廣東省汕頭市華中學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省汕頭市華中學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則、的值分別為（

）A.2,5

B.5,5

C.5,8

D.8,8

參考答案：C略2.如果隨機(jī)變量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：A3.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則=

(

)A.

B.2

C.

D.3

參考答案：A略4.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B略5.若直線向左平移1個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位后與圓x2+y2-2x+4y=0相切，則c等于（

）A．0或-10

B．2或-8

C．4或-6

D．-4或-14參考答案：A6.直線（t為參數(shù)）與圓（φ為參數(shù)）相切，則此直線的傾斜角α（α＞）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程．圓（φ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：（x﹣4）2+y2=4，可得圓心C（4，0），半徑r=2．利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：xtanα﹣y=0．圓（φ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：（x﹣4）2+y2=4，可得圓心C（4，0），半徑r=2．∵直線（t為參數(shù)）與圓（φ為參數(shù)）相切，∴=2，α＞，解得tanα=．∴α=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)=1+i(i為虛數(shù)單位)，則z等于

A．i

B．-i

C．2i

D．-2i參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)各極小值點(diǎn)之和為A．

B． C．

D．參考答案：A9.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為()A．2和6

B．4和4

C．3和5

D．以上都不對(duì)參考答案：B10.的共軛復(fù)數(shù)是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：G（）12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若x﹣y的最大值為6，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】依題意，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線x﹣y=6，結(jié)合圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，其在x軸上的截距達(dá)到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過直線x﹣y=6與直線y=1的交點(diǎn)（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，其在x軸上的截距達(dá)到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過直線x﹣y=6與直線y=1的交點(diǎn)A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案為：8．13.直線l經(jīng)過P(－4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，則直線l的方程為________．參考答案：3x－2y＋24＝014.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間當(dāng)時(shí)的值域?yàn)閯t稱為k倍值函數(shù)，若是k倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：15.已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】設(shè)，求出M，N的坐標(biāo)，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.【詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點(diǎn)P在橢圓上，則有，因?yàn)闉槎ㄖ?，則，，.16.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：.，令函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)近于與近于時(shí)，，要使在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.17.已知：在數(shù)列中，，判斷的單調(diào)性。小紅同學(xué)給出了如下解答思路，請(qǐng)補(bǔ)全解答過程。第一步，計(jì)算：根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝____________，＝___________，＝___________。第二步，猜想：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列。第三步，證明：因?yàn)?，所以___________。因此可以判斷數(shù)列是首項(xiàng)＝___________，公差d＝________的等差數(shù)列。故數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________________。且由此可以判斷出：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項(xiàng)均為_________（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。所以數(shù)列是_________（填遞增、遞減）數(shù)列。參考答案：解答：第一步，計(jì)算根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝，＝，＝。 3分第二步，猜想：數(shù)列是遞減（填遞增、遞減）數(shù)列。 4分第三步，證明：因?yàn)椋訽____3______。 5分因此可以判斷數(shù)列是首項(xiàng)＝____1_______，公差d＝____3____的等差數(shù)列。7分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為______＝_____。 8分且由此可以判斷出：數(shù)列是_____遞增______（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項(xiàng)均為___正數(shù)____（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。 9分所以數(shù)列是___遞減_____（填遞增、遞減）數(shù)列。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖ABCD是一個(gè)直角梯形，其中，，，過點(diǎn)A作CD的垂線AE，垂足為點(diǎn)E，現(xiàn)將△ADE折起，使二面角的大小是.（1）求證：平面平面；（2）求直線BD與平面CED所成角的大??；

參考答案：解析：（1）因?yàn)?，，所以平?又因?yàn)?，平面，面，平面平面；?）∵由（1），BC⊥平面，∴為BD與平面CED所成的角，∵BC=2，，∴，∴.19.（12分）已知命題：函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)對(duì)恒成立；若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：略20.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時(shí)符合條件A與B(條件A：營(yíng)養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件B：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關(guān)系，該機(jī)構(gòu)搜集了6位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:

身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線的斜率為1.07.(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當(dāng)時(shí)，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有10位男生同時(shí)符合條件A與B，將這10位男生的身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。利用（1）中的回歸方程估計(jì)這10位男生的體重未超過60kg的所有男生體重（單位：cm）的平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）.參考答案：（1）依題意可知，∵，∴，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）∵∴，故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生中未超過的所有男生的身高（單位：）為這為男生體重的平均數(shù)故這位男生中體重未超過的所有男生體重的平均數(shù)為.21.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù).（2）請(qǐng)根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？參考答案：（1）……4分

（2）可利用平均數(shù)來(lái)衡量該地區(qū)17.5-18歲的男生體重：

……8分（3）P=

……12分略22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大??；（2）若a=5，b=8，求邊c的長(zhǎng)．參考答案：