2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市第五十一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市第五十一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D

解析：2.如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）=f（1﹣x），且當(dāng)時(shí)，f（x）=log2（3x﹣1），那么函數(shù)f（x）在[﹣2，0]的最大值與最小值之差為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，求出f（x）在[﹣2，0]的單調(diào)性，求出函數(shù)值即可．【解答】解：∵f（x）=f（1﹣x），∴f（x）的對(duì)稱軸是x=，時(shí)，f（x）=log2（3x﹣1），函數(shù)在[，+∞）遞增，故x≤時(shí)，函數(shù)在[﹣2，0]遞減，f（x）max=f（﹣2）=f（+）=f（3）=3，f（x）min=f（0）=f（1）=1，故3﹣1=2，故選：C．3.某學(xué)校路口,紅燈時(shí)間為30秒,黃燈時(shí)間為5秒,綠燈時(shí)間為45秒,當(dāng)你到這個(gè)路口時(shí),看到黃燈的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.參考答案：D4.甲、乙、丙三位同學(xué)用計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，甲及格率為，乙及格率為，丙及格率為，三人各答一次，則三人中只有一人及格的概率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是（

）

A．①②

B．②③ C．③④

D．①④參考答案：B試題分析：②③正確，因?yàn)棰僦袃芍本€還可能相交或異面，④中兩平面還有可能相交。故B正確?？键c(diǎn)：1空間兩直線的位置關(guān)系；2空間兩平面的位置關(guān)系。6.平面幾何中，有邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C7.圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知直線與圓相切，則三條邊長(zhǎng)分別為的三角形（

）A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在參考答案：B9.現(xiàn)有兩條不重合的直線m,n，兩個(gè)不重合的平面α、β，給出下面四個(gè)命題①m∥n,m⊥αn⊥α

②α∥β,mα,nβm∥n

③m∥n，m∥αn∥α

④α∥β,m∥n，m⊥αn⊥β

上述命題中，正確命題的序號(hào)是（）A.①③

B.③④

C.①④

D.②③參考答案：C10.方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍為（）A．（2，+∞） B．（2，6）∪（6，10） C．（2，10） D．（2，6）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式可得，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則有，解可得2＜m＜6；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形內(nèi)切圓的半徑為r，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c)，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝________。參考答案：R(S1＋S2＋S3＋S4)略12.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒成立，且，若，則的最小值是

參考答案：1613.如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D為．垂足，則AB2=BD?BC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿足的關(guān)是．參考答案：S△ABC2=S△BCO?S△BCD【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．故答案為S△ABC2=S△BCO?S△BCD．14.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

參考答案：

15.若關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣＜x＜}，則a=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由題意可得﹣和是|ax﹣2|=3的兩個(gè)根，故有，由此求得a的值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣＜x＜}，∴﹣和是|ax﹣2|=3的兩個(gè)根，∴，∴a=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.一枚骰子（形狀為正方體，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點(diǎn)數(shù)依次為．則的概率為

▲

．參考答案：略17.如圖是某正方體被一平面截去一部分后剩下的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體的直觀圖，觀察截去幾何體的結(jié)構(gòu)特征，代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【解答】解：由三視圖可知正方體邊長(zhǎng)為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如圖所示：故該幾何體的體積為：23﹣=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．參考答案：解：設(shè)圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷曲線C1與曲線C2的位置關(guān)系；（2）當(dāng)曲線C1上有且只有一點(diǎn)到曲線C2的距離等于時(shí)，求曲線C1上到曲線C2距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）相切；（2）(2,0)和(0,2)【分析】(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程，將l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查圓心到直線的距離與半徑的大小即可確定直線與圓的位置關(guān)系.(2)由題意可得，圓心到直線的距離為，據(jù)此確定過(guò)圓心與直線平行的直線方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程即可確定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）圓的方程為（為參數(shù)）.∴圓的普通方程為.∵直線的極坐標(biāo)方程為，.直線的直角坐標(biāo)方程為：.圓心到直線的距離為.直線與圓相切.（2）圓上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于.即圓心到直線的距離為.過(guò)圓心與直線平行的直線方程為：.聯(lián)立方程組，解得，，故上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)為和【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，結(jié)合兩角和差正弦公式和三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用余弦定理構(gòu)造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即：，

（2）由（1）知：由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、兩角和差正弦公式的應(yīng)用、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、利用基本不等式求最值的問(wèn)題，屬于?？碱}型.22.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.（1）求動(dòng)點(diǎn)