2022年四川省德陽市中學(xué)濱江西路校區(qū)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省德陽市中學(xué)濱江西路校區(qū)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，則，故選A．

2.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：A3.若實數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣x+y的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=x+z，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點C時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即C（3，1），此時zmin=﹣3+1=﹣2．故選：B4.同時拋擲兩枚骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)相同的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}參考答案：C考點： 交集及其運算．

專題： 集合．分析： 求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由B中的不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故選：C．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.已知一個正四面體和一個正八面體的棱長相等，把它們拼接起來，使一個表面重合，所得多面體的面數(shù)有(

)

A、7

B、8

C、9

D、10參考答案：A7.曲線在點（1,）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角面積為

()A．

B．

C．

D．參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.直線與直線的位置關(guān)系是（）A.相交 B.平行 C.重合 D.由m決定參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)題意得出兩直線的斜率，然后觀察兩直線斜率之間的關(guān)系，通過兩直線的斜率的關(guān)系即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知直線與直線斜率分別為和，所以兩直線的斜率既不相等，且乘積也不為-1，故直線與直線的位置關(guān)系是相交，故選A。【點睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，如果兩直線的斜率相等，那么直線的關(guān)系是平行或者重合，如果兩直線的斜率乘積為，則兩直線相互垂直，屬于基礎(chǔ)題。10.正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長為，高SE=8，則過點A，B，C，D，S的球的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理列方程，解出球的半徑即可．【解答】解：如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為E，過點A，B，C，D，S的球的球心為O，半徑為R，則在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SE﹣AO=8﹣R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5球半徑R=5，故選C．【點評】本題主要考查球，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力和空間想象能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義矩陣變換；對于矩陣變換，函數(shù)的最大值為______________.參考答案：略12.．已知，，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是

.參考答案：，．略13.我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值

．參考答案：類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值，得棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值，如圖，不妨設(shè)O為正四面體ABCD外接球球心，F(xiàn)為CD中點，E為A在平面BCD上的射影，由棱長為a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE＝a，所以棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到各個面的距離之和為4×a＝a

14.在△ABC中，AC=1，BC=，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C，D兩點在直線AB的兩側(cè)），當(dāng)∠C變化時，線段CD長的最大值為

．參考答案：3【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】設(shè)∠ABC=α，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sinα，cosα=，由此能求出當(dāng)∠C變化時，線段CD長的最大值．【解答】解：設(shè)∠ABC=α，AB=BD=a，在△BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos（90°+α）=2+a2+2sinα，在△ABC中，由余弦定理，得cosα=，∴sinα=，∴CD2=，令t=2+a2，則CD2=t+=t+≤+5=9，當(dāng)（t﹣5）2=4時等號成立．∴當(dāng)∠C變化時，線段CD長的最大值為3．故答案為：3．【點評】本題考查線段長的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．15.＝________.參考答案：16.已知橢圓方程為，直線與該橢圓的一個交點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，則的值為____________。參考答案：略17.設(shè)O是△ABC的三邊中垂線的交點，a，b，c分別為角A，B，C對應(yīng)的邊，若b=4，c=2，則?的值是_________．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點F是橢圓的右焦點，P是此橢圓上的動點，是一定點，則的最小值是。參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx．（1）若f（x）在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）記g（x）=f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）令f′（x）≤0在上恒成立，分離參數(shù)得a≥2x2，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得出a的范圍；（2）令g′（x）=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=b﹣1，x1x2=1，化簡得g（x1）﹣g（x2）=2ln+（﹣），令=t，根據(jù)b的范圍得出t的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性可求得h（t）=2lnt+（﹣t）的范圍，得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣alnx在上是單調(diào)減函數(shù)，∴f′（x）=2x﹣≤0在上恒成立，∴a≥2x2恒成立，x∈．∵y=2x2在上單調(diào)遞增，∴y=2x2在上的最大值為2×52=50，∴a≥50．（2）g（x）=x2﹣alnx+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x=x2+2lnx﹣2（b﹣1）x，∴g′（x）=2x+﹣2（b﹣1）=，令g′（x）=0得x2﹣（b﹣1）x+1=0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=2ln+（x12﹣x22）+2（b﹣1）（x2﹣x1）=2ln+（x12﹣x22）+2（x1+x2）（x2﹣x1）=2ln+x22﹣x12=2ln+=2ln+（﹣），設(shè)=t，則0＜t＜1，∴g（x1）﹣g（x2）=2lnt+（﹣t），令h（t）=2lnt+（﹣t），則h′（t）=﹣﹣1=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，∵b≥，∴（b﹣1）2≥，即（x1+x2）2==t++2≥，∴4t2﹣17t+4≥0，解得t≤或t≥4．又0＜t＜1，∴0．∴hmin（t）=h（）=2ln+（4﹣）=﹣4ln2．∴g（x1）﹣g（x2）的最小值為﹣4ln2．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)最值的計算，利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡g（x1）﹣g（x2）是解題的關(guān)鍵點，屬于中檔題．20.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=4，求b、c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】本題考查的知識點是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結(jié)合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面積S=4，我們可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）【點評】在解三角形時，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式．而余弦定理在使用時一般要求兩邊有平方和的形式．21.如圖，ABCD是平行四邊形，，E為CD的中點，且有，現(xiàn)以AE為折痕，將折起，使得點D到達點P的位置，且.（Ⅰ）證明：PE⊥平面ABCE；（Ⅱ）若四棱錐P-ABCE的體積為，求四棱錐P-ABCE的全面積.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先推導(dǎo)出，利用線面垂直的判定定理能證明平面；（Ⅱ）由四棱錐的體積為求出，由，可得平面，推導(dǎo)出，分別求出4個側(cè)面的面積即可求出四棱錐的側(cè)面積．【詳解】（Ⅰ）在中，，，，∴∠PEC=90°，即PE⊥EC，又PE⊥AE，∴PE⊥面ABCE．（Ⅱ）由（Ⅰ）得PE⊥面ABCE，VP-ABCE=，∴AE=1，∴PE⊥AB，又AB⊥AE，∴AB⊥面PAE，∴AB⊥PA，∴PA=，由題意得BC=PC=，PB=，△PBC中，由余弦定理得，∴∠PCB=120°，∴，，，∴四棱錐P-ABCE的側(cè)面積．【點睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及棱錐的體積與側(cè)面積，是中檔題．解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性