2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市車田民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市車田民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x+ay+2=0與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．()

C．(-∞,-2)∪(2，+∞)

D．(-2,2)參考答案：A略2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[0,+∞)

B．(－∞,0]

C．(－∞,0)

D．(0,+∞)參考答案：D3.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（

）A

B

C

D

參考答案：B略4.下列四個(gè)命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為（）A. B. C.8 D.-8參考答案：B6.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)（說明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。向右為順時(shí)針，向左為逆時(shí)針）。設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期T及在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：D8.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中正確命題的序號(hào)是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

參考答案：C略9.已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將兩邊平方運(yùn)算即可得解【詳解】解：由，得，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角求值問題，屬基礎(chǔ)題.10.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是

（）A．1

B． C．

D．

參考答案：D

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.______參考答案：0略12.設(shè)焦點(diǎn)是、的雙曲線在第一象限內(nèi)的部分記為曲線，若點(diǎn)都在曲線上，記點(diǎn)到直線的距離為,又已知，則常數(shù)___________．參考答案：略13.雙曲線的焦距是

；漸近線方程是

．參考答案：4，

，所以,焦距為，令，解得漸近線方程為.

14.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離.15.動(dòng)點(diǎn)在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，它與定點(diǎn)B（-2，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是

▲

.

參考答案：略16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．

參考答案：；略17.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)活動(dòng)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率__________．參考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】由古典概型的概率公式得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)a滿足不等式；命題q：關(guān)于x不等式對(duì)任意的恒成立．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）若命題為真命題，則成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍即可；（2）先假設(shè)兩命題都是真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，若“”為假命題，“”為真命題，則命題一真一假，分別求出當(dāng)真假和假真時(shí)的取值范圍，再求并集即可得到答案。【詳解】（1）若命題為真命題，則成立，即，即（2）由（1）可知若命題為真命題，則，若命題為真命題，則關(guān)于不等式對(duì)任意的恒成立則，解得，因?yàn)椤啊睘榧倜}，“”為真命題，所以命題一真一假，若真假，則，即若假真，則，即綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考查命題及復(fù)合命題，對(duì)于復(fù)合命題求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是分別假設(shè)該命題是真命題，求出對(duì)應(yīng)的范圍，再由題分析得答案，屬于一般題。19.（本小題滿分12分）若展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：⑴展開式中所有的有理項(xiàng);

⑵展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解：易求得展開式前三項(xiàng)的系數(shù)為

………2分

據(jù)題意

………3分

………4分⑴

設(shè)展開式中的有理項(xiàng)為，由

………6分

故有理項(xiàng)為：

……8分⑵設(shè)展開式中項(xiàng)的系數(shù)最大，則：

且

………10分故展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為：

………12分略20.某學(xué)校參加某項(xiàng)競賽僅有一個(gè)名額，結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練成績，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：設(shè)計(jì)6道測試題，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為．假設(shè)甲、乙兩名學(xué)生解答每道測試題都相互獨(dú)立，互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測試題中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答．(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2道測試題的概率；(2)從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析，應(yīng)選拔哪個(gè)學(xué)生代表學(xué)校參加競賽？參考答案：(1)依題設(shè)記甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2道測試題的概率為P，則． 4分(2)設(shè)學(xué)生甲答對(duì)的題數(shù)為，則的所有可能取值為1,2,3．，，． 6分的分布列為：X123P

所以，． 8分設(shè)學(xué)生乙答對(duì)的題數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，3．則．所以，． 10分因?yàn)?，，即甲、乙答?duì)的題目數(shù)一樣，但甲較穩(wěn)定，所以應(yīng)選拔甲學(xué)生代表學(xué)校參加競賽． 12分21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大??；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=