多面體與球的切接問題

多面體與球的切接問題第一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日基本知識(shí)回顧：

一、球體的體積與表面積①②二、球與多面體的接、切定義1：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，

則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，

這個(gè)球是這個(gè)。定義2：若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，

則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，

這個(gè)球是這個(gè)。多面體的外接球多面體的內(nèi)切球外接球球心到各頂點(diǎn)的距離相等(R)內(nèi)切球球心到各面的距離相等(r)第二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、棱柱與球典例1：有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比.第三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日中截面球的外切正方體的棱長(zhǎng)等于球直徑。ABCDD1C1B1A1O第四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的對(duì)角線等于球的直徑。.第五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日ABCDD1C1B1A1O對(duì)角面球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑。第六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日變題：第七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日典例2第八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日反饋訓(xùn)練1：第九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日小結(jié)1如何求直棱柱的外接球半徑呢？（1）先找外接球的球心：它的球心是連接上下兩個(gè)多邊形的外心的線段的中點(diǎn)；（2）再構(gòu)造直角三角形，勾股定理求解。第十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、棱錐與球典例1：正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日ABCDOABCDO正四面體外接球的半徑正方體外接球的半徑難點(diǎn)突破：如何求正四面體的外接球半徑法1.補(bǔ)成正方體第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日PABCMOPAMDEOD法2.勾股定理法難點(diǎn)突破：如何求正四面體的外接球半徑第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日OHPABCDMh2R法3.射影定理法難點(diǎn)突破：如何求正四面體的外接球半徑第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日變題：1.法1.勾股定理法法2.射影定理法第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日變題：第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日找三棱錐的外接球的球心（利用外接球球心到錐體各頂點(diǎn)距離相等的特性）可選擇以下思路法1、觀察法（適用于較簡(jiǎn)單的情況）（如以上例2）法2、可以找兩條對(duì)棱中垂線的交點(diǎn)，即為三棱錐外接球球心。（如以上變式1）法3、可以找兩組線面垂直，垂足為三角形的外心，兩個(gè)垂線交點(diǎn)即為外接球球心第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

典例2：第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日變題：第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日變題：第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

典例3：第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日變題：第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日變題：第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日求棱錐外接球半徑常見的補(bǔ)形有：正四面體常補(bǔ)成正方體；三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐常補(bǔ)成長(zhǎng)方體；三組對(duì)棱分別相等的三棱錐可補(bǔ)成長(zhǎng)方體；側(cè)棱垂直底面的棱錐可補(bǔ)成直棱柱總結(jié)第二十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日反饋訓(xùn)練2：第二十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2