2021年廣東省清遠(yuǎn)市秤架民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年廣東省清遠(yuǎn)市秤架民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有四個(gè)游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的游戲盤是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】利用幾何概型分別求出A，B，C，D四個(gè)游戲盤中獎(jiǎng)的概率，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，中獎(jiǎng)概率為，在B中，中獎(jiǎng)概率為，在C中，中獎(jiǎng)概率為，在D中，中獎(jiǎng)概率為．∴中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的游戲盤是D．故選：D．2.過雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（

）A．28

B．22 C．14 D．12

參考答案：A3.函數(shù)的圖象經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷的奇偶性即可得解。【詳解】記則，所以為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B,C,D.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及奇函數(shù)圖象的特征，考查分析能力及觀察能力，屬于較易題。4.如圖，陰影部分的面積是

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.無(wú)窮數(shù)列1，3，6，10…的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n=n2﹣n+1 D．a(chǎn)n=n2+n+1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10…，便可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：第n項(xiàng)應(yīng)該為1+2+3+4+…+n=，便可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10，可以發(fā)現(xiàn)：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4…∴第n項(xiàng)為1+2+3+4+…+n=，∴數(shù)列1，3，6，10，15…的通項(xiàng)公式為an==故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的基本知識(shí)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和觀察能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為(

) A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=y﹣2x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最小，只需求出直線z=y﹣2x，過可行域內(nèi)的點(diǎn)B（5，3）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，平移直線y﹣2x=0經(jīng)過點(diǎn)A（5，3）時(shí)，y﹣2x最小，最小值為：﹣7，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為﹣7．故選A．點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．7.已知點(diǎn)P為橢圓+=1上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)I為△PF1F2的內(nèi)心，若△PIF1和△PIF2的面積和為1，則△IF1F2的面積為(

)A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為r，則S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，求得橢圓的a，b，c，由題可得r==，即可得到所求面積．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為r，設(shè)△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面積分別為S1，S2，S3，則S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，橢圓+=1的a=2，b=，c==1，由橢圓定義可得m+n=2a=4，由△PIF1和△PIF2的面積和為1，即有S1+S2=1，即r==，即有S3=?2cr=cr=r=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(n∈N*)，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為(

)A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：C9.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，與直線相切的圓交橢圓于，且是直線與圓的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式方程，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式為焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間四邊形ABCD的各邊及對(duì)角線相等，AC與平面BCD所成角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根據(jù)cos∠ACO=求出．【解答】解：由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，則OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和平面所成的角的定義和求法，找出直線和平面所成的角，是解題的關(guān)鍵．12.已知，為兩平行平面的法向量，則

。參考答案：(1+x)ex

，；

13.若球O1、球O2的表面積之比，則它們的半徑之比=_____.參考答案：略14.已知函數(shù)，則

.參考答案：15.一條光線經(jīng)點(diǎn)處射向軸上一點(diǎn)B,又從B反射到直線

上的一點(diǎn)C,后又從C點(diǎn)反射回A點(diǎn),求直線BC的方程。

參考答案：y=-3x+1略16.已知直線與直線kx-y+3=0的夾角為為600，則實(shí)數(shù)k=______參考答案：0或略17.已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=，則S9等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S9====6故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的漸近線方程為，焦距為10，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：略19.已知圓（為參數(shù)）和直線（其中為參數(shù)，為直線的傾斜角），如果直線與圓有公共點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：圓的普通方程為：，將直線的參數(shù)方程代入圓普通方程，得，關(guān)于的一元二次方程有解所以，

解得：或因?yàn)椋?0.

已知曲線與曲線相切于點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處有相同的切線，求切線的方程．參考答案：略21.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：實(shí)數(shù)x滿足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化為（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得x范圍．q：實(shí)數(shù)x滿足，化為：，根據(jù)當(dāng)p∧q為真，即可得出實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（II）根據(jù)q是p的充分不必要條件，可得，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化為（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得a＜x＜3a．a(chǎn)=1時(shí)，1＜x＜3．q：實(shí)數(shù)x滿足，化為：，解得2＜x≤3．當(dāng)p∧q為真，則，解得2＜x＜3．∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（II）∵q是p的充分不必要條件，∴，解得1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．22.已知集合，，（1）求，（2）若,求a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】(1)本題首先可以畫出數(shù)軸并在數(shù)