三角形中位線“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

三角形的中位線課題§22.3學(xué)校：遷西三中獨(dú)學(xué)無(wú)友則孤陋寡聞和諧互助則共同進(jìn)步什么叫三角形的中線？你還能畫(huà)出幾條三角形的中位線？CBAD連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線。如圖：△ABC中CD是一條中線一、回顧交流ABCDE如圖DE是三角形的中位線..(三角形的中位線定義)二、合作探究一連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線（三角形的中位線的定義）CDEAB

①∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)∴DE為△ABC的②

∵DE為△ABC的中位線

D、E分別為AB、AC的∴

中位線中點(diǎn)二、合作探究一用符號(hào)語(yǔ)言表示ABC

三角形中共有幾條中位線？EFD...（1）相同之處——都和邊的

有關(guān)（2）不同之處：

三角形中位線的

都是_______

三角形中線只有

是，另一端點(diǎn)是

。CBAED概念對(duì)比CBAD中線DC中位線DE邊的中點(diǎn)中點(diǎn)一個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)邊的中點(diǎn)三角形的頂點(diǎn)ABCFED如圖DE是△ABC的中位線，將△ADE以點(diǎn)E為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合。二、合作探究二三角形中位線性質(zhì)（師友互助）如圖DE是△ABC的中位線，將△ADE以點(diǎn)E為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合。小組交流：（1）△ADE和△CFE又怎樣的關(guān)系？（2）由兩個(gè)三角形的關(guān)系能得出那些結(jié)論？（3）CF與BD有怎樣的關(guān)系？

四邊形DBCF是什么四邊形?（4）DF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？（5）DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？三角形中位線性質(zhì)（師友互助）ABCFDE二、合作探究二

發(fā)現(xiàn)：

在△ABC中，中位線DE和邊BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?ABC..DEDE和邊BC關(guān)系位置關(guān)系：DE∥BC數(shù)量關(guān)系：DE=

BC三角形中位線性質(zhì)（師友互助）二、合作探究二二、合作探究二

三角形中位線性質(zhì)證明（師友互助）三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半ABCFDE已知：如圖所示，在△ABC中，AD=DB,AE=EC。求證：DE∥BC，DE=BC(溫馨提示）延長(zhǎng)DE到F，使EF=ED,連結(jié)CF三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半ABCFDEAE=CE平行四邊形∴DE∥BC,且DF=BCCF∠F

三角形中位線性質(zhì)證明（師友互助）二、合作探究二∴DE=

DF=BC

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半知識(shí)點(diǎn)歸納:(三角形的中位線的性質(zhì))用符號(hào)語(yǔ)言表示ABC..DE∴

DE∥BCDE=

BC∵

DE為△ABC的中位線(先獨(dú)立思考，再師傅講給學(xué)友聽(tīng)）

在四邊形ABCD中，AB=CD,M是邊AD的中點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)。P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)。求證：△PMN是等腰三角形。BADCP

M

N

例題跟蹤訓(xùn)練一：（師友互查）

1.如圖，A、B兩點(diǎn)被建筑物阻隔，為測(cè)量AB兩點(diǎn)間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA和CB，分別取CA和CB的中點(diǎn)D、E。由DE的長(zhǎng)度即可知道AB兩點(diǎn)間的距離。（1）若DE的長(zhǎng)為36m，求A,B兩點(diǎn)間的距（2）若D、E之間還有阻隔，你有什么解決辦法。

19382.在△ABC中，D,E,F分別是AB,AC,BC的中點(diǎn)，AC=12,BC=16,則四邊形DECF的周長(zhǎng)為

。變式1.上題基礎(chǔ)上增條件AB=10連結(jié)EF△DEF的周長(zhǎng)=

cm△ABC的周長(zhǎng)=

cm

,△DEF的周長(zhǎng)=

△ABC的周長(zhǎng)變式2.試判斷△DEF、△DEA、△DBF、△CEF的面積有怎樣的關(guān)系S△DEF=

S△ABC

小結(jié)：一個(gè)三角形的三條中位線所圍成的三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的

AFDEBC如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ABCDEFGH答：四邊形EFGH是平行四邊形.理由：

連接AC，在△ABC中，

∵EF是△ABC的中位線.

∴EF//AC，EF=AC

在△ADC中，同理可得

HG//AC，HG=AC

所以EF//HG，EF=HG

所以四邊形EFGH是平行四邊形2121三、分層提高四、總結(jié)歸納1、這節(jié)課你的收獲是什么？2、我的師傅（學(xué)友）的表現(xiàn)…..1.課后習(xí)題133頁(yè)B組1、2寫(xiě)作業(yè)本上

2.同步練104—106頁(yè)五、布置作業(yè)

感謝各位老師蒞臨指導(dǎo)！變式一(師友互助）在四邊形草坪ABCD中AB=CD,M是邊BC的中點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)。有一個(gè)活動(dòng)的噴頭P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)噴頭移動(dòng)到BD的哪一個(gè)位置時(shí)使PM和PN相等。為什么？BADCP

M

N

變式二(師友互助）

如圖.