2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市南票中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市南票中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故B錯(cuò)誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故C錯(cuò)誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時(shí)發(fā)生，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握互斥事件的概念．2.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C．在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小參考答案：D【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】利用線性回歸的有關(guān)知識(shí)即可判斷出．【解答】解：A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），正確；B．兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，因此正確；C．在線性回歸方程=0.2x+0.8中，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加0.2個(gè)單位，正確；D．對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確．綜上可知：只有D不正確．故選：D．3.一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點(diǎn)】KA：雙曲線的定義．【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)⊙P與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．4.已知a,b,c都是實(shí)數(shù),則在命題“若a>b,則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()(A)4(B)1(C)2(D)0參考答案：C5.已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)在的漸近線上，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，雙曲線的焦距為10，即，又雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)在C的漸近線上，所以，聯(lián)立方程組可得a2=20,b2=5，所以雙曲線的方程為．

6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C．

D．參考答案：A略7.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有四點(diǎn)A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)，P為該坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則P到A、B、C、D四點(diǎn)的距離之和的最小值為（

）A．

B．

C．12

D．參考答案：A設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P，P到點(diǎn)A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)的距離之和為：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC，即P到A、B、C、D四點(diǎn)的距離之和的最小值為四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形對(duì)角線長度之和．故選：A

8.設(shè)n為自然數(shù)，（

）A

B

0

C

-1

D

1參考答案：D9.在拋物線上取橫坐標(biāo)為切的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條真線同時(shí)與拋物線和圓草一木相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)參考答案：A10.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）. . . 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：812.某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣13.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2略14.等差數(shù)列中，，則________參考答案：700

15.已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），則|－|的最小值為___________。參考答案：16.已知命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：17.已知，則＝

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，點(diǎn)M是棱AA1的中點(diǎn)．（1）求證：A1C∥平面BMD；（2）求證：A1O⊥平面ABCD；（3）求三棱錐B﹣AMD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)即可證明A1C∥平面BMD；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明A1O⊥平面ABCD；（3）利用體積轉(zhuǎn)化法即可求三棱錐B﹣AMD的體積．【解答】證明：（1）連結(jié)MO，則?MO∥AC，∵M(jìn)O?平面BMD，A1C?平面BMD，∴A1C∥平面BMD．（2）∵BD⊥AA1，BD⊥AC，∴BD⊥平面A1AC，于是BD⊥A1O，AC∩BD=O，∵底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°，∴AO=，AA1=，cos∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，∵A1O⊥BD，∴A1O⊥平面ABCD；（3）體積轉(zhuǎn)換法：∵A1O⊥平面ABCD，M為A1O的中點(diǎn)，∴M到平面ABCD的距離為，三角形ABD的面積為，．19.設(shè)橢圓E：=1（a，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（2，），N（，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個(gè)交點(diǎn)A、B且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率及過點(diǎn)過M（2，），N（，1）列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓E的方程．（2）假設(shè)存在這樣的圓，設(shè)該圓的切線為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出|AB|的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓E：（a，b＞0）過M（2，），N（，1）兩點(diǎn)，∵，解得：，∴，橢圓E的方程為…（Ⅱ）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，設(shè)該圓的切線方程為y=kx+m，解方程組，得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，則△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，…．，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以，又8k2﹣m2+4＞0，∴，∴，即或，∵直線y=kx+m為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，∴圓的半徑為，，，所求的圓為，此時(shí)圓的切線y=kx+m都滿足或，…而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足，綜上，存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且…..∵，∴，=，…①當(dāng)k≠0時(shí)∵，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”…②當(dāng)k=0時(shí)，…．③當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)為或，所以此時(shí)，…綜上，|AB|的取值范圍為，即：…20.如圖，四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,△PAD為等邊三角形，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且.（1）求PC和平面ABCD所成角的正弦值；（2）線段PB上是否存在點(diǎn)E，使EF⊥平面PAB？說明理由.參考答案：（1）證明：取AD中點(diǎn)H，PD=PA,所以ADPH,因?yàn)锳B平面PAD，且PH平面PAD，所以ABPH，又,所以PH平面ABCD.∠PCH是PC和平面ABCD所成的角.

………3分不妨令A(yù)B=2，CH=

在△

………6分

（2）解：線段PB上存在點(diǎn)E，使EF平面PAB.……8分理由如下：如圖，分別取PA，PB的中點(diǎn)G、E，則，由

，所以，所以四邊形DGEF為平行四邊形，故EF∥GD.因?yàn)锳B平面PAD，所以ABGD，因此，EFAB，因?yàn)镚為PA的中點(diǎn)，且PD=AD，GDPA，因此EFPA.又，所以EF平面PAB.

……………12分21.（14分）如圖，拋物線：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為、、.⑴求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓方程；⑵經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程．參考答案：⑴由解得、、…………3分所以，，從而…………5分，橢圓的方程為…………6分⑵依題意設(shè)：…………7分，由得…………8分依題意得…………11分，解得…………13分所以，直線的方程是或…………14