黑龍江省哈爾濱市方正朝鮮族學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市方正朝鮮族學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到－1，那么此函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：D略2.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：

①若

②若③若

④其中真命題的序號(hào)是

（

）

A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④參考答案：答案：C3.已知,則“”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.復(fù)數(shù)z滿足z（4+i）=3+i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由z（4+i）=3+i，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題的計(jì)算題．5.設(shè)則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知集合，，則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.設(shè)集合，，，則（

）A.{0,1,2,3}

B.{4,5}

C.{1,2,4}

D.{0,4,5}參考答案：D，，，故選D.8.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，若,則滿足的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象 A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D10.已知區(qū)域由不等式組確定，若為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為(

)A.

B.

C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，首項(xiàng)，則公比為

。參考答案：312.已知且則的最大值是（

）。參考答案：13.若，則

參考答案：14.已知函數(shù)f(x)=exlnx，f

′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f

′（1）的值為__________．參考答案：e分析：首先求導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由函數(shù)的解析式可得：，則：.即的值為e.

15.若函數(shù)的定義域是R,則的取值范圍是參考答案：略16.設(shè)f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=．參考答案：π+1【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】從內(nèi)到外，依次求f（﹣1），f[f（﹣1）]，f{f[f（﹣1）]}即可．要注意定義域，選擇解析式，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0∴f（﹣1）=0∴f[f（﹣1）]=f（0）=π；f{f[f（﹣1）]}=f{π}=π+1．故答案為：π+1．17.已知函數(shù)f（x）=axlnx，a∈R，若f′（e）=3，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：f′（x）=a（1+lnx），a∈R，f′（e）=3，∴a（1+lne）=3，∴a=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC＝120°，PA⊥平面ABC，AB＝4，PA＝2，D是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合）．（1）證明：AD⊥PB；（2）當(dāng)三棱錐D﹣ACM體積最大時(shí)，求面MAD與面MCD所成二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意可證，，即可證明平面，從而證得：；（2）以E為原點(diǎn)，分別以EC，EM，ED為x軸、y軸和z軸，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面MAD的法向量與平面MCD的法向量，利用二面角公式即可得到答案?！驹斀狻浚?）證明：∵為圓的直徑，∴，∵平面，平面，∴，又，∴平面，又平面，．∵，，∴，又，∴，又是的中點(diǎn)，∴，又，∴平面，又平面，∴．（2）當(dāng)三棱錐D﹣ACM體積最大時(shí)，三角形ACM的面積最大，取AC的中點(diǎn)E，M點(diǎn)為EO延長(zhǎng)線與圓O的交點(diǎn)．∴DE∥AP，EM⊥AC，以E為原點(diǎn)，分別以EC，EM，ED為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．又∵M(jìn)A＝MC＝AC＝，DE＝PA＝，ME＝3．∴M（0，3，0），D（0，0，），A（﹣，0，0），C（，0，0），∴，，，設(shè)平面MAD的法向量為，則，即，令可得，設(shè)平面MCD的法向量為，則，即，令可得，設(shè)面MAD與面MCD所成二面角為，則，∴．【點(diǎn)睛】本題考查利用線面垂直證明線線垂直，考查利用空間向量法求二面角，考查學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于中檔題。19.(本小題滿分14分)等差數(shù)列數(shù)列滿足

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：

由（1）得

…………8分則…………9分…………10分所以…………10分

…………13分得……………………14分20.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.參考答案：18．解（Ⅰ）由N*）得N*，），兩式相減得：，

即N*，），

……2分∵是等比數(shù)列，所以，又

……3分

則，∴，

……4分∴.

…………………5分

（Ⅱ）由（1）知，∵

……7分，

∴，

………8分令…，則+…

①

…………9分…

②

………10分①-②得…

…………12分.

……………13分

略21.

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點(diǎn)，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F(xiàn)是垂足，CD⊥AE，交AE延長(zhǎng)線于D．

（I）求證：DC是⊙O的切線；

（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．參考答案：（Ⅰ）連結(jié),,,為圓的切線……5分（Ⅱ）與全等，,……10分

略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，），離心率為，點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓相交于不同于點(diǎn)A的兩個(gè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)⊥=0時(shí)，求△OPQ面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）將點(diǎn)代入橢圓方程，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）分類討論．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，求得P，Q點(diǎn)坐標(biāo)，由⊥=0即可求得m的值，求得丨PQ丨，即可求得△OPQ面積；當(dāng)直線l的斜率存在，且不為0，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得△OPQ面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：且，可得：，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)l：x=m，與，聯(lián)立得．由于，得，解得或m=2（舍去）．此時(shí)，△OPQ的面積為…當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，由題知k≠0，設(shè)l