版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2021年浙江省臺州市榴島中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)恰有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是(
)A.(-1,+∞)
B.(-1,0)
C.(-2,0)
D.(-2,-1)參考答案:B2.已知函數(shù)的導函數(shù)為,且滿足,則
(▲)A.
B.
C.
D.
參考答案:B略3.已知某幾何體的正(主)視圖,側(左)視圖和俯視圖均為斜邊長為的等腰直角三角形(如圖),若該幾何體的頂點都在同一球面上,則此球的表面積為()A.4π B.3π C.2π D.π參考答案:B【考點】LF:棱柱、棱錐、棱臺的體積;L7:簡單空間圖形的三視圖;LR:球內(nèi)接多面體.【分析】由已知可得,該幾何體為三棱錐,其外接球等同于棱長為1的正方體的外接球,進而得到答案.【解答】解:由已知可得,該幾何體為三棱錐,其外接球等同于棱長為1的正方體的外接球,故球半徑R滿足2R=,故球的表面積S=4πR2=3π,故選:B.4.圓上的動點P到直線的最小距離為(
)A.1
B.
C.
D.參考答案:D圓x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即(x﹣2)2+(y﹣2)2=1,表示圓心坐標為(2,2),半徑等于1的圓.圓心到直線的距離為=2(大于半徑),∴圓x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的動點P到直線x+y=0的最小距離為2﹣1.故選:D.
5.f(x)在x0處可導,a為常數(shù),則=(
)A.f′(x0) B.2af′(x0) C.a(chǎn)f′(x0) D.0參考答案:B【考點】變化的快慢與變化率.【專題】導數(shù)的概念及應用.【分析】利用導數(shù)的定義即可得出.【解答】解:=2a=2af′(x0).故選:B.【點評】本題考查了導數(shù)的定義,屬于基礎題.6.已知拋物線x2=4y的焦點F和點A(﹣1,8),P為拋物線上一點,則|PA|+|PF|的最小值是()A.16 B.12 C.9 D.6參考答案:C【考點】拋物線的簡單性質;拋物線的定義.【分析】根據(jù)拋物線的標準方程求出焦點坐標和準線方程,利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|,故|AM|(A到準線的距離)為所求.【解答】解:拋物線的標準方程為x2=4y,p=2,焦點F(0,1),準線方程為y=﹣1.設p到準線的距離為PM,(即PM垂直于準線,M為垂足),則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9,(當且僅當P、A、M共線時取等號),故選C.7.將圓(x+1)2+y2=4繞直線x+y+1=0旋轉1800所得幾何體的體積為A.
B.
C.
D.參考答案:C8.設,則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【分析】通過分類討論可證得充分條件成立,通過反例可知必要條件不成立,從而得到結果.【詳解】若,則;若,則;若,則,可知充分條件成立;當,時,則,此時,可知必要條件不成立;是的充分不必要條件本題正確選項:【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定,屬于基礎題.9.直線4x+3y﹣5=0與圓(x﹣1)2+(y﹣2)2=9相交于A、B兩點,則AB的長度等于()A.1 B. C.2 D.4參考答案:D【考點】直線與圓相交的性質.【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進行求解即可.【解答】解:圓心坐標為(1,2),半徑R=3,圓心到直線的距離d==,則|AB|=2=2==4,故選:D【點評】本題主要考查直線和圓相交的應用,利用弦長公式是解決本題的關鍵.10.用數(shù)學歸納法證明1+++…+=-(≠1,n∈N*),在驗證n=1成立時,左邊的項是()A.1
B.1+
C.1++
D.1+++參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用輾轉相除法求和的最大公約數(shù)為___________.參考答案:81略12.等差數(shù)列{an}中,若a3+a7=16,則a5=_________;參考答案:8略13.已知集合,,則=
參考答案:略14.由這六個數(shù)字組成_____個沒有重復數(shù)字的六位奇數(shù).參考答案:
解析:既不能排首位,也不能排在末尾,即有,其余的有,共有15.某射擊運動員在一次射擊測試中射擊6次,每次命中的環(huán)數(shù)為:7,8,7,9,5,6.則其射擊成績的方差為_____________.參考答案:略16.從裝有3個白球、2個黑球的盒子中任取兩球,則取到全是全是同色球的概率是____參考答案:2/5.17.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,已知三棱錐O-ABC的側棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中點.(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值;(2)求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值.參考答案:(1);(2).試題分析:(1)以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值;(2)求出平面的法向量和,利用向量法能求出直線和平面的所成角的正弦值解析:(1)以O為原點,OB、OC、OA分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標系.則有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0)…∴,∴COS<>==﹣
所以異面直線BE與AC所成角的余弦為…(2)設平面ABC的法向量為則知知取,…則…故BE和平面ABC的所成角的正弦值為19.已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)點,,,在橢圓上,、是橢圓上位于直線兩側的動點.①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;②當、運動時,滿足于,試問直線的斜率是否為定值?若是,請求出定值,若不是,請說明理由.參考答案:解:(1)設橢圓的方程為,則.由,得∴橢圓C的方程為.
(2)①解:設,直線的方程為,代入,得由,解得
由韋達定理得.四邊形的面積∴當,.
②解:當,則、的斜率之和為0,設直線的斜率為則的斜率為,的直線方程為
由略20.已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(a∈R).(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在x=1處切線的方程;(Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間;(Ⅲ)對于兩個圖形S1,S2,我們將圖形S1上的任意一點與圖形S2上的任意一點間的距離中的最小值,叫作圖形S1與圖形S2的距離.若兩個函數(shù)圖象的距離小于1,稱這兩個函數(shù)互為“可及函數(shù)”.試證明兩函數(shù)g(x)=+x+ax﹣2、f(x)=ax+lnx互為“可及函數(shù)”.參考答案:考點:利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.專題:新定義;導數(shù)的概念及應用;導數(shù)的綜合應用.分析:(Ⅰ)求得函數(shù)的導數(shù),求得切線的斜率和切點,由點斜式方程,可得切線方程;(Ⅱ)求得導數(shù),對a討論,①當a≥0時,②當a<0時,令導數(shù)大于0,得增區(qū)間,令導數(shù)小于0,得減區(qū)間;(Ⅲ)設,求得導數(shù),求出單調區(qū)間,可得最小值,證明它小于1,即可得到結論.解答: 解:(Ⅰ)由已知,f′(1)=1+1=2.即y=f(x)在x=1處切線的斜率為2.又f(1)=1+ln1=1,故y=f(x)在x=1處切線方程為y=2x﹣1;(Ⅱ).①當a≥0時,由于x>0,故ax+1>0,f′(x)>0,所以,f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,+∞).②當a<0時,由f'(x)=0,得.在區(qū)間上,f'(x)>0,在區(qū)間上f'(x)<0,所以,函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.(Ⅲ)證明:設,,令F′(x)>0得x>2,F(xiàn)′(x)≤0得0<x≤2,則F(x)在(0,2]上遞減,在(2,+∞)上遞增,所以,因0≤Fmin(x)<1,故函數(shù),f(x)=ax+lnx的圖象間的距離d≤Fmin(x)<1,所以函數(shù)和f(x)=ax+lnx是互為“可及函數(shù)”.點評:本題主要考查函數(shù)與導數(shù)等基礎知識,考查運算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想,培養(yǎng)創(chuàng)新意識.21.某電視臺舉辦闖關活動,甲、乙兩人分別獨立參加該活動,每次闖關,甲成功的概率為,乙成功的概率為.(1)甲參加了3次闖關,求至少有2次闖關成功的概率;(2)若甲、乙兩人
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- GB/T 44693.1-2024危險化學品企業(yè)工藝平穩(wěn)性第1部分:管理導則
- 低空物流基礎設施建設實施方案
- 地質實習自我鑒定
- 團隊拓展訓練心得體會
- 關于溺水自救的觀后感500字(30篇)
- 配電高級工試題練習試題及答案
- 天英學校養(yǎng)老護理員(五級)理論練習試卷附答案
- 高考數(shù)學復習解答題提高第一輪專題復習專題03圓錐曲線中的三角形(四邊形)面積問題(含定值、最值、范圍問題)(典型題型歸類訓練)(學生版+解析)
- 中小學幼兒園安全防范工作責任清單
- 高中英語語法-動詞及動詞詞組
- 環(huán)刀法壓實度計算表格
- 2024年高等教育文學類自考-00641中外廣告史筆試歷年真題薈萃含答案
- 統(tǒng)編版高中語文選擇性必修上冊第2單元專項練習-課內(nèi)外文言文聯(lián)讀(含答案)
- 大學四年的規(guī)劃大綱
- 新生兒配方奶喂養(yǎng) 課件
- 《京劇的誕生與發(fā)展》課件
- 產(chǎn)業(yè)投資概述課件
- 空壓機崗位操作規(guī)程模版
- 小學高年級數(shù)學作業(yè)設計研究
- 宿遷市泗陽縣2022-2023學年高一上學期11月期中數(shù)學試題(解析版)
- 中國動態(tài)血糖監(jiān)測臨床應用指南
評論
0/150
提交評論