2021年浙江省臺州市榴島中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2021年浙江省臺州市榴島中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．(－2,0)

D．(－2,－1)參考答案：B2.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知某幾何體的正（主）視圖，側（左）視圖和俯視圖均為斜邊長為的等腰直角三角形（如圖），若該幾何體的頂點都在同一球面上，則此球的表面積為（）A．4π B．3π C．2π D．π參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L7：簡單空間圖形的三視圖；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】由已知可得，該幾何體為三棱錐，其外接球等同于棱長為1的正方體的外接球，進而得到答案．【解答】解：由已知可得，該幾何體為三棱錐，其外接球等同于棱長為1的正方體的外接球，故球半徑R滿足2R=，故球的表面積S=4πR2=3π，故選：B．4.圓上的動點P到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D圓x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，表示圓心坐標為（2，2），半徑等于1的圓．圓心到直線的距離為=2（大于半徑），∴圓x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的動點P到直線x+y=0的最小距離為2﹣1．故選：D．

5.f（x）在x0處可導，a為常數(shù)，則=(

)A．f′（x0） B．2af′（x0） C．a(chǎn)f′（x0） D．0參考答案：B【考點】變化的快慢與變化率．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】利用導數(shù)的定義即可得出．【解答】解：=2a=2af′（x0）．故選：B．【點評】本題考查了導數(shù)的定義，屬于基礎題．6.已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（﹣1，8），P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值是（）A．16 B．12 C．9 D．6參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質；拋物線的定義．【分析】根據(jù)拋物線的標準方程求出焦點坐標和準線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準線的距離）為所求．【解答】解：拋物線的標準方程為x2=4y，p=2，焦點F（0，1），準線方程為y=﹣1．設p到準線的距離為PM，（即PM垂直于準線，M為垂足），則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，（當且僅當P、A、M共線時取等號），故選C．7.將圓(x＋1)2＋y2＝4繞直線x＋y＋1＝0旋轉1800所得幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設，則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當，時，則，此時，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎題.9.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點，則AB的長度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質．【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進行求解即可．【解答】解：圓心坐標為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點評】本題主要考查直線和圓相交的應用，利用弦長公式是解決本題的關鍵．10.用數(shù)學歸納法證明1＋＋＋…＋＝-(≠1，n∈N*)，在驗證n＝1成立時，左邊的項是()A．1

B．1＋

C．1＋＋

D．1＋＋+參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用輾轉相除法求和的最大公約數(shù)為___________.參考答案：81略12.等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=16,則a5=_________;參考答案：8略13.已知集合，，則=

參考答案：略14.由這六個數(shù)字組成_____個沒有重復數(shù)字的六位奇數(shù).參考答案：

解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有15.某射擊運動員在一次射擊測試中射擊6次，每次命中的環(huán)數(shù)為：7,8,7,9,5,6.則其射擊成績的方差為_____________.參考答案：略16.從裝有3個白球、2個黑球的盒子中任取兩球，則取到全是全是同色球的概率是＿＿＿＿參考答案：2/5.17.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱錐O-ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值；(2)求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；(2)求出平面的法向量和，利用向量法能求出直線和平面的所成角的正弦值解析：（1）以O為原點，OB、OC、OA分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標系．則有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…∴，∴COS＜＞==﹣

所以異面直線BE與AC所成角的余弦為…（2）設平面ABC的法向量為則知知取，…則…故BE和平面ABC的所成角的正弦值為19.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）點，，，在橢圓上，、是橢圓上位于直線兩側的動點．①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；②當、運動時，滿足于，試問直線的斜率是否為定值？若是，請求出定值，若不是，請說明理由．參考答案：解：(1）設橢圓的方程為，則．由，得∴橢圓C的方程為．

（2）①解：設，直線的方程為，代入，得由，解得

由韋達定理得．四邊形的面積∴當，．

②解：當，則、的斜率之和為0，設直線的斜率為則的斜率為，的直線方程為

由略20.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在x=1處切線的方程；（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）對于兩個圖形S1，S2，我們將圖形S1上的任意一點與圖形S2上的任意一點間的距離中的最小值，叫作圖形S1與圖形S2的距離．若兩個函數(shù)圖象的距離小于1，稱這兩個函數(shù)互為“可及函數(shù)”．試證明兩函數(shù)g（x）=+x+ax﹣2、f（x）=ax+lnx互為“可及函數(shù)”．參考答案：考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：新定義；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）求得函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程，可得切線方程；（Ⅱ）求得導數(shù)，對a討論，①當a≥0時，②當a＜0時，令導數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導數(shù)小于0，得減區(qū)間；（Ⅲ）設，求得導數(shù)，求出單調區(qū)間，可得最小值，證明它小于1，即可得到結論．解答： 解：（Ⅰ）由已知，f′（1）=1+1=2．即y=f（x）在x=1處切線的斜率為2．又f（1）=1+ln1=1，故y=f（x）在x=1處切線方程為y=2x﹣1；（Ⅱ）．①當a≥0時，由于x＞0，故ax+1＞0，f′（x）＞0，所以，f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞）．②當a＜0時，由f'（x）=0，得．在區(qū)間上，f'（x）＞0，在區(qū)間上f'（x）＜0，所以，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．（Ⅲ）證明：設，，令F′（x）＞0得x＞2，F(xiàn)′（x）≤0得0＜x≤2，則F（x）在（0，2]上遞減，在（2，+∞）上遞增，所以，因0≤Fmin（x）＜1，故函數(shù)，f（x）=ax+lnx的圖象間的距離d≤Fmin（x）＜1，所以函數(shù)和f（x）=ax+lnx是互為“可及函數(shù)”．點評：本題主要考查函數(shù)與導數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想，培養(yǎng)創(chuàng)新意識．21.某電視臺舉辦闖關活動，甲、乙兩人分別獨立參加該活動，每次闖關，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了3次闖關，求至少有2次闖關成功的概率；（2）若甲、乙兩人