不等式及其解集 省賽獲獎

第9章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集從路程以這個速度行駛小時的路程要超過50千米時間=路程速度路程=速度x時間從時間以這個速度行駛50千米所用的時間不到小時問題：一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米，要在12：00以前到A地，車速應滿足什么條件？若設車速為χ千米/小時，你能列出相應的式子嗎？請談談你的做法．①②不等式的概念

用“＜”或“＞”表示大小關系的式子叫做不等式；像a＋2≠a－2這樣用“≠”表示大小關系的式子也是不等式.

像x≥0或x≤0這樣用“≥”、“≤”表示大小關系的式子也是不等式.不等式:

用不等號表示不等關系的式子1、下面給出的幾個式子，哪些屬于不等式？（1）-1<0;

（2）3x-2y;（3）3x

+4=0;

（4）5+3x>240;

（5）x+3≠0;(6)5-x≥1.不等式可含有未知數(shù)，也可以無未知數(shù)2.用不等式表示：(1)a是正數(shù);(2)a與b的和小于5;(3)x與2的差大于或等于－1;(4)x的4倍大于7;(5)y的一半小于3;a＞0a＋b＜5x－2≥－14x＞7(6)m與1的差是非負數(shù);(7)x不大于2.m-1≥0x≤2

使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解.x

x

x＞50成立嗎？3066727576789020不成立44不成立48不成立50不成立成立52

成立成立60問題：（1）不等式x＞50的解除了前面舉出的，還有其它解嗎？（2）猜想一下這個不等式有多少個解？（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你有沒有什么方法把這些解更簡單地表示出來？（X＞75）不等式不等式對于不等式表示了車速應滿足的條件，但是我們希望更明確地得出x應取哪些值.當x分別取下列各數(shù)值時，完成下表.（無數(shù)個）一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成不等式解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式.

一是用式子表示（如x＞75），即用最簡形式的不等式（x>a或x<a）.不等式的解集的表示方法二是用數(shù)軸表示.在數(shù)軸上表示為075大于向右空心圓圈表示75不在解集內例如:不等式的解集為x＞75.X>50-3-2-104213你能用什么辦法把不等式x≥1

的解集表示在數(shù)軸上?x≥1實心園：表示1在這個解集內大于向右在數(shù)軸上表示不等式的解集X≤2-10123-10123X>1

大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.如下圖

1、下列數(shù)值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，0，1，2.5，3，3.2，4.8，82、不等式x－2>8的解集是（）A、x>6B、x>16C、x>10D、x<10×√××××√√C3、直接想出不等式的解集，并表示在數(shù)軸上.（1）x+3＞4的解集

.

（2）x-2＜0的解集

.（3）2x≤8的解集

.（4）

x≥1

的解集