建立概率模型

建立概率模型第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)順序有關(guān)嗎?怎樣計(jì)算中獎(jiǎng)率?第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.2.2建立概率模型第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.古典概型的概念2.古典概型的概率公式3.列表法和樹狀圖溫故知新：1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(即基本事件)只有有限個(gè),每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果;2)每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.擲一粒均勻的骰子,(1)若考慮向上的點(diǎn)數(shù)是多少,則共有_______個(gè)基本事件，每一個(gè)基本事件發(fā)生的概率是______.(2)若將骰子對(duì)立的兩個(gè)面分別涂上紅、黃、綠的顏色，考慮向上的面的顏色,則基本事件共有________個(gè)，每個(gè)基本事件的概率都是________.設(shè)問置疑：第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日問題：若要在擲一粒均勻骰子的試驗(yàn)中,欲使每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/2,怎么辦?第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日一般來說,在建立概率模型時(shí)把什么看作是基本事件,即試驗(yàn)結(jié)果是人為規(guī)定的,也就是說,只要滿足古典概型的兩個(gè)條件，對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),可以根據(jù)需要,建立滿足我們要求的概率模型。從上面的問題,可以看出，同樣一個(gè)試驗(yàn),從不同角度來看,可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同.抽象概括：第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日例2口袋里裝有2個(gè)白球和2黑個(gè)球,這4個(gè)球除顏色外完全相同,4個(gè)人按順序依次從中摸出一球,試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率.新課講評(píng)分析我們只需找出4個(gè)人按順序依次摸球的所有可能結(jié)果數(shù)和第二個(gè)人摸到白球的可能結(jié)數(shù)。為此考慮用列舉法列出所有可能結(jié)果。第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日12111121222222222111112111211222解法1：用A表示“第二個(gè)人摸到白球”，把2個(gè)白球編上序號(hào)1、2，黑球也編1、2；把所有可能結(jié)果用“樹狀圖”表示出來.新課講評(píng)第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日1122112111222222221111121111221212新課講評(píng)從上面的樹狀圖可以看出,試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為24.由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同,因此,這24種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的,試驗(yàn)屬于古典概型.這24種結(jié)果中,第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有12種,因此“第二個(gè)人摸到白球”的概率

P(A)=12/24=1/2與第一節(jié)的模擬結(jié)果是一致的第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日還可以建立另外的模型來計(jì)算”第二個(gè)人摸到白球”的概率,如果建立的模型能使得試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)變少,那么我們計(jì)算起來就更簡(jiǎn)便新課講評(píng)第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日11222211211212121212解法2：只考慮前兩個(gè)人摸球的情況新課講評(píng)從上圖可以看出,這個(gè)模型的所有可能結(jié)果數(shù)為12,由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同,因此,因此12種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的,這也屬于古典概型.在這12種結(jié)果中,第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有6種,因此“第二個(gè)人摸到白球”的概率

P(A)=6/12=1/2這里,根據(jù)事件“第二個(gè)人摸到白球”的特點(diǎn),利用試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性,只考慮前兩人摸球的情況,從而簡(jiǎn)化了模型.第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日解法3：只考慮球的顏色新課講評(píng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為6,并且這6種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的,這個(gè)模型是古典概型，在這6種結(jié)果中,第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有3種,因此“第二個(gè)人摸到白球”的概率P(A)=3/6=1/2第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日解法4：只考慮第二個(gè)人摸出球的情況思考交流：第三個(gè)人摸出白球的概率?第四個(gè)人呢?你能得出什么結(jié)論?第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日從上面的4種解法可以看出，我們從不同的角度去考慮一個(gè)實(shí)際問題，可以將問題轉(zhuǎn)化為不同的古典概型來解決，而所得到的古典概型的所有可能結(jié)果數(shù)越少，問題的解決就變得越簡(jiǎn)單.方法規(guī)律：第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日變式2.袋里裝有1個(gè)白球和3個(gè)黑球,這4個(gè)球除顏色外完全相同,4個(gè)人按順序依次從中摸出一球.求第二個(gè)人摸到白球的概率.解：用A表示事件“第二個(gè)人摸到白球”則:第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日建立適當(dāng)?shù)墓诺涓判徒鉀Q下列問題:(1)口袋里裝有100個(gè)球,其中有1個(gè)白球和99個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.100個(gè)人依次從中摸出一球,求第81個(gè)人摸到白球的概率.分析:我們可以只考慮第81個(gè)人摸球的情況.他可能摸到100個(gè)球中的任何一個(gè),這100個(gè)球出現(xiàn)的可能性相同,且第81個(gè)人摸到白球的可能結(jié)果只有1種.解：第81個(gè)人摸到白球的概率為.第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2)100個(gè)人依次抓鬮決定1件獎(jiǎng)品的歸屬,求最后一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率.分析:只考慮最后一個(gè)人抓鬮的情況,他可能抓到100個(gè)鬮中的任何一個(gè),而他抓到有獎(jiǎng)的鬮的結(jié)果只有一種.解：最后一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為.第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日在所有的兩位數(shù)(10～99)中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是 (

)．答案

C

【訓(xùn)練2】第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日一對(duì)年輕夫婦喜得雙胞胎，請(qǐng)問雙胞胎中一男一女的概率是多少？

以上3個(gè)基本事件不是等可能的，按出生前后，雙男有(男，男)一種，雙女有(女，女)一種，而一男一女有(男，女)、(女，男)共2種．等可能事件要抓住“等可能”這個(gè)實(shí)質(zhì)，“等可能”重在結(jié)果，而不是事件本身．誤區(qū)警示

因忽視“等可能”而致誤【示例】第二十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日