2021-2022學(xué)年廣東省茂名市高州曹江職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省茂名市高州曹江職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為（）A. B.1 C.－1 D.0參考答案：D【分析】求出的導(dǎo)函數(shù)，代入即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函的四則運(yùn)算，比較基礎(chǔ).2.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f－1(x)，若f－1(a)+f－1(b)=4，則的最小值為A．

B．

C．

D．1參考答案：A3.若，則的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略4.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和是（）A.65 B.－65 C.25 D.－25參考答案：D5.Rt△ABC中，斜邊BC=4，以BC的中點(diǎn)O為圓心，作半徑為r（r＜2）的圓，圓O交BC于P，Q兩點(diǎn)，則|AP|2+|AQ|2=（）A．8+r2 B．8+2r2 C．16+r2 D．16+2r2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由題意，OA=OB=2，OP=OQ=r，△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因?yàn)椤螦OP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=2×22+2×r2=8+2r2．故選B．6.“若a≠0或b≠0，則ab≠0”的否命題為（）A．若a≠0或b≠0，則ab=0 B．若a≠0且b≠0，則ab=0C．若a=0或b=0，則ab=0 D．若a=0且b=0，則ab=0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專(zhuān)題】整體思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：同時(shí)否定條件和結(jié)論得否命題：若a=0且b=0，則ab=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查四種命題的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．注意否命題和命題的否定的區(qū)別．7.從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（

）種.A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：從中選個(gè)，有，把看成一個(gè)整體，則個(gè)元素全排列，

共計(jì)8.已知集合，則（

）A.[1,2] B.[1,5] C.[0,5) D.[－1,2]參考答案：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)值域求解方法求出集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，涉及到二次函數(shù)值域的求解，屬于基礎(chǔ)題.9.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略10.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當(dāng)s=20時(shí)滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則f（6）的值為

． 參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），我們易求出函數(shù)的最小正周期為4，結(jié)合已知中函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，易根據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（﹣2），且f（2）=﹣f（﹣2），進(jìn)而得到答案． 【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=﹣f（x）， 所以f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 得出周期為4 即f（6）=f（2）=f（﹣2）， 又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù) f（2）=f（﹣2）=﹣f（2） 所以f（2）=0 即f（6）=0， 【點(diǎn)評(píng)】觀察本體結(jié)構(gòu)，首先想到周期性，會(huì)得到一定數(shù)值，但肯定不會(huì)得出結(jié)果，因?yàn)轭}目條件不會(huì)白給，還要合理利用奇函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的性質(zhì)，做題時(shí)把握這一點(diǎn)即可．此題目題干簡(jiǎn)單，所以里面可能隱藏著一些即得的結(jié)論，所以要求學(xué)生平時(shí)一些結(jié)論，定理要掌握，并能隨時(shí)應(yīng)用． 12.已知定點(diǎn)A為（2,0），圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，若線段AQ的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

參考答案：以為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓13.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn)處切線平行，則直線的斜率是

．

參考答案：略15.若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)減區(qū)間為[－1,3]，則b＝___，c＝___

參考答案：16.以A（﹣1，2），B（5，﹣6）為直徑兩端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y+2）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到a，b．再利用兩點(diǎn)間的距離公式可得圓的半徑r=|AC|，進(jìn)而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)以A（﹣1，2），B（5，﹣6）為直徑兩端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．則，解得a=2，b=﹣2．∴圓心C（2，﹣2）．∴r2=|AC|2=（﹣1﹣2）2+（2+2）2=25．故所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+2）2=25．故答案為（x﹣2）2+（y+2）2=25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．17.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_(kāi)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：19.（12分）5個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（Ⅰ）甲不在排頭，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必須在一起．參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】（Ⅰ）甲不在排頭，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，問(wèn)題得以解決，（Ⅱ）甲、乙、丙三人必須在一起，先把甲乙丙三人捆綁在一起，再和另外2人全排，問(wèn)題得以解決【解答】解：（Ⅰ）若甲不在排頭，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72種；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必須在一起，排列的方法有：A33A33═36種．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問(wèn)題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法，屬于中檔題．20.參考答案：證明：A、B、C成等差數(shù)列，下面用綜合法給出證明：∵＋＝，∴＋＝3，∴＋＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得cosB＝＝＝，∵0°＜B＜180°∴B＝60°.∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差數(shù)列．略21.(本小題滿分14分)如圖，將寬和長(zhǎng)都為x,y（x<y）的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為.（注:正十字形指的是原來(lái)的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，且兩矩形長(zhǎng)所在的直線互相垂直的圖形）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;（2）當(dāng)x,y取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值.參考答案：22.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件