2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市科匯高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市科匯高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的順序是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；不等式比較大?。緦?zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，從而可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用插值法比較大小、考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本題型的考查．2.函數(shù)f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由已知得，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，由題意讀出對(duì)稱(chēng)軸，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：由題意函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=≤，解得：a≤2，故選：C．3.的定義域?yàn)椋?/p>

）A.B.

C.

D.參考答案：C4.已知，則(

).A. B. C. D.參考答案：C【分析】分子分母同時(shí)除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】因?yàn)椋?，于是有，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.已知a為給定的實(shí)數(shù)，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2C．4

D．不確定參考答案：C解析：方程x2－3x－a2＋2＝0的根的判別式Δ＝1＋4a2>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以集合M有2個(gè)元素，所以集合M有22＝4個(gè)子集．6.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線(xiàn)中與直線(xiàn)EF相交的是（）A．直線(xiàn)AA1 B．直線(xiàn)A1B1 C．直線(xiàn)A1D1 D．直線(xiàn)B1C1參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)異面直線(xiàn)的定義便可判斷選項(xiàng)A，B，C的直線(xiàn)都和直線(xiàn)EF異面，而由圖形即可看出直線(xiàn)B1C1和直線(xiàn)相交，從而便可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)異面直線(xiàn)的概念可看出直線(xiàn)AA1，A1B1，A1D1都和直線(xiàn)EF為異面直線(xiàn)；B1C1和EF在同一平面內(nèi)，且這兩直線(xiàn)不平行；∴直線(xiàn)B1C1和直線(xiàn)EF相交，即選項(xiàng)D正確．故選：D．7.函數(shù)f(x)=loga,在（－1，0）上有f(x)>0，那么 （

）A．f(x)在(－,0)上是增函數(shù)

B．f(x)在（－，0）上是減函數(shù)C．f(x)在（－，－1）上是增函數(shù)

D．f(x)在（－，－1）上是減函數(shù)

參考答案：C略8.要得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：B略9.5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 由并集、補(bǔ)集的運(yùn)算分別求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 因?yàn)镸={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<c<b

B．a(chǎn)<b<c

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：C∵，，∴故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是____________.參考答案：略12.函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f(x)=x，則當(dāng)x∈[–2，0]時(shí)，f(x)的解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式是

，寫(xiě)成統(tǒng)一的形式是

。參考答案：f(x)=，f(x)=–|x+1|+3；13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略14.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖（2）．則三棱錐A'﹣BDC的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】過(guò)A'做A'E⊥BD，垂足為E，則可證A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：過(guò)A'做A'E⊥BD，垂足為E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．15.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿(mǎn)足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的式子，利用平方關(guān)系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．16.一個(gè)圓錐有三條母線(xiàn)兩兩垂直，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角大小為

.參考答案：略17.已知定義在R上的函數(shù)，若在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：(0,3]分析：由題意可得，m＞020+1≥m×0+m-1從而可求得m的取值范圍。解答：∵在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴m＞020+1≥m×0+m-1解得0＜m≤3。故答案為：（0，3]。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求函數(shù)的定義域（1）y=log5（1+x）

（2）；

（3）．參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解；（2）由根式內(nèi)部的對(duì)數(shù)式大于等于0求解x的范圍得答案；（3）由指數(shù)上的分母不為0得答案．【解答】解：（1）由1+x＞0，得x＞﹣1．∴函數(shù)y=log5（1+x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）；

（2）由x﹣5≥0，得x≥5．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇5，+∞）；

（3）要使有意義，則x≠0，∴函數(shù)得定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．19.已知集合，集合求 參考答案：解不等式組得－2<x<3，則A＝{x|－2<x<3}，解不等式3>2m－1，得m<2，則B＝{m|m<2}．用數(shù)軸表示集合A和B，如圖所示，則A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．20.已知函數(shù)，（1）用定義證明：在R上是單調(diào)減函數(shù)；（2）若是奇函數(shù)，求值；（3）在（2）的條件下，解不等式參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）（3）試題分析：（1）根據(jù)單調(diào)性定義，先任取定義域內(nèi)兩個(gè)數(shù)，作對(duì)應(yīng)函數(shù)值的差，通分化為因式形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定大小，確定對(duì)應(yīng)因式符號(hào)，最后確定差的符號(hào)，根據(jù)單調(diào)性定義確定單調(diào)性（2）由奇函數(shù)性質(zhì)得（3）利用函數(shù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系，再根據(jù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量關(guān)系，最后解不等式求出解集考點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性定義，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【方法點(diǎn)睛】判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，注意證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法；(2)圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開(kāi)寫(xiě)，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接；(3)利用函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)，尤其是復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，此時(shí)需先確定函數(shù)的單調(diào)性.21.研究性學(xué)習(xí)小組為了解某生活小區(qū)居民用水量（噸）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了5天該小區(qū)居民用水量與當(dāng)天氣溫的對(duì)應(yīng)表：日期9月5日

10月3日

10月8日

11月16日

12月21日

氣溫（℃）1815119-3用水量（噸）5746363724（Ⅰ）若從這隨機(jī)統(tǒng)計(jì)的5天中任取2天，求這2天中有且只有1天用水量低于40噸的概率（列出所有的基本事件）；（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得線(xiàn)性回歸方程中的，試求出的值，并預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，該生活小區(qū)的用水量.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)在抽樣的5天中用水量低于40噸的三天為，用水量不低于40噸的兩天為，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共計(jì)10個(gè).…………………………3分設(shè)“從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸”為事件，包括的基本事件為，，，，，共6個(gè)，……5分則.∴從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸的概率為.………………7分(學(xué)生由列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出20個(gè)基本事件，并由此得