山西省晉城市陵川縣職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省晉城市陵川縣職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，集合

，集合，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝[1＋(－1)n＋1]，則該數(shù)列的前4項(xiàng)依次是()A．1,0,1,0

B．0,1,0,1

C.，0，，0

D．2,0,2,0參考答案：A3.利用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）時(shí)，第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是（）A．增加了這一項(xiàng)B．增加了和兩項(xiàng)C．增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=+++…+，那么當(dāng)n=k+1時(shí)

左端=++…+++，故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選：C．4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.雙曲線的兩漸近線方程為(

)ks5u

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=﹣8y，然后再求其準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準(zhǔn)線方程是y=2．故選B．7.點(diǎn)(3,4)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(4,3) B．(2,－9) C．(－4,－3) D．(－2,9)參考答案：D令，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得的中點(diǎn)在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.

8.若雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8）的一條漸近線方程是y=﹣x，點(diǎn)P（3，y0）與點(diǎn)Q是雙曲線上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則四邊形F1QF2P的面積是．A．12 B．6 C．12 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，解方程可得k=﹣10，求出雙曲線的a，b，c，代入點(diǎn)P，可得縱坐標(biāo)，由題意可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，求出三角形PF1F2的面積，即可得到所求面積．【解答】解：雙曲線﹣=1（﹣16＜k＜8），可得漸近線方程為y=±x，由題意可得=，解得k=﹣10，即有雙曲線的方程為﹣=1，可得c===2，設(shè)P在第一象限，代入雙曲線方程可得y0=3×=3．即有P（3，3），由P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，三角形PF1F2的面積為|F2F1|?y0=×4×3=6，即有四邊形F1QF2P的面積是2×6=12．故選：A．9.已知A(-2,0),B(0,2),C是圓上任意一點(diǎn),則△ABC的面積的最大值是(

)A.

B.3-

C.6

D.4參考答案：A略10.命題；命題則下列命題為真命題的

是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D當(dāng)時(shí)，，即命題為假命題，因?yàn)楹愠闪?，即命題為假命題，則、、為假命題，為真命題；故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且滿足,則的最小值為

參考答案：1812.已知A、B、C、D為空間四個(gè)點(diǎn)，且A、B、C、D不共面，則直線AB與CD的位置關(guān)系是________．參考答案：異面略13.雙曲線過正六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：略14.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是

.參考答案：15.已知函數(shù)f(x)=在(－2,+)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案：略16.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個(gè)正方形.設(shè)初始正方形的邊長(zhǎng)為，則最小正方形的邊長(zhǎng)為

.參考答案：17.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在幾何體ABC-A1B1C1中，平面底面ABC，四邊形是正方形，，Q是A1B的中點(diǎn)，（I）求證：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，則四邊形是正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）以為原點(diǎn)，，分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．【詳解】證明：（1）如圖所示，連接，交于點(diǎn)，連接．因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，又已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，且，又因?yàn)椋?，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，故，因平面，平面，故平面．?）如圖所示，以為原點(diǎn)，分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，，所以，．設(shè)平面的法向量為，則即，取，則平面的一個(gè)法向量，所以．故二面角的平面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個(gè)方法的關(guān)鍵是構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.

19.已知拋物線C：y2＝4x，直線l：y＝x＋b與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(Ⅰ)當(dāng)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F時(shí)，求|AB|；(Ⅱ)是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135°，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：略20.根據(jù)下列條件求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）準(zhǔn)線方程為的拋物線；（2）焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（2，0）、的雙曲線．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），準(zhǔn)線方程為，所以有，故p=3，即可求出拋物線方程；（2）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出a，b，即可求出雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0）．其準(zhǔn)線方程為，所以有，故p=3．因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=6x．（2）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），因?yàn)辄c(diǎn)（2，0），在雙曲線上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，由此得，解得，

所求雙曲線的方程為．21.（本小題滿分13分）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？ks5u(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．參考答案：(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)．……（3分）(2)27×＝3，∴大于40歲的觀眾應(yīng)抽取3名．…（6分）(3)由題意知，設(shè)抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為a1，a2，大于40歲的為b1，b2，b3，從中隨機(jī)取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十個(gè)。…………（9分）設(shè)恰有一名觀眾年齡在20至40歲為事件A，則A中含有基本事件6個(gè)：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，………（11分）∴P(A)＝＝

……………………（13分）22.如圖，在棱錐A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F為AB中點(diǎn)，求證：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM與平面ADC所成角的正弦值．參考答案：證明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE