四川省成都市彭州麗春中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省成都市彭州麗春中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（

）． A． B． C． D．參考答案：B作出函數(shù)的圖像：∵易知與相交于，∴由圖可知解集為，選擇．2.等差數(shù)列的公差為2，若a1、a3、a4成等比數(shù)列，則a2=

A．－6

B．－8

C．8

D．6參考答案：A3.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.學(xué)習(xí)“三角”時，小明同學(xué)在參考書上看到求sin18°精確值的一種方法，具體如下：設(shè)等腰△ABC的頂角∠A=36°．底角∠B的平分線交腰AC于D，且BC=1（如圖），則AD=BD=1，于是，在△BCD中，可得CD=2sin18°．由△BAC∽△CBD得=，即=，整理得4sin218°+2sin18°﹣1=0，又sin18°（0，1），故解得sin18°=．現(xiàn)設(shè)α，β，α+β均屬于區(qū)間（0，），若cos（﹣2β）?sin（2α+β）=cos（+2α）?sin（α+2β），則下列命題正確的是（）A．關(guān)于x的方程α?4x+β?2x+α=0有實數(shù)解B．關(guān)于x的方程α?（log4x）2+β?log4x﹣α=0無實數(shù)解C．關(guān)于x的方程sinx=有實數(shù)解D．關(guān)于x的方程cosx=無實數(shù)解參考答案：C5.已知等差數(shù)列｛an,｝的前n項和為sn，且S2=10,S5=55,則過點P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直線的斜率為A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：D6.已知數(shù)列{an}的前n項和為，，若存在兩項，使得，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得兩式相減可得公比的值，由可得首項的值，結(jié)合可得，，展開后利用基本不等式可得時取得最小值，結(jié)合為整數(shù)，檢驗即可得結(jié)果.【詳解】因為，所以.兩式相減化簡可得，公比，由可得，，則，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，解得，取整數(shù)，均值不等式等號條件取不到，則，驗證可得，當(dāng)時，取最小值為，故選B.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.7.當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．8.在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a>b，則正確的是（

）A．SinA>SinB且CosA>CosB

B．SinA<SinB且CosA<CosBC．SinA>SinB且CosA<CosB

D．SinA<SinB且CosA>CosB參考答案：C9.若，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，則?U(A∪B)＝()A．{2，6} B．{3，6}C．{1，3，4，5}

D．{1，2，4，6}參考答案：A解析：由題知A∪B＝{1，3，4，5}，所以?U(A∪B)＝{2，6}．故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量，且，則m=_____；____．參考答案：3

【分析】根據(jù)向量垂直可得對應(yīng)相乘相加等于0即可得，再根據(jù)向量的加法及摸長公式即可得。【詳解】12.已知直線l1：3x+my﹣1=0，直線l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，則m的值為． 參考答案：1或﹣6【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】根據(jù)直線平行的等價條件進(jìn)行求解即可得到結(jié)論． 【解答】解：若l1∥l2， 則m（m+2）+3（m﹣2）=0， 解得：m=1或﹣6， 故答案為：1或﹣6． 【點評】本題主要考查直線平行的應(yīng)用，根據(jù)直線系數(shù)之間的比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.圓x2＋y2－2x－1=0關(guān)于直線2x－y+1=0對稱的圓的方程是

參考答案：14.若，則點（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則______．參考答案：3【分析】先利用待定系數(shù)法代入點的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖S為正三角形所在平面ABC外一點，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點，則異面直線EF與SA所成角為

.參考答案：17.若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則a=．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，從而求得a的值．【解答】解：由于函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故該函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，故a=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查偶函數(shù)的圖象特征，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以。由條件可知,故。

由得，所以。故數(shù)列的通項式為。

……………5分（Ⅱ

）故

……………8分所以數(shù)列的前n項和為

……………12分19.設(shè)函數(shù)（且）是定義域為R的奇函數(shù).（1）求k的值；（2）若，不等式對恒成立，求實數(shù)t的最小值.參考答案：解：（1）是定義在上的奇函數(shù)，對于任意的實數(shù)恒成立，即對于任意的實數(shù)恒成立，.（2）由（1）知，因為，所以，解得或（舍去），故任取且，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，故函數(shù)是上的減函數(shù)，由函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，知，即在上恒成立則，即實數(shù)的最小值是2.20.(本小題滿分8分)

已知二次函數(shù)且其圖像的頂點恰好在函數(shù)的圖像上。

（1）

求函數(shù)的解析式（2）

若函數(shù)恰有兩個零點，求的取值范圍。參考答案：21.設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且滿足（1）求函數(shù)的周期；（2）已知當(dāng)時，.求使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合M.(3)記,表示使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合,求集合.參考答案：解：（1）因為所以

是以2為周期的函數(shù)

………ks5u……..3分（2）當(dāng)時，即

可化為:且,平面直角坐標(biāo)系中表示以（0，1）為圓心，半徑為1的半圓…………5分方程在上有兩個不相等實根即為直線與該半圓有兩交點記A(-1,1),B(1,1)，得直線OA、OB斜率分別為-1，1…………6分由圖形可知直線的斜率滿足且時與該半圓有兩交點故所求的取值集合為=…………8分（3）函數(shù)f(x)的周期為2

,

………..9分當(dāng)時，，

的解析式為：.

即

可化為:且…………12分平面直角坐標(biāo)系中表示以（2k，1）為圓心，半徑為1的半圓方程在上有兩個不相等實根即為直線與該半圓有兩交點記，得直線的斜率為…………13分由圖形可知直線的斜率滿足時與該半圓有兩交點故所求的取值集合為

…ks5u….14分22.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的