。甲說(shuō)他看到的是“6”，乙說(shuō)他看到的是“6”，丙說(shuō)他看到的是“9”，丁說(shuō)他看到的是“9”，則下列說(shuō)法正確的是()

圖19

A.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊

B.丙在乙的對(duì)面，丙的左邊是甲，右邊是乙

C.甲在乙的對(duì)面，甲的右邊是丙，左邊是丁

D.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊

分析：由甲、乙、丙、丁四人的敘述，可以知道這四人的位置如圖20所示，由此可得甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊。

圖20

答案：D

4、（2023廣東汕頭模擬，文3)假如一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體為(）

A.棱錐B.棱柱C.圓錐D.圓柱

分析：由于俯視圖是一個(gè)圓及其圓心，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，則該幾何體是圓錐。

答案：C

5、（2023山東青島高三期末統(tǒng)考，文5)某幾何體的三視圖如圖21所示，那么這個(gè)幾何體是(）

圖21

A.三棱錐B.四棱錐C.四棱臺(tái)D.三棱臺(tái)

分析：由所給三視圖可以判定對(duì)應(yīng)的幾何體是四棱錐。

答案：B

6、(2023山東濟(jì)寧期末統(tǒng)考，文5)用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖22所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是（）

圖22

A.8B.7C.6D.5

分析：由正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體有兩層小正方體拼接成，由俯視圖，可知最下層有5個(gè)小正方體，由側(cè)視圖可知上層僅有一個(gè)正方體，則共有6個(gè)小正方體。

答案：C

7、畫(huà)出圖23所示正四棱錐的三視圖。

圖23

分析：正四棱錐的正視圖與側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形，對(duì)角線體現(xiàn)正四棱錐的四條側(cè)棱。

答案：正四棱錐的三視圖如圖24.

圖24

（五）拓展提升

問(wèn)題：用數(shù)個(gè)小正方體組成一個(gè)幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖25所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)。

（1）你能確定哪些字母表示的數(shù)？

（2）該幾何體可能有多少種不同的外形？

圖25

分析：解決本題的關(guān)鍵在于觀看正視圖、俯視圖，利用三視圖規(guī)章中的“在三視圖中，每個(gè)視圖都反映物體兩個(gè)方向的尺寸。正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸”。又“正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，正視圖與側(cè)視圖高平齊，俯視圖與側(cè)視圖寬相等”，所以，我們可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值為2.

解：(1)面對(duì)數(shù)個(gè)小立方體組成的幾何體，依據(jù)正視圖與俯視圖的觀看我們可以得出下列結(jié)論：

①a=3,b=1,c=1;

②d,e,f中的最大值為2.

所以上述字母中我們可以確定的是a=3,b=1,c=1.

（2）當(dāng)d,e,f中有一個(gè)是2時(shí)，有3種不同的外形；

當(dāng)d,e,f有兩個(gè)是2時(shí)，有3種不同的外形；

當(dāng)d,e,f都是2時(shí)，有一種外形。

所以該幾何體可能有7種不同的外形。

（六）課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了：

1、中心投影和平行投影。

2、簡(jiǎn)潔幾何體和組合體的三視圖的畫(huà)法及其投影規(guī)律。

3、由三視圖推斷原幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

（七）作業(yè)

習(xí)題1.2A組第1、2題。

高中數(shù)學(xué)必修2優(yōu)秀教案篇七

一、學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納

（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

（1）多面體——由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體。

旋轉(zhuǎn)體——把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。

（2）柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征

1.1棱柱——有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。

1.2圓柱——以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱。

2.1棱錐——有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。

2.2圓錐——以直角三角形的始終角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

3.1棱臺(tái)——用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱為棱臺(tái)。

3.2圓臺(tái)——用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)。

4.1球——以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球。

（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖

1、投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。

2、三視圖——正視圖；側(cè)視圖；俯視圖；是觀看者從三個(gè)不同位置觀看同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形；畫(huà)三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等

3、直觀圖：直觀圖通常是在平行投影下畫(huà)出的空間圖形。

4、斜二測(cè)法：在坐標(biāo)系中畫(huà)直觀圖時(shí)，已知圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段保持平行性不變，平行于x軸（或在x軸上）的線段保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸（或在y軸上）的線段長(zhǎng)度減半。

（三）空間幾何體的表面積與體積

1、空間幾何體的表面積

①棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和

②圓柱的表面積

③圓錐的表面積④圓臺(tái)的表面積

⑤球的表面積⑥扇形的面積公式（其中表示弧長(zhǎng)，表示半徑）

2、空間幾何體的體積

①柱體的體積

②錐體的體積

③臺(tái)體的體積

④球體的體積

二、練習(xí)與鞏固

（1）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖

1、下列對(duì)棱柱說(shuō)法正確的是()

A.只有兩個(gè)面相互平行B.全部的棱都相等

C.全部的面都是平行四邊形D.兩底面平行，且各側(cè)棱也平行

2、一個(gè)等腰三角形繞它的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)360。形成的曲面所圍成的幾何體是()

A.球體B.圓柱C.圓臺(tái)D.兩個(gè)共底面的圓錐組成的組合體

3、下列命題正確的是()

A.平行與圓錐的一條母線的截面是等腰三角形

B.平行與圓臺(tái)的一條母線的截面是等腰梯形

C.過(guò)圓錐母線及頂點(diǎn)的截面是等腰三角形

D.過(guò)圓臺(tái)的一個(gè)底面中心的截面是等腰梯形

4、棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是()

A.兩底面相像B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱都相等D.側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)

5、以任意方式截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體肯定是()

A.球體B.圓柱C.圓錐D.圓柱、圓錐及球體的組合體

6、將裝有水的長(zhǎng)方體槽固定底面一邊后將水槽傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()

A.棱柱B.棱臺(tái)C.棱柱與棱臺(tái)的組合體D.不能確定

7、下列命題正確的是()

A.矩形的平行投影肯定是矩形B.梯形的平行投影肯定是梯形

C.兩條相交直線的平行投影可能平行

D.一條線段中點(diǎn)的平行投影仍是投影線段的中點(diǎn)

8、將等腰三角形繞它的底邊上的高旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體肯定是()

A.圓錐B.圓柱C.圓臺(tái)D.上均不正確

9、用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形，這個(gè)幾何體可能是()

A.圓錐B.圓柱C.球體D.以上都可能

10、下列圖形中，不是三棱柱的綻開(kāi)圖的是（）

11、三視圖均相同的幾何體有（）

A.球B.正方體C.正四周體D.以上都對(duì)

12、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

13、有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)()

A.棱臺(tái)B.棱錐C.棱柱D.都不對(duì)

（2）空間幾何體的表面積和體積

1、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面綻開(kāi)圖及側(cè)面面積公式。

2、空間幾何體的表面積和體積公式。

名稱

幾何體

表面積

體積

柱體

（棱柱和圓柱）

S表面積＝S側(cè)＋2S底

V＝________

錐體

（棱錐和圓錐）

S表面積＝S側(cè)＋S底

V＝________

臺(tái)體

（棱臺(tái)和圓臺(tái)）