2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是（）A.如果空間中兩條直線，與平面所成的角相等，那么B.如果兩平面，同時(shí)平行于直線，那么C.如果兩平面，同時(shí)垂直于直線，那么D.如果平面與兩平面，所成的二面角都是直二面角，那么參考答案：C2.已知滿足，，則在區(qū)間上的最小值為（

）A．

B．-2

C．-1

D．1參考答案：B試題分析：由，得函數(shù)最小正周期為，則，由，可得，所以即為，因?yàn)椋?，則在區(qū)間上的最小值為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．3.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出的a的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：C略4.已知函數(shù)，若存在，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知恒成立，則必定為

（

）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．不確定參考答案：C6.已知，且，則=A．

B．

C．

D．2參考答案：B由于，所以，故.所以，即，即，故.故選B.

7.函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經(jīng)過

（

）A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限

參考答案：答案：B8.已知是虛數(shù)單位，，且=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為0

1

9參考答案：B10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為（） A．11 B． 10 C． 9 D． 8.5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】直接利用正態(tài)分布的對(duì)稱性，列出方程求解即可．【解答】解：由題意可知隨機(jī)變量ξ～N（2，4），滿足正態(tài)分布，對(duì)稱軸為μ=2，P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），則：a+2+2a﹣3=4，解得a=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.點(diǎn)A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，AB中點(diǎn)D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d，則的最大值為_______.參考答案：【分析】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，在中尋找它們的關(guān)系，求出比值的最大值。【詳解】如圖，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。∴，，即的最大值為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，在拋物線中涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可作出拋物線上點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，讓它們進(jìn)行轉(zhuǎn)化，象本題，弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離最終轉(zhuǎn)化為弦的兩頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和，然后在三角形中由余弦定理建立聯(lián)系。13.函數(shù)的值域是__________。參考答案：14.函數(shù)f（x）=ex?sinx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是

．參考答案：y=x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），f′（0）=1，f（0）=0，∴函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（0，0）處的切線方程為y﹣0=1×（x﹣0），即y=x．故答案為：y=x．15.下列命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)；③數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，取得最大值；④定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是其中正確命題的序號(hào)是_________（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.參考答案：②④16.設(shè)單位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，則=_______________

參考答案：

因?yàn)闉閱挝幌蛄浚?。又，所以，即，兩式?lián)立解得。，所以17.已知冪函數(shù)的圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是___

．參考答案：1或2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某電視臺(tái)擬舉行由選手報(bào)名參加的比賽類型的娛樂節(jié)目，選手進(jìn)入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個(gè)測試項(xiàng)目，只需通過一項(xiàng)測試即可停止測試，通過海選．若通過海選的人數(shù)超過預(yù)定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測試次數(shù)少的選手進(jìn)入正賽．甲選手通過項(xiàng)目A、B、C測試的概率為分別為,且通過各次測試的事件相互獨(dú)立．(1)若甲選手先測試A項(xiàng)目，再測試B項(xiàng)目，后測試C項(xiàng)目，求他通過海選的概率；若改變測試順序，對(duì)他通過海選的概率是否有影響？說明理由；(2)若甲選手按某種順序參加海選測試，第一項(xiàng)能通過的概率為p1，第二項(xiàng)能通過的概率為p2，第三項(xiàng)能通過的概率為p3，設(shè)他通過海選時(shí)參加測試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并說明甲選手按怎樣的測試順序更有利于他進(jìn)入正賽．

參考答案：(2)依題意，ξ的所有可能取值為1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3.故ξ的分布列為ξ123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分別計(jì)算當(dāng)甲選手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的順序參加測試時(shí)，Eξ的值，得甲選手按C→B→A的順序參加測試時(shí)，Eξ最小，因?yàn)閰⒓訙y試的次數(shù)少的選手優(yōu)先進(jìn)入正賽，故該選手選擇將自己的優(yōu)勢項(xiàng)目放在前面，即按C→B→A的順序參加測試更有利于進(jìn)入正賽．(12分)【答案】略19.選修4—5，不等式選講（本小題滿分10分）

已知函數(shù)

（1）解關(guān)于的不等式（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）由，得

當(dāng)時(shí)無解

當(dāng)時(shí)，，即

∴不等式解集為（）

（）……5分

（2）圖象恒在圖象上方，故

20.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosA=．①求+cos2A的值．②若a=，求△ABC的面積S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】①根據(jù)=﹣，利用誘導(dǎo)公式cos（﹣α）=sinα化簡所求式子的第一項(xiàng)，然后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關(guān)于cosA的式子，將cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA表示出三角形的面積，把sinA的值代入得到關(guān)于bc的關(guān)系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法為：根據(jù)余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化簡，把a(bǔ)的值代入即可求出bc的最大值，進(jìn)而得到面積S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角形的面積公式，以及基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．21.給定正整數(shù)n和正數(shù)M，對(duì)于滿足條件≤M的所有等差數(shù)列a1,a2,a3,….，試求S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值。參考答案：設(shè)公差為d,an+1=α,則

S=an+1+an+2+…a2n+1=(n+1)α+d．

故.

則

因此|S|≤(n+1)，

且當(dāng)α=,d=·時(shí)，

S=(n+1)〔+