安徽省滁州市天長高廟中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

安徽省滁州市天長高廟中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C所對的邊，且2acosB+bcosA=2c，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知可得2sinAcosB+sinBcosA=2sinC，由三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可得2sinC=2sinAcosB+2sinBcosA，解得sinBcosA=0，由sinB≠0，可求cosA=0，結(jié)合范圍A∈（0，π），可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，2acosB+bcosA=2c，∴由正弦定理，得：2sinAcosB+sinBcosA=2sinC又∵2sinC=2sin（A+B）=2sinAcosB+2sinBcosA，∴sinBcosA=2sinBcosA，可得：sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴可得：cosA=0，∴由A∈（0，π），可得：A=．故選：C．2.若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是A．

B．C．

D．參考答案：D3.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A4.如圖，是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．84,4.84

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6參考答案：D5.設實數(shù)，則下列不等式一定正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由于a＞b＞0，，A錯；當0＜c＜1時，ca＜cb；當c＝1時，ca＝cb；當c＞1時，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，B錯；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C錯．，D對；故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.設函數(shù)關于x的方程的解的個數(shù)不可能是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A7.已知正四面體ABCD棱長為,其外接圓的體積為,內(nèi)切球的體積為,則等于(

)A.9

B.8

C.

D.27參考答案：D8.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.已知、是兩個不同的平面，直線，直線，命題：與沒有公共點；命題：，則是的(

)A.充分不必要的條件

B.必要不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：B10.“a=-1”是“直線a2x-y+6=0與直線4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若k∈R，則“k>3”是“方程＝1表示雙曲線”的

條件.（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”條件）參考答案：充分不必要條件12.命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為_____．參考答案：?x∈R，sinx+2x2≤cosx【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．13.過點，且平行于直線的直線方程是_____________參考答案：2x-y+5=014.命題“任取x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定為________．參考答案：存在x0∈R，x－2x0＋4>0略15.___________參考答案：略16.設實數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：略17.一束光線從點出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4試題分析：先作出已知圓C關于x軸對稱的圓C′，如下圖則圓C′的方程為：，所以圓C′的圓心坐標為（2，-3），半徑為1，

則最短距離d=|AC′|-r=.考點：1.直線與圓的位置關系；2.圖形的對稱性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。(2)若關于的方程有三個不同實根，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知當(1，＋∞)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)解：f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝.因為當x>或x<－時，f′(x)>0；當－<x<時，f′(x)<0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－，)．當x＝－時，f(x)有極大值5＋4；當x＝時，f(x)有極小值5－4.

(2)由(1)的分析知y＝f(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當5－4<a<5＋4時，直線y＝a與y＝f(x)的圖象有三個不同交點，即方程f(x)＝a有三個不同的

(3)解：f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)．因為x>1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝x2＋x－5，此函數(shù)在(1，＋∞)上是增函數(shù)．所以g(x)>g(1)＝－3.所以k的取值范圍是k≤－3.

略19.設兩個非零向量與不共線．（1）若+，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使k+和+k共線．參考答案：【考點】向量的共線定理．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）根據(jù)所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關系，從而得到三點共線．（2）兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進而得到關于實數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個結(jié)果，這兩個結(jié)果都合題意．【解答】解：（1）∵===，∴與共線兩個向量有公共點B，∴A，B，D三點共線．（2）∵和共線，則存在實數(shù)λ，使得=λ（），即，∵非零向量與不共線，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．【點評】本題考查向量共線定理，是一個基礎題，本題從兩個方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共線，一是根據(jù)兩個向量共線解決有關問題．20.已知函數(shù)f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b為常數(shù)）．（Ⅰ）若g（x）在x=1處的切線過點（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若關于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表達式，利用參數(shù)分離法構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)和極值之間的關系進行求解即可，【解答】解：（Ⅰ）設g（x）在x=1處的切線方程為y=kx﹣5，因為，所以k=11，故切線方程為y=11x﹣5．當x=1時，y=6，將（1，6）代入，得．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由題意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，則h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．又，故實數(shù)b的取值范圍是．…（Ⅲ）F（x）=ax﹣x2﹣lnx，所以．因為F（x）存在極值，所以在（0，+∞）上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，則有△=a2﹣8≥0．顯然當△=0時，F(xiàn)（x）無極值，不合題意；所以方程必有兩個不等正根．記方程2x2﹣ax+1=0的兩根為x1，x2，則=＞，解得a2＞16，滿足△＞0．又，即a＞0，故所求a的取值范圍是（4，+∞）．

…21.

參考答案：略22.已知橢圓方程為，左、右焦點分別是，若橢圓上的點到的距離和等于．（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點坐標；（Ⅱ）設點M是橢圓的動點，MF１交橢圓與點N，求線段MN中點的軌跡方程；（Ⅲ）直線過定點，且