2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)平煤高中高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)平煤高中高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x,y滿足不等式組,若、為整數(shù),則

的最小值(

)A.13

B.16

C.17

D.19參考答案:B2.已知,成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的最小值是A、4

B、2

C、1

D、0參考答案:A3.在△ABC中,,則等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:A4.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

(

)

A.至多有一次中靶

B.兩次都中靶C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案:C略5.若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)滿足:①,②

③,則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點

)A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D(1.5,4)參考答案:D略7.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且,則數(shù)列{an}的公比為(

)

A.4 B.2 C.1 D.參考答案:B8.(

)A.2-2i

B.2+2i

C.-2

D.2參考答案:D9.已知雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,雙曲線的一個焦點在直線l上,則雙曲線的方程為()A.﹣=1

B.﹣=1C.﹣=1 D.﹣=1參考答案:A【考點】KB:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】先求出焦點坐標(biāo),利用雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,可得=2,結(jié)合c2=a2+b2,求出a,b,即可求出雙曲線的方程.【解答】解:∵雙曲線的一個焦點在直線l上,令y=0,可得x=﹣5,即焦點坐標(biāo)為(﹣5,0),∴c=5,∵雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,∴=2,∵c2=a2+b2,∴a2=5,b2=20,∴雙曲線的方程為﹣=1.故選:A.10.已知f(x)定義域為(0,+∞),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f(x)<﹣xf′(x),則不等式f(x+1)>(x﹣1)f(x2﹣1)的解集是()A.(0,1) B.(1,+∞) C.(1,2) D.(2,+∞)參考答案:D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x),再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g(x)的單調(diào)性,不等式f(x+1)>(x﹣1)f(x2﹣1),構(gòu)造為g(x+1)>g(x2﹣1),問題得以解決.【解答】解:設(shè)g(x)=xf(x),則g'(x)=[xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=xf′(x)+f(x)<0,∴函數(shù)g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),∵f(x+1)>(x﹣1)f(x2﹣1),x∈(0,+∞),∴(x+1)f(x+1)>(x+1)(x﹣1)f(x2﹣1),∴(x+1)f(x+1)>(x2﹣1)f(x2﹣1),∴g(x+1)>g(x2﹣1),∴x+1<x2﹣1,解得x>2.故選:D.【點評】本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對不等式進(jìn)行判斷.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓非曲直的離心率為,連接橢圓的四個頂點所得到的四邊形的面積為,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__

___.參考答案:

略12.△ABC的三邊長分別為3、4、5,P為面ABC外一點,它到△ABC三邊的距離都等于2,則P到面ABC的距離是________.參考答案:13.設(shè)函數(shù),若函數(shù)恰有3個零點,則實數(shù)a的取值范圍為____;參考答案:【分析】由函數(shù)恰由3個零點,即方程有3個不同的解,設(shè),,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象,即可求解?!驹斀狻坑深}意,函數(shù)恰由3個零點,即方程有3個不同的解,設(shè),,則,可得當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,所以,則函數(shù)的圖象,如圖所示,方程有3個不同的解等價于函數(shù)的圖象與直線由3個的交點,結(jié)合圖象可得,實數(shù)的取值范圍?!军c睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù),準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想,以及推理與運算能力,試題有一定的難度,屬于中檔試題。14.袋中有4只紅球3只黑球,從袋中任取4只球,取到1只紅球得1分,取到1只黑球得3分,設(shè)得分為隨機(jī)變量X,則P(X≤6)=________.參考答案:根據(jù)題意可知取出的4只球中紅球個數(shù)可能為4,3,2,1個,黑球相應(yīng)個數(shù)為0,1,2,3個,其分值X相應(yīng)為4,6,8,10.∴.15.數(shù)列的通項公式是,若前n項的和為10,則項數(shù)n=

.參考答案:12016.《中國詩詞大會》(第二季)亮點頗多,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場,且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有(

)A.144種 B.288種 C.360種 D.720種參考答案:A《將進(jìn)酒》、《望岳》和另確定的兩首詩詞排列全排列共有種排法,滿足《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面的排法共有,再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在個空里(最后一個空不排),有種排法,《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有種,故選A.17.將撲克牌中的A,2,3,4,……,J,Q,K分別看做數(shù)字1,2,3,……,11,12,13,現(xiàn)將一副撲克牌中的黑桃,紅桃各13張放到一起,從中隨機(jī)取出兩張牌,其花色不同且兩個數(shù)的積是完全平方數(shù)的概率為

_.參考答案:

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點M(1,0),P(x,y)為平面上一動點,P到直線x=2的距離為d,=.(Ⅰ)求點P的軌跡C的方程;(Ⅱ)不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,線段AB的中點為D,直線OD與直線x=2交點的縱坐標(biāo)為1,求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題;軌跡方程.【分析】(Ⅰ)利用兩點間距離公式、點到直線的距離公式,根據(jù)=,列出方程,由此能求出點P的軌跡C的方程.(Ⅱ)直線OD的方程為y=,由點差數(shù)求出直線l的斜率,進(jìn)而其方程設(shè)為y=﹣x+m,m≠0,聯(lián)立,得:3x2﹣4mx+2m2﹣2=0,由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、點到直線距離公式,結(jié)合已知條件,能求出△OAB面積的最大值及此時直線l的方程.【解答】解:(Ⅰ)∵在平面直角坐標(biāo)系中,已知點M(1,0),P(x,y)為平面上一動點,∴|PM|=,∵P到直線x=2的距離為d,∴d=|x﹣2|,∵=,∴==.整理,得:=1.∴點P的軌跡C的方程為=1.(Ⅱ)∵不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,線段AB的中點為D,直線OD與直線x=2交點的縱坐標(biāo)為1,∴直線OD的方程為y=,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0),其中,∵A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓=1上,∴,∴=﹣=﹣=﹣1,∴直線l的方程為y=﹣x+m,m≠0,聯(lián)立,整理,得:3x2﹣4mx+2m2﹣2=0,∵直線l與橢圓有兩個不同的交點且不過原點,∴△=16m2﹣12(2m2﹣2)>0,解得﹣,且m≠0(*)由韋達(dá)定理,得,,∴|AB|=|x1﹣x2|===.∵點O(0,0)到直線l的距離為:h=,∴S△OAB===,當(dāng)且僅當(dāng)m2=,即m=時,等號成立,滿足(*)式,∴△OAB面積的最大值為,此時直線l的方程為y=﹣x.19.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAC=30°,∠CAB=45°,CD=﹣.(Ⅰ)求AD的長;(Ⅱ)若BC=,求△ABC的面積.參考答案:【考點】正弦定理.【分析】(Ⅰ)由已知可求∠DCA=∠CAB=45°,進(jìn)而利用正弦定理可求AD的值.(Ⅱ)利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin∠ADC,利用正弦定理可求AC,由余弦定理可求AB,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解.【解答】(本題滿分為12分)解:(Ⅰ)因為AB∥CD,所以∠DCA=∠CAB=45°,…因為,…所以AD==2﹣2.…(Ⅱ)∠ADC=180°﹣(30°+45°)=105°,所以,sin∠ADC=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=,…因為=,所以AC=2,…設(shè)AB=x,因為,BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos∠CAB,可得:x2﹣2x﹣6=0,所以,AB=3,….所以,S△ABC=AC?ABsin∠CAB=3.…20.某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才.對20位已經(jīng)選撥入圍的學(xué)生進(jìn)行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:

邏輯思維能力運動協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a

例如,表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有4人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這20位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.(1)求,的值.(2)從參加測試的20位學(xué)生中任意抽取2位,求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率.(3)從參加測試的20位學(xué)生中任意抽取2位,設(shè)運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.參考答案:(1);(2);(3)見解析試題分析:(1)求,的值,由題意,從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為,而由表中數(shù)據(jù)可知,運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人,可由,解出的值,從而得的值;(2)由題意,從人中任意抽取人的方法數(shù)為,而至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的對立事件是,沒有取到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生,而沒有取到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的方法數(shù)為,由古典概型,可求出沒有運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率,從而得所求的概率;(3)由題意得的可能取值為,由古典概型,分別求出它們的概率,得隨機(jī)變量的分布列,從而得數(shù)學(xué)期望.試題解析:(1)設(shè)事件:從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生.由題意可知,運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人.則.解得.所以.4分(2)設(shè)事件:從人中任意抽取人,至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生.由題意可知,至少有一項能力測試優(yōu)秀的學(xué)生共有人.則.7分(3)的可能取值為,,.位學(xué)生中運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人.所以,,.所以的分布列為

0

1

2

所以,.13分考點:古典概型,分布列,數(shù)學(xué)期望.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:(a>b>0)的左焦點為F1(﹣1,0),且點P(0,1)在C1上.(1)求橢圓C1的方程;(2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)因為橢圓C1的左焦點為F1(﹣1,0),所以c=1,點P(0,1)代入橢圓,得b=1,由此能求出橢圓C1的方程.(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+m,由,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0.因為直線l與橢圓C1相切,所以△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0.由此能求出直線l的方程.【解答】解:(1)因為橢圓C1的左焦點為F1(﹣1,0),所以c=1,點P(0,1)代入橢圓,得,即b=1,所以a2=b2+c2=2所以橢圓C1的方程為.(2)直線l的斜率顯然存在,設(shè)直線l的方程為y=kx+m,由,消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0,因為直線l與橢圓C1相切,所以△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0整理得2k2﹣m2+1=0①由,消去y并整理得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0因為直線l與拋物線C2相切,所以△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0整理得km=1②綜合①②,解得或所以直線l的方程為或.22.正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且2=an+1.(1)試求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=,{bn}的前n項和為Tn,求證:Tn<.參考答案:【考點】數(shù)列的求和.【分析】(Ⅰ)根據(jù)求得a1,進(jìn)而根據(jù)4Sn=(an+1)2和4Sn﹣1=(an﹣1+1)2(n≥2)兩式相減整理得(an+an﹣1)

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