我的教學(xué)主張

我的教學(xué)主張關(guān)注數(shù)學(xué)課堂之靈魂----“數(shù)感”的培養(yǎng)普陀區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校張小芳一、教學(xué)主張的提出在我的教學(xué)實(shí)踐中，時(shí)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生犯這樣的錯(cuò)誤：“每個(gè)油桶能裝油4.5千克，要裝60千克油，需要多少個(gè)這樣的油桶？”學(xué)生的解答是需要13.3個(gè)?！懊刻淄b用布2.2米，50米布可以做多少套童裝？”學(xué)生答可以做22.7套。有誰(shuí)見(jiàn)過(guò)0.7套衣服？又有誰(shuí)拿得出0.3個(gè)油桶？類似的“失誤”還有許多，如小丁丁的體重是25克，奶奶今年17歲等。是學(xué)生缺乏與此相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)嗎？當(dāng)然不是！那為什么學(xué)生頭腦中的“數(shù)”游離于生活經(jīng)驗(yàn)之外，不能自覺(jué)地與已有常識(shí)建立聯(lián)系呢？反思其中原因，我認(rèn)為，這雖然與學(xué)生解題的不良習(xí)慣有關(guān)，但更重要的原因在于學(xué)生缺乏一定的數(shù)感。關(guān)于數(shù)感，在以往的教學(xué)中，沒(méi)有引起足夠的重視。我們常常認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確地讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)，能夠按照既定規(guī)則比較數(shù)的大小、完成數(shù)的計(jì)算操作就可以了，很少有目的地讓學(xué)生思考數(shù)的實(shí)際意義，更不會(huì)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用已有的數(shù)的知識(shí)去觀察身邊事物發(fā)展的數(shù)量規(guī)律。這就造成學(xué)生未能在數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際之間建立起自然的聯(lián)系，不會(huì)從數(shù)的實(shí)際意義去分析、解釋和解決問(wèn)題。簡(jiǎn)而言之，學(xué)生是為了學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)。為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題，我們往往采用大量的形式多樣的操練，最后達(dá)到“條件反射”的程度，結(jié)果是學(xué)生的負(fù)擔(dān)加重了，數(shù)感卻并沒(méi)有因此得到增強(qiáng)。我們的生活中處處都有數(shù)的存在。建立數(shù)感不僅僅是為了學(xué)好數(shù)學(xué)，更重要的是它對(duì)于每一個(gè)人的生活和工作都有很大的幫助。有了良好的數(shù)感后，當(dāng)遇到具體問(wèn)題時(shí)，就能自然地、有意識(shí)地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，并試圖進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法去處理問(wèn)題、解釋問(wèn)題?；谝陨纤伎迹以谧约旱慕虒W(xué)中提出關(guān)注數(shù)學(xué)課堂之靈魂----數(shù)感，并開(kāi)展了培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)感的研究。概念的界定什么是數(shù)感？顧名思義，是指對(duì)數(shù)的感覺(jué)。那么，什么又是對(duì)數(shù)的感覺(jué)呢？《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中的解釋是：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義，并能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大??；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。”顯然，這段話并沒(méi)有給出數(shù)感的定義，而是試圖從學(xué)習(xí)行為改變的角度，對(duì)數(shù)感在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體表現(xiàn)加以刻畫(huà)。由于內(nèi)涵豐富，從概念界定的需要來(lái)講，顯得不很明確、不夠概括。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）同樣是描述數(shù)感的表現(xiàn)，但較為簡(jiǎn)練：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟?！睌?shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它是建立明確的數(shù)的概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的橋梁。在數(shù)學(xué)科學(xué)里，數(shù)與量可以“混為一談”，因?yàn)閿?shù)是量的高度抽象，變數(shù)與變量是同義詞。但在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)與量卻是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念。例如，從數(shù)的角度講，1小于10；從量的角度講，1千米大于10毫米。前者是純粹的“數(shù)感”，后者是實(shí)實(shí)在在的“量感”。小學(xué)階段教學(xué)數(shù)的意義，我們不僅需要抽象地解釋，而且必須聯(lián)系具體的量，借助直觀幫助學(xué)生理解。例如，通過(guò)把10根小棒扎成1捆，抽象出10個(gè)1是1個(gè)10；借助1米的十分之一是1分米，使1的十等分是1/10或0.1直觀化。也就是說(shuō)，聯(lián)系量來(lái)幫助學(xué)生建立數(shù)感，是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)策略。對(duì)小學(xué)生而言，數(shù)感的形成離不開(kāi)量感的支持。缺了量感，數(shù)感也就成了無(wú)源之水、無(wú)本之木，沒(méi)有實(shí)際意義了。其實(shí)，在實(shí)際生活中，人們常常會(huì)有意識(shí)地將一些現(xiàn)象與數(shù)量建立聯(lián)系，從而使我們眼中的世界有了量化的意味。例如，買了1千克橘子，估計(jì)大約有14個(gè)。這里，“1千克”“單個(gè)橘子的質(zhì)量”與“14個(gè)”產(chǎn)生了聯(lián)系。可見(jiàn)，數(shù)與量在現(xiàn)實(shí)世界里總是密不可分的。因此，我們對(duì)數(shù)感的定義是：數(shù)感是數(shù)的抽象意義與數(shù)的具體意義的統(tǒng)一，是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)，是人的一種基本素養(yǎng)。如同球員打球有球感，歌手唱歌有樂(lè)感一樣，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)也要有數(shù)感。建立數(shù)感，是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)之一，也是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)建立聯(lián)系的重要橋梁。有了數(shù)感，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科時(shí)，就會(huì)感到左右逢源，得心應(yīng)手，反之則會(huì)處處受制。三、幫助學(xué)生形成數(shù)感的方式2.提高估算意識(shí)所謂估算意識(shí)，是指人們?cè)诿鎸?duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不急于計(jì)算準(zhǔn)確的結(jié)果，先采用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì)得數(shù)的大致范圍，以及對(duì)自己或別人的計(jì)算結(jié)果，自覺(jué)地用估計(jì)的方法判斷其是否有明顯錯(cuò)誤，并成為一種習(xí)慣。估算同我們的生活息息相關(guān)。提高學(xué)生的估算意識(shí)，不僅給學(xué)生的實(shí)際生活帶來(lái)方便，而且有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，先讓學(xué)生估算一下結(jié)果大概是多少。如“19×12=？”，一般會(huì)有以下估計(jì)方法：方法1：把19看作20，20×12=240；方法2：把12看作10，19×10=190；方法3：把19看作20，把12看作10，20×10=200。這三種估算方法都正確，但結(jié)果各不相同。觀察比較后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，方法1把19看作20，估算結(jié)果一定比正確結(jié)果大；方法2把12看作10，估算結(jié)果一定比正確結(jié)果??；方法3，一個(gè)因數(shù)估大，一個(gè)因數(shù)估小，估算結(jié)果更接近正確結(jié)果。這樣，通過(guò)三種不同估算結(jié)果的比較，學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果有了大致的判斷，答案范圍應(yīng)在190到240之間。如果筆算結(jié)果不在此范圍內(nèi)，說(shuō)明計(jì)算錯(cuò)誤。經(jīng)常有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過(guò)估算預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果的范圍，或檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，能使估算意識(shí)與數(shù)感的培養(yǎng)相得益彰。3.關(guān)注筆算算理所謂筆算，就是借助紙和筆把思維的過(guò)程完全、清晰地記錄下來(lái)。學(xué)生在記錄的過(guò)程中是否了解每一步的含義，即計(jì)算的道理，對(duì)于掌握計(jì)算方法是非常重要的。而關(guān)注筆算的算理，也有利于學(xué)生形成數(shù)感。筆算教學(xué)通常由現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題引入。例如，把73支鉛筆平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友能分到多少支鉛筆？還剩幾支鉛筆？讓學(xué)生借助小棒動(dòng)手操作，通常會(huì)出現(xiàn)兩種分法。分法1：先分根，再分捆。先拿出3根小棒，每人分到1根；再拿出6捆小棒，每人分到2捆，然后把剩下的1捆小棒拆成10根，每人分到3根還多出1根。因此，每人分到1根+2捆+3根=24根，還剩1根。分法2：先分捆，再分根。先拿出6捆小棒，每人分到2捆；再把剩下的1捆和3根合起來(lái)分，每人分到4根，還剩下1根。因此，每人能分到2捆+4根=24根，還剩1根。從心理學(xué)的角度分析，物化的操作使抽象的計(jì)算得以具體、形象地展現(xiàn)，有利于學(xué)生形成計(jì)算過(guò)程的表象。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)邏輯思維得到鍛煉，算理得到澄清，數(shù)感也得以增長(zhǎng)。有了這樣的基礎(chǔ)，除法筆算的進(jìn)一步學(xué)習(xí)就能依此類推。在此我們也看到，將算理歸結(jié)為最基本的運(yùn)算意義和數(shù)的組成，即歸結(jié)為最基本的數(shù)學(xué)概念，則知識(shí)遷移的范圍也就越廣。4.適當(dāng)啟發(fā)算法多樣化算法的多樣化是指學(xué)生群體算法多樣化，對(duì)于學(xué)生個(gè)體來(lái)說(shuō)，則是算法的個(gè)性化。倡導(dǎo)算法多樣化，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的又一條途徑與策略，