2022-2023學年河北省保定市姚村中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年河北省保定市姚村中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)有極值的充要條件是

(

)A.

B． C． D．參考答案：C略2.已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數(shù)z=2x﹣y對應的直線進行平移，可得當x=2，y=﹣1時，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進行平移，當l經過點B時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C3.橢圓+=1的一個焦點坐標是

（

）

A.(3,0)

B.(0,3）

C.(1,0)

D.(0,1)參考答案：D略4.武漢市2016年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據的莖葉圖，如圖所示，則這組數(shù)據的中位數(shù)是（

）A．21 B．22 C．23 D．24參考答案：B由莖葉圖可得這組數(shù)據按照從小到大的順序排列為4,8，12,15,18,21,23,23,23,28,33,34，共12個，其中第6個、第7個數(shù)分別為21,23，所以這組數(shù)據的中位數(shù)為22。選B。

5.如圖，在下列四個幾何體中，它們的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中有且僅有兩個相同，而另一個不同的幾何體是（）A．（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）參考答案：A【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖中有且僅有兩個相同，需要看出四個圖形的三視圖，圓柱的側視圖與主視圖一樣，圓錐的側視圖與主視圖一樣，四棱柱側視圖與主視圖一樣，得到結果．【解答】解：要找三視圖中有且僅有兩個相同，而另一個不同的幾何體，需要看出所給的四個幾何體的三視圖，正方體的三視圖都是正方形，都相同，不合題意，圓柱的側視圖與主視圖一樣，符合題意，圓錐的側視圖與主視圖一樣，符合題意，四棱柱側視圖與主視圖一樣，符合題意，故符合題意的有（2）（3）（4）三個，故選A．6.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.為虛數(shù)單位，復數(shù)的實部和虛部之和為（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B8.已知向量，，且，則的值為（

）A．12

B．10

C．－14

D．14參考答案：D9.若復數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復數(shù)z的共軛復數(shù)是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z=，結合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后代入z=化簡求出復數(shù)z，則復數(shù)z的共軛復數(shù)可求．【解答】解：∵z===是純虛數(shù)，∴，解得a=6．∴z==．則復數(shù)z的共軛復數(shù)是：﹣3i．故選：D．10.焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（

）Ａ． Ｂ．

C. Ｄ．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導數(shù)為_________________參考答案：略12.由曲線4x2+y2=1變換為曲線：4x2+4y2=1，伸壓變換所對應的矩陣為

．參考答案：【考點】Q5：平面直角坐標軸中的伸縮變換．【分析】根據題意，設伸壓變換所對應的矩陣為A，設P（x，y）為曲線4x2+y2=1，在矩陣A對應的變換下變?yōu)榱硪粋€點P'（x'，y'），分析可得，解可得矩陣A，即可得答案．【解答】解：設伸壓變換所對應的矩陣為A，設P（x，y）為曲線4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一點，在矩陣A對應的變換下變?yōu)榱硪粋€點P'（x'，y'），則有（2x′）2+（2y′）2=1，∴，即，即=，故A=，故答案為：．13.已知圓的方程式x2+y2=r2，經過圓上一點M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，類別上述方法可以得到橢圓類似的性質為：經過橢圓上一點M（x0，y0）的切線方程為．參考答案：【考點】K5：橢圓的應用；F3：類比推理．【分析】由過圓x2+y2=r2上一點的切線方程x0x+y0y=r2，我們不難類比推斷出過橢圓上一點的切線方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：類比過圓上一點的切線方程，可合情推理：過橢圓（a＞b＞0），上一點P（x0，y0）處的切線方程為．故答案為：．14.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是.參考答案：略15.直線與的位置關系是________．參考答案：垂直【分析】由極坐標與直角坐標的互化公式，求得兩直線的直角坐標方程和為，再根據兩直線的位置關系，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線直角坐標方程為，即，又由直線，可得，即直線的直角坐標方程為，兩直線滿足，所以兩直線互相垂直．【點睛】本題主要考查了極坐標與直角的互化，以及兩直線的位置關系的判定，其中解答中熟記極坐標與直角坐標的互化公式，以及兩直線位置關系的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．

16.設全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N?M，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得2a﹣1≤1

且4a≥2，由此解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N?M，∴2a﹣1≤1

且4a≥2，解得2≥a≥，故實數(shù)a的取值范圍是[，1]，故答案為[，1]．17.下列命題中是真命題的是

.①x∈N,；

②所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是0；

③“若m>0，則x2＋x－m=0有實根”的逆否命題；④“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題.

參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)F（x）=ex﹣1，G（x）=ax2+bx，其中a，b∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當a=0時，y=G（x）為曲線y=F（x）的切線，求b的值；（2）若f（x）=F（x）﹣G（x），f（1）=0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內有零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）先求出函數(shù)F（x）的導數(shù)，得到關于b的方程，解出即可；（2）通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調性，求出函數(shù)是最值，結合函數(shù)的零點問題，從而求出a的范圍．解答： 解：（1）當a=0時，G（x）=bx，∴F′（x）=ex=bx，問題轉化為函數(shù)y=ex和y=bx有交點，b＜0時，顯然有交點，b＞0時，得：b≥e，故b＜0或b≥e；（2）由f（1）=0?e﹣a﹣b﹣1=0??b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內有零點，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內至少有三個單調區(qū)間，因為f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，所以g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，又g′（x）=ex﹣2a，因為x∈，1≤ex≤e，∴①若a≤，則2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單增，②若a≥，則2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單減，于是，當a≤或a≥時，函數(shù)g（x）即f′（x）在區(qū)間上單調，不可能滿足“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內至少有三個單調區(qū)間”這一要求．③若＜a＜，則1＜2a＜e，于是當0＜x＜ln（2a）時：g′（x）=ex﹣2a＜0，當ln（2a）＜x＜1時g′（x）=ex﹣2a＞0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間（ln（2a），1]上單調遞增，則g（x）min=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e﹣1，令h（x）=x﹣xlnx﹣e﹣1（1＜x＜e），則h′（x）=﹣lnx，由h′（x）=﹣lnx＞0可得：x＜，所以h（x）在區(qū)間（1，）上單調遞增，在區(qū)間（，e）上單調遞減，所以h（x）max=h（）=﹣ln﹣e﹣1＜0，即g（x）min＜0恒成立．于是，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內至少有三個單調區(qū)間等價于：即：，又因為＜a＜，所以：e﹣2＜a＜1．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為（e﹣2，1）．點評：本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，函數(shù)的零點問題，考查導數(shù)的應用，分類討論思想，第二問難度較大，討論a時容易出錯．19.已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（Ⅱ）求的最大值;（Ⅲ）設實數(shù)，求函數(shù)在上的最小值參考答案：（Ⅰ）定義域為

又

函數(shù)的在處的切線方程為：，即

（Ⅱ）令得當時，，在上為增函數(shù)

當時，，在上為減函數(shù)

（Ⅲ），由（2）知：在上單調遞增，在上單調遞減。在上的最小值

當時，

當時，

20.如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=．（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．【專題】證明題．【分析】（1）欲證AO⊥平面BCD，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證AO與平面BCD內兩相交直線垂直，連接OC，而AO⊥BD，AO⊥OC．∵BD∩OC=O，滿足定理條件；（2）過O作OE⊥BC于E，連接AE，根據二面角平面角的定義知∠AEO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，在Rt△AEO中求出此角即可．【解答】解：（1）證明：連接OC，∵△ABD為等邊三角形，O為BD的中點，∴AO⊥BD．∵△ABD和△CBD為等邊三角形，O為BD的中點，AB=2，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90o，即AO⊥OC．∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（2）過O作OE⊥BC于E，連接AE，∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影為OE．∴AE⊥BC．∴∠AEO為二面角A﹣BC﹣D的平面角．在Rt△AEO中，，，，∴．∴二面角A﹣BC﹣D的余弦值為．【點評】本小題主要考查直線與平面垂直的判定，以及二面角等基礎知識，考查空間想象能力，運算能力和推理論證能力．21.設有關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.（1）若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個整數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個整數(shù)，求上述方程有實根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個實數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個實數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：設事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”．當a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根當且僅當a≥b.(1)基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A包含9個基本事件，故事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝.---------6分(2)試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．構成事件A的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率為P(A)＝＝.----------6分2