江西省鷹潭市貴溪周坊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省鷹潭市貴溪周坊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 圖表型．分析： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，分析可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=++的值，并輸出．解答： 解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=++的值∵S=++=．故選D．點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．2.直線xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ與圓(x－1)2＋y2＝4的位置關(guān)系是A．相離

B．相切

C．相交

D．以上都有可能參考答案：B圓心到直線的距離d＝＝2.所以直線與圓相切．3.設(shè)方程lnx=-x與方程ex=-x(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的所有根之和為m,則（

）A．m<0 B.m=0

C.0<m<1

D.m>1參考答案：B4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）參考答案：D5.若一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)

A．

B．

C．1

D．參考答案：A略6.若函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)﹣m=3﹣|x﹣1|無(wú)解，即函數(shù)的值域問(wèn)題求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴﹣m=3﹣|x﹣1|無(wú)解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故選：A．7.設(shè)直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.設(shè)是等差數(shù)列，項(xiàng)和，令的最小值為（

）

A．6

B．

C．

D．參考答案：C9.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （

） A．命題“若”的逆否命題為：“若” B．“x=1”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則p、q均為假命題D．對(duì)于命題，則參考答案：C10.已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，D為BC的中點(diǎn)，以AD為折痕進(jìn)行翻折，使∠BDC為直角，則過(guò)A，B，C，D四點(diǎn)的球的表面積為（

）A．3π

B．4π

C.5π

D．6π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是

．（相交、相離、相切）參考答案：相離12.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則=_______，首項(xiàng)=_______；公差=_______.參考答案：略13.如圖所示，正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，將此正方形沿EF折成直二面角后，異面直線AF與BE所成角的余弦值為

；

參考答案：14.能夠說(shuō)明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為_(kāi)_____________________________．參考答案：-1，-2，-315.如下圖，函數(shù),x∈R,(其中0≤≤)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與x軸的交點(diǎn)，則與的夾角的余弦值為

．參考答案：略16.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略17.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（I）求橢圓C的方程；（II）若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為平行四邊形，求此時(shí)直線的方程.參考答案：略19.已知函數(shù)．（1）求證：；（2）解不等式．參考答案：（1），------------------3分又當(dāng)時(shí)，，

∴-----------------------------------------------5分（2）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；-------------------------8分

綜合上述，不等式的解集為：．-------------------10分20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)P（2，1）．（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；（2）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，設(shè)點(diǎn)A為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上（點(diǎn)A不在直線l上），點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為A'，直線A'P與C交于另一點(diǎn)B．設(shè)O為原點(diǎn)，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，求出，結(jié)合離心率公式即可求得橢圓的離心率；（2）設(shè)直線，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，分別求出，，根據(jù)斜率公式，以及兩直線的位置關(guān)系與斜率的關(guān)系即可得結(jié)果.【詳解】（1）由橢圓方程橢圓

過(guò)點(diǎn)P（2，1），可得．所以，所以橢圓C的方程為+=1，離心率e==，（2）直線AB與直線OP平行．證明如下：設(shè)直線，，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），B（x2，y2），由得，∴，∴同理，所以，由，有，因?yàn)锳在第四象限，所以，且A不在直線OP上．∴，又，故，所以直線與直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了斜率和直線平行的關(guān)系，是中檔題．21.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程是，圓心為C．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1：與圓C相交于兩點(diǎn)．（1）求直線AB的極坐標(biāo)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)C(2,0)的曲線C2:(是參數(shù))交直線AB于點(diǎn)D，交軸于點(diǎn)E，求|CD|:|CE|的值.參考答案：（1）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)有關(guān)系:或，………1分所以圓的直角坐標(biāo)方程為，…………………2分聯(lián)立曲線C:，得或，即不妨令，從而直線AB的直角坐標(biāo)方程為:，(此處如下解法也可:聯(lián)立曲線與,消去與項(xiàng),得)，所以，即，

…………………4分所以直線AB的極坐標(biāo)方程為，.

………………5分（2）（方法一）由(1)可知直線AB的直角坐標(biāo)方程為，

…6分依題令交點(diǎn)D則有，又D在直線AB上，所以，，解得，由直線參數(shù)方程的定義知|CD|=||，

…………………8分同理令交點(diǎn)E，則有，又E在直線上，所以，解得，所以|CE|=||，

…………9分所以|CD|:|CE|=.

…………10分（方法二）將曲線C2:(是參數(shù))化為普通方程:，………6分將其聯(lián)立AB的直線方程:，解得:,從而D，再將曲線C2與直線聯(lián)立,解得,從而E，這樣|CD|==，

………8分|CE|==，

…………9分從而|CD|:|CE|=.

……………………10分

略22.如圖（1），在平面四邊形ABCD中，AC是BD的垂直平分線，垂足為E，AB中點(diǎn)為F，，，，沿BD將折起，使C至位置，如圖（2）.（1）求證：；（2）當(dāng)平面平面ABD時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）折疊過(guò)程中，保持不變，又由線面垂直，從而得證線線垂直。（2）由兩平面垂直可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，由線面角的向量法求解。【詳解】（1）∵，∴平面，而平面，∴。（2）