浙江省溫州市靈溪第一高中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

浙江省溫州市靈溪第一高中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域：將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距，由可解得，A（5，2），則過點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故選B．2.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則（

）A. B. C.或 D.參考答案：D在上是偶函數(shù)，，，圖象關(guān)于對(duì)稱，，又在上是單調(diào)函數(shù)，，只有時(shí)，符合題意，故選D.

3.計(jì)算的結(jié)果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B所以選B

4.五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】五位同學(xué)站成一排照相留念，且甲乙相鄰，先求出基本事件種數(shù)，再求出甲丙也相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲丙也相鄰的概率．【解答】解：五位同學(xué)站成一排照相留念，且甲乙相鄰，基本事件種數(shù)n==48，其中甲丙也相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，∴甲丙也相鄰的概率p=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．5.等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，若，則λ+μ的值為（） A． B． C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義． 【專題】計(jì)算題；運(yùn)動(dòng)思想；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用向量轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：由題意正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，可知：=． 則λ+μ的值為：． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的幾何意義，考查計(jì)算能力． 8.已知集合，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B9.在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為32，則的系數(shù)為（

）A.50 B.70 C.90 D.120參考答案：C10.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝x＋sinx(1－cosx)的圖象在點(diǎn)(π，π)處的切線方程是

。參考答案：12.在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)，

分別在射線和上運(yùn)動(dòng)，且△的面積為．則點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之積為_____；△周長的最小值是_____．參考答案：，.13.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為

.參考答案：

14.函數(shù)的定義域是

。參考答案：15.已知函數(shù)，數(shù)列{an}中，，則數(shù)列{an}的前40項(xiàng)之和__________．參考答案：1680【分析】分別求得數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列為，，，，，，，，，，……，可得數(shù)列的規(guī)律，即每項(xiàng)求和為等差數(shù)列的形式，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】函數(shù)且數(shù)列中，可得：；；；；；；……可得數(shù)列為，，，，，，，，，，……即有數(shù)列的前項(xiàng)之和：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用三角函數(shù)的周期和等差數(shù)列的求和公式，找到數(shù)列的規(guī)律，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+x2，若f（1）=2，則f（﹣1）的值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（1）=asin1+1=2，從而asin1=1，由此能求出f（﹣1）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=asinx+x2，f（1）=2，∴f（1）=asin1+1=2，∴asin1=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）+（﹣1）2=﹣asix1+1=﹣1+1=0．故答案為：0．17.已知函數(shù)只有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是___________

參考答案：[3,4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量，，，其中，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求的值；(2)將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）

……1分……………2分

……………4分

∴

而，∴

……………6分

（2）由（1）得，，于是，即．

……………9分當(dāng)時(shí)，，所以，

……………11分即當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值．

……12分19.(本小題滿分12分)如圖，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4.將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求證：AB⊥DE；(2)求三棱錐E—ABD的側(cè)面積.

參考答案：(1)證明

在△ABD中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°

∴BD=.

∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥BD.

又∵平面EBD⊥平面ABD，

平面EBD∩平面ABD=BD，AB平面ABD，

∴AB⊥平面EBD.又∵DE平面EBC，∴AB⊥DE.…………(5分)

(2)解：由(1)知AB⊥BD.

∵CD∥AB

∴CD⊥BD，從而DE⊥BD

在Rt△DBE中,∵DB=2，DE=DC=AB=2，

∴S△DBE=.……………………(7分)

又∵AB⊥平面EBD，BE平面EBD，∴AB⊥BE.

∵BE=BC=AD=4，S△ABE=AB·BE=4………(9分)

∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD，∴ED⊥平面ABD，

而AD平面ABD，∴ED⊥AD，∴S△ADE=AD·DE=4.………………(11分)

綜上，三棱錐E—ABD的側(cè)面積S=8+2………………(12分)20.（本小題滿分13分）已知橢圓：（）的焦距為，且過點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為：．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)t，可得直線l的普通方程，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圓C的普通坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離可得θ的值．

（2）利用直線的參數(shù)的幾何意義，將直線帶入圓中，利用韋達(dá)定理可得答案．詳解】（1）圓

（2）將代入∴設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為則

∴【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及應(yīng)用，本題考查了直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.22.（14分）甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈.

（1）求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率；

（2）求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率;

（3）如果把空彈換成實(shí)彈，甲前三槍在靶上留下三個(gè)兩兩距離分別為3，4，5的彈孔，第四槍瞄準(zhǔn)了三角形射擊,第四個(gè)彈孔落在三角形內(nèi)，求第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過1的概率（忽略彈孔大?。?參考答案：解析：設(shè)四發(fā)子彈編號(hào)為0（空彈），1，2，3，

（1）設(shè)第一槍出現(xiàn)“啞彈”的事件為A，有4個(gè)基本事件,則：（2分）

（4分）(2)

法一:前三槍出現(xiàn)“啞彈”的事件為B,則第四槍出現(xiàn)“啞彈”的事件為,

那