福建省寧德市甘棠中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省寧德市甘棠中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x），將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先利用和差角公式和降次升角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象的周期變換及相位變換法則，求出函數(shù)y=g（x）的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x）=cos（4x﹣）+cos4x+1=cos4x+sin4x+cos4x+1=sin4x+cos4x+1=sin（4x+）+1，將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得：y=sin（2x+）+1的圖象，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=sin（2x）+1的圖象，由2x∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，[﹣，]是函數(shù)y=g（x）的一個(gè)單凋遞增區(qū)間，故選：B．2.直線x+2y-5+=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)為(

)（A）1

（B）2

（C）4

（D）參考答案：C圓心，圓心到直線的距離，半徑，所以最后弦長(zhǎng)為.故選C.3.函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到為偶函數(shù)，則m的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，因?yàn)?，所以，即，即正?shù)m的最小值為．

4.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①∥,⊥，則⊥；②若⊥，⊥，⊥，則⊥；③若⊥，⊥，，則∥；④⊥，⊥，則∥，或.其中真命題是（）.A．①④B．②④C．②③D．③④參考答案：答案：B5..已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函的圖象是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S，則

（

）（A）9 （B）10

（C）11

（D）12

參考答案：B執(zhí)行循環(huán)為結(jié)束循環(huán)，輸出，所以，選B.

7.若關(guān)于x的方程2x3﹣3x2+a=0在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，0]∪[1，28） B．[﹣4，28] C．[﹣4，0）∪（1，28] D．（﹣4，28）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的增區(qū)間為[﹣20）、（1，2]，減區(qū)間為（0，1），根據(jù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個(gè)零點(diǎn)可得f（0）≠0，故①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：設(shè)f（x）=2x3﹣3x2+a，則f′（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），x∈[﹣2，2]，令f′（x）≥0，求得﹣2≤x≤0，1≤x≤2令f′（x）＜0，求得0＜x＜1，故函數(shù)的增區(qū)間為[﹣20）、（1，2]，減區(qū)間為（0，1），根據(jù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個(gè)零點(diǎn)，f（﹣2）=a﹣28，f（0）=a，f（1）=a﹣1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，則f（x）=x2（2x﹣3），顯然不滿足條件，故f（0）≠0．∴①，或②．解①求得1＜a≤28，解②求得﹣4≤a＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．8.已知全集，集合，，則等于

(

)A.｛0，4｝

B.｛3，4｝C.｛1，2｝

D.參考答案：A略9.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面是等邊三角形的四棱錐的外接球的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和Sn，S5=20，則公差為．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，S5=20，∴5+d=20，解得d=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為

．參考答案：略13.已知中，設(shè)三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且,則=

．參考答案：或

14.函數(shù)的定義域?yàn)镽.，對(duì)任意的R，，則的解集為

.參考答案：15.已知，則函數(shù)的值域是

。參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題：計(jì)算題．分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，由此能求出結(jié)果．解答：解：函數(shù)的定義域?yàn)?，解得x≥2．故答案為：[2，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.已知函數(shù)(為正整數(shù)),若存在正整數(shù)滿足:,那么我們將叫做關(guān)于的“對(duì)整數(shù)”.當(dāng)時(shí),則“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為

個(gè).參考答案：9∵,∴∴滿足要求,∴當(dāng)時(shí),則“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為9個(gè).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值：（2）若函數(shù)，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：略19.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，（1）求角B的值；（2）設(shè)A=θ，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知得sin（B+C）=sinAcosB，從而可求cosB，即可求得B．（2）由（1）可求θ∈（，），利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得f（θ）=2sin（2θ﹣）+1，由2θ﹣∈（，），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin（B+C）=sinAcosB，∴cosB=，∴B=．…（2）銳角△ABC中，A+B=，∴θ∈（，），…=[1﹣cos（+2θ）]﹣cos2θ=（1+sin2θ）﹣cos2θ=sin2θ﹣cos2θ+1=2sin（2θ﹣）+1．…9分∵θ∈（，），∴2θ﹣∈（，），∴2＜2sin（2θ﹣）+1≤3．所以：函數(shù)f（θ）的取值范圍是（2，3]．…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于函數(shù)f(x)圖象上的兩點(diǎn)、，存在，使函數(shù)f(x)的圖象在處的切線l與直線PQ平行，證明：.參考答案：解：（1）依題意：函數(shù)的定義域是..∵，∴.由可得時(shí)，即遞增區(qū)間，由可得時(shí)，即遞減區(qū)間，∴函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）依題意：..∵在遞減，∴要證，只要證明即可，即證明，即證明，令，構(gòu)造函數(shù)，∵，∴函數(shù)在遞增，∴.∴，即.∴得證.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

……4分（2）∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴或者在[1，＋∞）恒成立．…………7分或者在[1，＋∞）恒成立．∴m的取值范圍是?！?分（3）構(gòu)造，則轉(zhuǎn)化為：若在上存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．.9分

。。?！?0分

….12分

……….12分22.已知橢圓E的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心