2021年陜西省榆林市玉林第二中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021年陜西省榆林市玉林第二中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足，則的最小值是A.5

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的圖像如右圖所示，為了得到這個函數(shù)的圖像，只需將的圖像上的所有的點（A）向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變（B）向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變（C）向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變（D）向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變參考答案：A

3.在△ABC中，已知+=，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間基本關系切化弦后，再利用正弦、余弦定理化簡，整理得到2b2=a2+c2，代入表示出的cosB中，利用基本不等式即可求出cosB的最小值．【解答】解：∵+=，∴+=，可得：==，∴cosB=，又∵，cosB=，∴==，可得：2b2=a2+c2，∴cosB===≥=，∴cosB的最小值為．故選：D．4.已知全集U={－1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，則(CUA)∩B=（

）A.{－1} B.{0,1}C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}參考答案：A【分析】本題借根據(jù)交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查.【詳解】，則【點睛】易于理解集補集的概念、交集概念有誤.

5.已知函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：B7.設不等式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（）A．[5，7] B．（5，7） C．（5，7] D．[5，7）參考答案：D【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)已知的不等式組畫出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類討論，不難求出表示的平面區(qū)域是一個三角形時a的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是：5≤a＜7故選D．8.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是A. B. C. D.

參考答案：A略9.已知展開式中的系數(shù)為0，則正實數(shù)a=（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B10.已知中，角的對邊是，且成等比數(shù)列，則函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B由余弦定理得：，所以：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為___________．參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝x|x2－12|的定義域為[0，m]，值域為[0，am2]，則實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：a≥1僅考慮函數(shù)f(x)在x>0時的情況，可知函數(shù)f(x)在x＝2時，取得極大值16.令x3－12x＝16，解得，x＝4.作出函數(shù)的圖象(如右圖所示)．函數(shù)f(x)的定義域為[0，m]，值域為[0，am2]，分為以下情況考慮：①當0<m<2時，函數(shù)的值域為[0，m(12－m2)]，有m(12－m2)＝am2，所以a＝－m，因為0<m<2，所以a>4；②當2≤m≤4時，函數(shù)的值域為[0,16]，有am2＝16，所以a＝，因為2≤m≤4，所以1≤a≤4；③當m>4時，函數(shù)的值域為[0，m(m2－12)]，有m(m2－12)＝am2，所以a＝m－，因為m>4，所以a>1.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a≥1.13.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球表面積為________.參考答案：試題分析：幾何體為一個三棱柱，內接于一長方體，長方體長寬高為2,2，1，外接球直徑為長方體對角線長，外接球表面積為考點：三視圖【名師點睛】1.解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側一樣高、正俯一樣長、俯側一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關系及相關數(shù)據(jù)．14.若x，y滿足，且z=2x+y的最大值為4，則k的值為．參考答案：﹣【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】綜合題；數(shù)形結合；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用目標函數(shù)的幾何意義，求出求出直線2x+y=4與y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式組對應的平面區(qū)域，如圖示：直線kx﹣y+3=0過定點（0，3），∵z=2x+y的最大值為4，∴作出直線2x+y=4，由圖象知直線2x+y=4與y=0相交于B（2，0），同時B也在直線kx﹣y+3=0上，代入直線得2k+3=0，即k=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結合求目標函數(shù)的最值．15.已知點P的坐標，過點P的直線l與圓相交于A、B兩點，則AB的最小值為

.參考答案：４略16.若函數(shù)(),則與的大小關系為

．參考答案：<17.正四面體P—ABC中，M為棱AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為

。

參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的單調函數(shù)滿足，且對任意都有（I）求證：為奇函數(shù)；（II）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：略19.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，D為線段AB上一點，且，PD⊥平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45°．（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；（2）求二面角P-AC-D的平面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）因為，，所以，所以是直角三角形，；在中，由，，不妨設，由得，，，，在中，由余弦定理得，故，所以，所以；因為平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）因為平面，所以與平面所成的角為，即，可得為等腰直角三角形，，由（1）得，以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，．則為平面的一個法向量．設為平面的一個法向量，因為，，則由，得，令，則，，則為平面的一個法向量，故，故二面角的平面角的余弦值為．20.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若，函數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）原不等式等價于或或，解得:或或∴不等式的解集為(2)解：，函數(shù)恒成立,實數(shù)的取值范圍為21.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2asin（x+）+2，設t=sinx+cosx，且x∈（﹣，）（1）試將函數(shù)f（x）表示成關于t的函數(shù)g（t），并寫出t的范圍；（2）若g（t）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若方程f（x）=0有四個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的概念及應用；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換可得t=sin（x+），且x∈（﹣，），t∈（0，]，可求g（t）=t2﹣2at+1，t∈（0，]．（2）由題意可得a≤，在t∈（0，]上恒成立，令H（t）=，可求H′（t）=，由，，即可利用函數(shù)的單調性解得a的取值范圍．（3）方程f（x）=0有四個不同的解等價于g（t）在（0，）上有兩個不相等的實根，問題轉化為g（t）=t2﹣2at+1在（0，]上有兩個不相等的實根的條件為：，從而解得a的范圍．【解答】解：（1）∵t=sinx+cosx=sin（x+），且x∈（﹣，），∴x+∈（0，π），∴t=sin（x+）∈（0，]，∴sin2x=2sinxcosx=（sinx+cosx）2﹣（sin2x+cos2x）=t2﹣1，∴g（t）=sin2x﹣2asin（x+）+2=t2﹣1﹣2at+2=t2﹣2at+1，t∈（0，]．（2）∵g（t）=t2﹣2at+1≥0恒成立，t∈（0，]，∴a≤，在t∈（0，]上恒成立．令H（t）=，則H′（t）=，由，，可得H（t）在（0，1]單調遞減，在[1，]上單調遞增，所以H（t）min=H（1）=1，所以：a≤H（t）min=H（1）=1時，在t∈（0，]上g（t）≥0恒成立．（3）方程f（x）=0有四個不同的解等價于g（t）在（0，）上有兩個不相等的實根，問題轉化為g（t）=t2﹣2at+1在（0，]上有兩個不相等的實根的條件為：，解得：，可得：1＜a＜．故若方程f（x）=0有四個不同的實數(shù)根，a∈（1，）．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，考查了導數(shù)的概念及應用，根的存在性及根的個數(shù)判斷，綜合性強，屬于中檔題．22.（滿分10分）《