山東省濰坊市高密第一職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市高密第一職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，則a+b的最小值為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B2.已知全集，集合，，則（

）A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、參考答案：B略3.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除B，再通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進一步排除，即可得到答案．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=為奇函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于原點成中心對稱，可排除B；又x＞0時，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e時，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減，0＜x＜e時，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，故可排除A，D，而C滿足題意．故選C．4.已知數(shù)列{an}中，a1=t，an+1=+，若{an}為單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由an+1=+，作差an+1﹣an=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，對t分類討論即可得出．【解答】解：∵an+1=+，∴an+1﹣an=﹣=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，（1）a1=t∈（﹣2，0）時，a2=＜﹣2，歸納可得：an＜﹣2（n≥2）．∴a2﹣a1＜0，但是an+1﹣an＞0（n≥2），不合題意，舍去．（2）a1=t＞2時，a2=＞2，歸納可得：an＞2（n≥2）．∴an+1﹣an＜0，符合題意．故選：D．5.已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，，則（

）A.2017 B.2018 C.2019 D.2020參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得，從而得到公差，利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的前項和為，即：

又

本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、前項和公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是求解出等差數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.6.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D略7.已知函數(shù)有兩個不同的零點，方程有兩個不同的實根,若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為（

）

參考答案：D略8.直線與圓相交于兩點，則弦的長度等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B

略9.下列表示圖中的陰影部分的是(

)A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A∪B）∩C參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由韋恩圖分析陰影部分表示的集合，關(guān)鍵是要分析陰影部分的性質(zhì)，先用自然語言將其描述出來，再根據(jù)集合運算的定義，將共轉(zhuǎn)化為集合語言，再去利用集合運算的方法，對其進行變形和化簡．【解答】解：圖中陰影部分表示元素滿足：是C中的元素，或者是A與B的公共元素故可以表示為C∪（A∩B）也可以表示為：（A∪C）∩（B∪C）故選A．【點評】韋恩圖是分析集合關(guān)系時，最常借助的工具，其特點是直觀，要分析韋恩圖分析陰影部分表示的集合，要先分析陰影部分的性質(zhì)，先用自然語言將其描述出來，再根據(jù)集合運算的定義，將共轉(zhuǎn)化為集合語言，再去利用集合運算的方法，對其進行變形和化簡．10.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（

）A．若K2的觀測值為，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；

B．從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。籆.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤；

D．以上三種說法都不正確.參考答案：C要正確認識觀測值的意義，觀測值同臨界值進行比較得到一個概率，這個概率是推斷出錯誤的概率，若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.周五下午，我們1,2兩個班的課分別是語文，數(shù)學(xué)，物理，和自習。由于我們兩個班的語文，數(shù)學(xué)，物理老師都一樣的，即同一時間，某位老師只能在其中一個班上課，現(xiàn)教務(wù)處有__________種排課方案.參考答案：26412.直線與曲線有四個交點,則的取值范圍是________________.（改編題）參考答案：13.設(shè)，，，，是1，2，3，4，5的任一排列，則的最小值是_____．參考答案：35【分析】利用反序排列，推出結(jié)果即可．【詳解】由題意可知：，，，，是1，2，3，4，5的反序排列時，取得最小值，即．故答案為：35．【點睛】本題考查反序排列的性質(zhì)，考查計算能力14.已知數(shù)列的前項的和為，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=2﹣i，i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣1﹣2i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把給出的等式的兩邊同時乘以，然后運用復(fù)數(shù)的除法化簡運算．【解答】解：由z?i=2﹣i，得：．故答案為﹣1﹣2i．16.某高中共有4500人，其中高一年級1200人，高二年級1500人，高三年級1800人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取容量為600的樣本，則高二年級抽取的人數(shù)為

.參考答案：20017.已知正四棱錐的體積為，底面對角線的長為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于__________．參考答案：正四棱錐的體積為，底面對角線的長為，∴底面邊長為，底面面積為．設(shè)正四棱錐的高為，則，解得．則側(cè)面與底面所成二面角的正切值為．∴二面角等于．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓上的點到橢圓右焦點的最大距離為，離心率，直線過點與橢圓交于兩點．（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）上是否存在點，使得當繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有點的坐標與的方程；若不存在，說明理由．

參考答案：解：（I）由條件知，解得，所以，故橢圓方程為．……4分（Ⅱ）C上存在點，使得當繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立．由（Ⅰ）知C的方程為+=6.設(shè)(ⅰ)當垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立．

……5分（ⅱ）

將于是,=,C上的點P使成立的充要條件是，設(shè)，則

……7分所以.因為在橢圓上，將代入橢圓方程，得：，所以，當時，，；當時，，．……9分綜上，C上存在點使成立，此時的方程為.

……10分

略19.（12）已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，直線l1：x＝2，直線l2：y＝－t2＋8t(其中0≤t≤2，t為常數(shù))，若直線l1，l2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)1、l2、y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形(陰影部分)如圖所示．(1)求a、b、c的值；(2)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式．參考答案：20.斜率為的直線l經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點F（1，0），且與拋物線相交于A、B兩點．（1）求該拋物線的標準方程和準線方程；（2）求線段AB的長．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標準方程；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)焦點可求出p的值，從而求出拋物線的方程，即可得到準線方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求．【解答】解：（1）由焦點F（1，0），得，解得p=2．…所以拋物線的方程為y2=4x，其準線方程為x=﹣1，…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．直線l的方程為．

…與拋物線方程聯(lián)立，得，…消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，…由拋物線的定義可知，．所以，線段AB的長為．…21.點P是直線（，為常數(shù)）的動點，從P引圓C:的兩條切線PA、PB,切點為A、B,直線AB與軸,軸分別交于點M、N.

(1)若已知點P的坐標為,求直線AB的方程;

(2)若點P在一象限，求面積的最小值，并求此時點P的坐標.參考答案：解析：（1）設(shè)點，,則直線，直線,

而它們都過點P，所以，

所以直線（2）由（1）可得，

所以的面積，而點P在一象限，由

，所以，，當且僅當點坐標為取得.22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣kx+1．（1）當k=2時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）上恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）當k=2時，f（x）=lnx﹣2x+1，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，則．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣