2021-2022學(xué)年山東省泰安市泰山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省泰安市泰山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是 ()． A．(－∞，2)B.(2，＋∞)C．(0,2)D(－∞，0)∪(2，＋∞)參考答案：B略2.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于

A．10B．8C．6D．4參考答案：B略3.關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則A．0<a≤1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)<1

D．0<a≤1或a<1參考答案：Ｂ4.對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列四種說法中錯(cuò)誤的序號是

①的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大

②的值越小，說明兩事件相關(guān)程度越大

③≤3.841時(shí)，有95%的把握說事件A與B無關(guān)

④>6.635時(shí)，有99%的把握說事件A與B有關(guān)

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C5.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可以是（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B【分析】模擬執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序得到與的值，計(jì)算得到時(shí)滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果，即可得到答案.【詳解】模擬執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可得：，第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：，此時(shí)滿足判斷框的條件，輸出.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，根據(jù)判斷框的條件推出循環(huán)，逐項(xiàng)準(zhǔn)確計(jì)算輸出結(jié)果是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，∠APC=60°，則二面角A?PB?C的平面角的余弦值為

[

]A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：如圖，在側(cè)面PAB內(nèi)，作AM⊥PB，垂足為M。連結(jié)CM、AC，則∠AMC為二面角A?PB?C的平面角。不妨設(shè)AB=2，則，斜高為，故，由此得。在△AMC中，由余弦定理得,選B.8.已知隨機(jī)變量，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計(jì)算，難度不大.9.圓錐母線長為1,側(cè)面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C10.二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為.1

.-1

.2

.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，….類比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則=

．參考答案：4112.設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，若8a＋kb與ka＋2b共線，則實(shí)數(shù)k＝________.參考答案：413.函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是．參考答案：（0，2）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是（0，2）．故答案為：（0，2）．點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域的求法，考查了二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．14.的展開式中的的系數(shù)是___________參考答案：原式，中含有的項(xiàng)是

，所以展開式中的的系數(shù)是略15.觀察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般規(guī)律是_____.參考答案：分析：先觀察前面4個(gè)式子的規(guī)律，再歸納出第n個(gè)式子.詳解：因?yàn)?=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n個(gè)式子：.故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和歸納推理能力.16.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線x﹣y+2=0上，則此拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x或x2=8y【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和B，在焦點(diǎn)分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，對照拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線的方程．【解答】解：直線x﹣y+2=0交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B（2，0）①當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，∴拋物線方程為y2=﹣8x②當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，∴拋物線方程為x2=8y綜上所述，得此拋物線方程為y2=﹣8x或x2=8y故答案為：y2=﹣8x或x2=8y【點(diǎn)評】本題給出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是________________.

參考答案：(2，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知：（m>0），若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：

，

：又

，

：由于是的必要而不充分條件，所以可知：ü為所求。

略19.如圖，已知四面體ABCD中，且兩兩互相垂直，點(diǎn)O是的中心.（1）過O作，求繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積；（2）將繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角記為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圓錐的幾何特征可得，該幾何體由兩個(gè)底面相等的圓錐組合而成，其中兩個(gè)圓錐的高的和為，底為，代入圓錐的體積公式，即可得到答案．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式求得，令，結(jié)合點(diǎn)的軌跡方程求得t的范圍，可得結(jié)果.【詳解】（1）過作，經(jīng)計(jì)算得，，，由此得，所以繞直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積.（2）過作交于，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，所以，在平面上，點(diǎn)的軌跡方程為，令，將看作直線y=x+t，則直線y=x+t與圓有公共點(diǎn)，則，所以，于是.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的體積，考查了利用空間向量進(jìn)行異面直線所成的角的求法，涉及點(diǎn)的軌跡問題，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）已知的展開式中第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：7.（1）、求n的值；（2）、求展開式中常數(shù)項(xiàng)為第幾項(xiàng)；（3）、求有理項(xiàng)共有多少項(xiàng)。參考答案：解：（1）……………2分第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：7.……5分（2）由（1）得令所以常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)……7分（3）由條件得

有理項(xiàng)的共有3項(xiàng)………10分略21.（本題12分）已知函數(shù)f(x)=ax3-x2+b()（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=6x-8，求a,b的值；（Ⅱ）若a>0,b=2求當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的最小值。參考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切線方程為y=6x-8

得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2,

所以b=2,所以a=1,b=2.(2)

f(x)=ax3-x2+2則=3ax2-3x=3x(ax-1),令=0，得x=0或x=分以下兩種情況討論：①若即0<a<1，當(dāng)x變化時(shí)，，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)

極大值

f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a②若當(dāng)x變化時(shí)，，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x)

極大值

極小值

f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x)min=f(-1)=綜合①②，f(x)min=f(-1)=22.（本小題滿分14分）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致.（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值.參考答案：

（1）

因?yàn)楹瘮?shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，所以，即即實(shí)數(shù)b的取值范圍是