湖南省邵陽(yáng)市寶慶中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市寶慶中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則A.

B.

C.1

D.3參考答案：C試題分析：分別令和可得和,因?yàn)楹瘮?shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),所以,即,則,故選C.考點(diǎn)：奇偶性2.設(shè)為等差數(shù)列，公差d＝－2，為其前n項(xiàng)和．若，則＝()A．18

B．20

C．22

D．24參考答案：B3.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+1，設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先畫出可行域，求出面積，計(jì)算滿足函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上的增函數(shù)的a，b滿足區(qū)域的面積，利用幾何概型公式得到所求．【解答】解：點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，表示一個(gè)直角三角形ACF，面積為×4×4=8，f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，且a＞0，則對(duì)稱軸≤1，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)在如圖所示的陰影部分：陰影部分的面積為四邊形BCEG的面積是，故滿足條件的概率p==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題與幾何概型的綜合考查；正確畫出區(qū)域，利用面積比求概率是關(guān)鍵．4.若直線與直線互相垂直，那么a的值等于(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由得，故選D.考點(diǎn)：平面內(nèi)兩直線垂直與平行的判定.5.已知三條不同的直線a、b、c與平面，則下列結(jié)論不一定正確的是

A.若則

B.若，則

C.若，則

D.若，則參考答案：答案:B6.正項(xiàng)數(shù)列中，已知對(duì)一切正整數(shù)，都有，若，則（

）A.8

B.16

C.32 D.64參考答案：答案:B7.如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是

A．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)B.與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省參考答案：A8.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，.則角B等于（

）A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以由正弦定理可得：，因?yàn)?，可得：，所以或，故選D.考點(diǎn)：正弦定理9.已知是實(shí)數(shù)集，集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)，則（

）A．B．C．D．

參考答案：D：因?yàn)椋?，而所以，所以，即a＞b＞c，則選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

_．參考答案：312.已知且，則的值為_____________．參考答案：．試題分析：因?yàn)?，所以，所以．考點(diǎn)：函數(shù)的求值．13.在△中，已知最長(zhǎng)邊，，D=30°，則D=

.參考答案：D=135°略14.已知單位向量滿足，則的夾角為

．參考答案：15.若滿足約束條件,則的最小值為

。參考答案：-1略16.已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意化簡(jiǎn)z=a+1+（a﹣1）i，由題意可得，其虛部（a﹣1）=0，故可得答案．【解答】解：由題意化簡(jiǎn)z=a+1+（a﹣1）i，因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，所以復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，即其虛部a﹣1=0，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題為復(fù)數(shù)的基本定義的考查，涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)平面，屬基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為l時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為。

(I)求橢圓C的方程；

(II)若P，Q，M，N橢圓C上四點(diǎn)，已知與共線，與共線，且=0，求四邊形PMQN面積的最小值．參考答案：(I);(II)

19.（15分）（2015?麗水一模）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率是，且過點(diǎn)（2，）．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若A，B，C是橢圓E上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且△ABC的面積是4，設(shè)直線AB，OC的斜率分別是k1，k2，求k1?k2值．參考答案：【考點(diǎn)】：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率、橢圓過點(diǎn)（2，）以及a2、b2、c2的關(guān)系，列出方程組，求出a2與b2即可；（Ⅱ）由AB的直線方程與橢圓E的方程聯(lián)立，求出|AB|的大??；再由OC的直線方程與橢圓E的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，計(jì)算點(diǎn)C到直線AB的距離d，利用△ABC的面積求出k1k2的值．解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得；橢圓E：+=1的離心率是，∴e==①，又橢圓E：+=1過點(diǎn)（2，），∴+=1②，又∵a2=b2+c2③，由①、②、③組成方程組，解得；a2=8，b2=4；…（4分）∴橢圓E的方程為；…（6分）（Ⅱ）根據(jù)題意，得；AB所在直線方程為y=k1x，代入橢圓E的方程并整理得：（2+1）x2=8，解得x=±，…（8分）∴|AB|=|x1﹣x2|=?；…（10分）又OC所在直線方程為：y=k2x，與橢圓E的方程聯(lián)立，得；解得C（±，±），∴點(diǎn)C到直線AB的距離為d=；…（12分）∴S△ABC=|AB|?d==4，∴2﹣4k1k2+2=4+2+2+1，∴4+4k1k2+1=0，∴k1k2=﹣．…（15分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了直線與橢圓方程的綜合應(yīng)用問題，也考查了方程組的解法與應(yīng)用問題，點(diǎn)到直線的距離以及三角形面積的計(jì)算問題，是綜合性題目．20.設(shè)函數(shù)f（x）=e2x﹣alnx．（Ⅰ）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）≥2a+aln．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，在分類討論，當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，即可求出；（Ⅱ）設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上的唯一零點(diǎn)為x0，根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值f（x0），只要最小值大于2a+aln，問題得以證明．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e2x﹣alnx的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=2e2x﹣．當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，故f′（x）沒有零點(diǎn)，當(dāng)a＞0時(shí)，∵y=e2x為單調(diào)遞增，y=﹣單調(diào)遞增，∴f′（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，又f′（a）＞0，假設(shè)存在b滿足0＜b＜時(shí)，且b＜，f′（b）＜0，故當(dāng)a＞0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）存在唯一的零點(diǎn)，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上的唯一零點(diǎn)為x0，當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（x0+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，在（x0+∞）單調(diào)遞增，所欲當(dāng)x=x0時(shí)，f（x）取得最小值，最小值為f（x0），由于﹣=0，所以f（x0）=+2ax0+aln≥2a+aln．故當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）≥2a+aln．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系和最值的關(guān)系，以及函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：

解：（Ⅰ），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即

解得，．

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．…………6分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．8分所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．則當(dāng)時(shí)，的最大值為．

………10分因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．…12分22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.參考答案