2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市哈拉道口學(xué)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市哈拉道口學(xué)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)，則x+y+z等于（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，用、、表示出，將它和題中已知的的解析式作對(duì)照，求出x、y、z的值．【解答】解：∵在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，，又∵=++，∴x=1，2y=1，3z=1，∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量基本定理及其意義，空間向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算，用待定系數(shù)法求出x、y、z的值．2.一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)相等的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體是（

）.

A.棱柱

B.圓柱

C.圓臺(tái)

D.圓錐參考答案：B3.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A

B/

C

D/

參考答案：B4.直線必過(guò)定點(diǎn)（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：，當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)，故選．

4．若直線與直線平行，則（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：兩直線平行，則．即．故選．5.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率為

（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：B6.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略7.如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①；②；③點(diǎn)A到平面PBC距離就是△PAC的PC邊上的高．④二面角P-BC-A大小不可能為450，其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A8.如果三棱錐S－ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)在底面上的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的

（

）A.垂心

B.重心

C.外心

D.內(nèi)心參考答案：D略9.已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C略10.直線（3a+1）x+2y﹣4=0與直線2x+2ay﹣1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.擲一枚骰子兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為_(kāi)_____________。參考答案：略12.一個(gè)多面體的三視圖如圖（2）所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形。則該幾何體的俯視圖面積為

。參考答案：2413.已知的圖象與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

（用區(qū)間表示）.參考答案：依題意，故的取值范圍用區(qū)間表示為14.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：15.若點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：(x－2)2＋y2＝1上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：

設(shè)，則，．

．（其中）

16.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .參考答案：略17.現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分②設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動(dòng)圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過(guò)A，B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線上述四個(gè)命題中真命題為．（請(qǐng)寫(xiě)出其序號(hào)）參考答案：①②③【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項(xiàng)中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，進(jìn)而判斷表示的曲線；利用新定義運(yùn)算，利用直譯法求選項(xiàng)②中曲線的軌跡方程，進(jìn)而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項(xiàng)③中動(dòng)點(diǎn)的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動(dòng)點(diǎn)的軌跡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），因?yàn)橹本€PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡(jiǎn)得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設(shè)P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動(dòng)圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動(dòng)圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，③正確；設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)D（x，y），∵橢圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支，④錯(cuò)誤故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)（其中是非零常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底），記（，）（1）求使?jié)M足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有的最小整數(shù)的值（，）；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，，都存在極值點(diǎn)，求證：點(diǎn)（，）在一定直線上，并求出該直線方程；（注：若函數(shù)在處取得極值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).）（3）是否存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)，使且對(duì)于，至多有一個(gè)極值點(diǎn)，若存在，求出所有滿足條件的和，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1），，，，，，，.

（2）

①存在極值點(diǎn)

②

在直線上.

（3）無(wú)解，

①當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，且在上增，上減，恒成立.單調(diào)減，而在上在上增，上減，，又在上單調(diào)遞減綜上所述，存在，滿足條件.

②當(dāng)時(shí)，，即或2當(dāng)時(shí)（舍）當(dāng)時(shí)單調(diào)減，且時(shí)，在上增，上減，而使得在上，，在上，在上，在上減，在上增，在上減（舍）綜上①②所述：存在，滿足條件.19.(理科做)

設(shè)函數(shù)（1）若a>0,求函數(shù)的最小值；（2）若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f(x)>b恒成立的概率。參考答案：（理科）解：于是成立。設(shè)事件A：“恒成立”，則基本事件總數(shù)為12個(gè)，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10個(gè)由古典概型得略20.已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)，邊AB所在直線的方程為，點(diǎn)(－1,1)在邊AD所在的直線上.（1）求矩形ABCD的外接圓的方程；（2）已知直線l：（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線l的方程.參考答案：（1）∵直線：且∴.∵點(diǎn)在邊所在的直線上，∴所在直線的方程是，即.由得.∴，即矩形的外接圓的方程是.（2）直線的方程可化為.可看作是過(guò)直線和的交點(diǎn)的直線系，即恒過(guò)定點(diǎn).由可知點(diǎn)在圓內(nèi)，∴直線與圓恒相交.∵，∴當(dāng)相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的斜率為.∴直線的方程為，即

21.已知A，B是拋物線y2=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P．（Ⅰ）若直線AB經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積；（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），弦AB的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立拋物線方程，消去x，可得y的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可求得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積；（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線和拋物線方程，消去y，可得x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)整理，再由二次函數(shù)的最值，即可求得弦長(zhǎng)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），依題意，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），其中k≠0．將代入直線方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為﹣4．（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．由△=4k2b2+16﹣16kb﹣4k2b2=16﹣16kb＞0，得kb＜1．所以，．設(shè)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則，，所以弦AB的垂直平分線方程為，令y=0，得．由已知，即2k2=2﹣kb．=