山西省長治市原莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省長治市原莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60o”時，應(yīng)該（

）

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60oC．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60o

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60o參考答案：B略2.函數(shù)的零點(diǎn)為，（）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)參考答案：B∵，，∴的存在零點(diǎn)．∵在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增，∴的存在唯一的零點(diǎn)．所以B是正確的．

3.過點(diǎn)A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B4.設(shè)是在－1,0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若：，且，則當(dāng)中取零的項(xiàng)共有（

）A．11個

B．12個

C．15個

D．25個

參考答案：A略5.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，則截面不可能的圖形為()．

參考答案：D7.已知全集,集合,則為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，按學(xué)段用分層抽樣的方法抽取該地區(qū)4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數(shù)分別為（

）A.400，54 B.200，40 C.180，54 D.400，40參考答案：A【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論?！驹斀狻坑蓤D1得樣本容量為，抽取的初中生人數(shù)為人，則初中生近視人數(shù)為人，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用。9.已知則A．

B．-

C．

D．-參考答案：D略10.已知，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，7），則此函數(shù)的最小值是

.參考答案：613.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣2x+1＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣2x+1＞0，求得x≠1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，且f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的減區(qū)間為（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）．14.函數(shù)的定義域是

參考答案：15.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式是=______________.參考答案：略16.用數(shù)學(xué)歸納法證明（）時，從“n=”到“n=”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是___________。

參考答案：略17.將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個命題：①；②是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時，與間的距離為；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號全填上）.參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△中，，是銳角，求的值.參考答案：.試題分析：求的值，首先必須求出關(guān)于角的某個三角函數(shù)值，然后再運(yùn)用同角之間的關(guān)系，和二倍角關(guān)系解決問題，這樣自然是先由條件所給的方程解出，然后順其自然，注意是銳角.試題解析：由，得

3分,

6分是銳角，

10分，從而

12分考點(diǎn)：三角恒等變換.19.根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名隊(duì)員射擊中靶環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）的頻率分布情況如圖所示．假設(shè)每名隊(duì)員每次射擊相互獨(dú)立．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）隊(duì)員甲進(jìn)行2次射擊．用頻率估計(jì)概率，求甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7的概率；（Ⅲ）在隊(duì)員甲、乙中，哪一名隊(duì)員的射擊成績更穩(wěn)定？（結(jié)論無需證明）參考答案：（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲【分析】(I)由頻率分布圖中頻率之和為1，可計(jì)算出a；(II)事件“甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7”表示第一次中靶環(huán)數(shù)大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)不大于7，和第一次中靶環(huán)數(shù)不大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)大于1，由相互獨(dú)立事件的概率公式可計(jì)算概率；(III)估計(jì)兩人中靶環(huán)數(shù)的均值差不多都是8，甲5個數(shù)據(jù)分布均值兩側(cè)，而乙6個數(shù)據(jù)偏差較大，甲較穩(wěn)定．【詳解】(I)由題意；(II)記事件A為甲中射擊一次中靶環(huán)數(shù)大于7，則，甲射擊2次，恰有1次中靶數(shù)大于7的概率為：；(III)甲穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布圖，考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體的樣本數(shù)據(jù)特征，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分8分）已知（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）由題得即或又所以（2）原式=，=，=21.

已知的三個頂點(diǎn)(4,0），(8,10），(0,6）.(Ⅰ)求過A點(diǎn)且平行于的直線方程；(Ⅱ)求過點(diǎn)且與點(diǎn)距離相等的直線方程。參考答案：（1）過A點(diǎn)且平行于BC的直線為…6分(