山西省運(yùn)城市垣曲縣新城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市垣曲縣新城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則此函數(shù)在定義域上是(

)A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.偶函數(shù)

D.奇函數(shù)參考答案：B冪函數(shù)是經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為，將點(diǎn)代入得到此時(shí)函數(shù)是減函數(shù)。故答案為：B2.已知函數(shù)在區(qū)間[3，5]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）=在[3，5]上是減函數(shù)，求其最小值，可得滿足條件的實(shí)數(shù)a的最大值．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=＜0在[3，5]上恒成立，∴f（x）為[3，5]上的減函數(shù)，∴．∴實(shí)數(shù)a的最大值是．故選：D．3.從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字，其中：①至少有一個(gè)偶數(shù)與都是偶數(shù)；②至少有一個(gè)偶數(shù)與都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)偶數(shù)與至少有一個(gè)奇數(shù)；④恰有一個(gè)偶數(shù)與恰有兩個(gè)偶數(shù)．上述事件中，是互斥但不對(duì)立的事件是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解．【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字，在①中，至少有一個(gè)偶數(shù)與都是偶數(shù)能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故①不成立；在②中，至少有一個(gè)偶數(shù)與都是奇數(shù)是對(duì)立事件，故②不成立；在③中，至少有一個(gè)偶數(shù)與至少有一個(gè)奇數(shù)能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故③不成立；在④中，恰有一個(gè)偶數(shù)與恰有兩個(gè)偶數(shù)不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥但不對(duì)立的事件，故④成立．故選：D．4.已知f（x）=，則f[f（﹣3）]等于（）A．0 B．π C．π2 D．9參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值．

專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)已知函數(shù)解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題5.若函數(shù)對(duì)任意x，都有，則（

）A.-3或0 B.-3或3 C.0 D.3或0參考答案：B【分析】由，得是函數(shù)的對(duì)稱軸，從而得解.【詳解】函數(shù)對(duì)任意x，都有，所以是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以-3或3.故選B.6.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有的值為

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.已知，，，(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知集合，則滿足A∩B=B的集合B可以是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，點(diǎn)是該圖像的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)是該圖像與x軸交點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C根據(jù)題中所給的條件，以及所給的部分圖像，可以求得，所以，從而得到，求得，因?yàn)镻是最高點(diǎn)，所以有，解得，又因?yàn)椋?，所以，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f（）的解析式為____________

參考答案：12.在空間直角坐標(biāo)系中，求P(3,-2,-4)到y(tǒng)軸的距離_______參考答案：5P(3,-2,-4)到y(tǒng)軸的距離。13.一無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為，第二項(xiàng)為，則該數(shù)列的公比為

參考答案：

14.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則;③若，則；④若是定義在上的奇函數(shù)，則.其中正確的序號(hào)是

.參考答案：略15.不等式的解集為，則不等式的解集為

▲

.參考答案：16.依次寫出數(shù)列，的法則如下：如果為自然數(shù)且未寫過，則寫，否則就寫，則=

。（注意：是自然數(shù)）參考答案：617.有下列四個(gè)命題：①與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②已知函數(shù)，則f(5)=26；③當(dāng)a>0且a≠l時(shí)，函數(shù)必過定點(diǎn)(2，-2)；④函數(shù)的值域是(0，+)；你認(rèn)為正確命題的序號(hào)是

（把正確的序號(hào)都寫上）.參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)＝，當(dāng)m取什么值時(shí)，(Ⅰ)是冪函數(shù)；(Ⅱ)是正比例函(Ⅲ)是反比例函數(shù)；參考答案：(Ⅰ)若f(x)是冪函數(shù)，則即，所以當(dāng)時(shí)，是冪函數(shù)(Ⅱ)若是正比例函，則所以當(dāng)時(shí)，是正比例函(Ⅲ)若是反比例函數(shù)，則所以當(dāng)時(shí)，是反比例函19.在中,已知,,,是的重心。求向量的模.參考答案：20.定義對(duì)于兩個(gè)量A和B，若A與B的取值范圍相同，則稱A和B能相互置換．例如f（x）=x+1，x∈和，易知f（x）和g（x）能相互置換．（1）已知f（x）=x2+bx+c對(duì)任意x∈Z恒有f（x）≥f（0），又，判斷a與b能否相互置換．（2）已知對(duì)于任意正數(shù)a，b，c，f（a），f（b），f（c）能構(gòu)成三角形三邊，又，若k與g（x）能相互置換，求m+n的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)定義，即函數(shù)的值域相同，由此即可判斷；（2）利用三角形三邊的性質(zhì)，得f（a）+f（b）＞f（c），通過分類討論求得到三邊之間的關(guān)系不等式，解出不等式的解集，可得k的范圍，利用函數(shù)的值域相同，即可函數(shù)的值域相同，【解答】解：（1）已知f（x）=x2+bx+c對(duì)任意x∈Z恒有f（x）≥f（0），即x2+bx≥0，對(duì)任意x∈Z恒成立，∵，∴a∈∴a與b不能相互置換．（2）：∵x2+x+1＞0恒成立，f（a），f（b），f（c）為三角形三邊，∴f（x）＞0恒成立，即x2+kx+1＞0（x≥0）恒成立x=0時(shí)，結(jié)論成立；x＞0時(shí)，﹣k＜x+，∵x＞0，∴x+≥2∴﹣k＜2∴k＞﹣2f（x）=1+（x＞0）由k＞﹣2①當(dāng)k=1時(shí)，滿足題意；②當(dāng)k＞1時(shí)，f（x）∈（1，1+]，由題意知：1+1＞1+，∴1＜k＜4③當(dāng)k＜1時(shí)，f（x）∈[，1），于是有2×＞1，∴1＞k＞﹣綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為﹣＜k＜4．又，k與g（x）能相互置換，即g（x）的值域?yàn)?，∵g（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，∴2m﹣=﹣，2n﹣=4，∴m=0，n=，∴m+n=．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在[－4,－2]遞減，并且最小值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以由得，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，……………?分所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又因?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)……………………6分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)令，，所以在上單調(diào)遞增，又∵函數(shù)在遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，………………8分

又函數(shù)在的最小值為1，所以所以，所以所以無解所以不存在實(shí)數(shù)滿足題意。…………12分評(píng)分細(xì)則說明：1.若沒考慮定義域求得認(rèn)為存在扣2分

22.已知四棱錐P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面MAC；（2）求證：CD⊥平面PAD；（3）求直線CM與平面PAD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由三視圖還原原圖形，可得四棱錐P﹣ABCD的底面為正方形，連接AC，BD相交于O，則BO=DO，又M為PD的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得OM∥PB，再由線面平行的判定可得PB∥平面MAC；（2）由已知PA⊥平面ABCD，得PA⊥CD，結(jié)合ABCD為正方形，得CD⊥AD，由線面垂直的判定可得CD⊥平面PAD；（3）由（2）知，∠CMD為直線CM與平面PAD所成角．求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：由三視圖還原原幾何體如圖，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形．連接AC，BD相交于O，則BO=DO，又M為PD