2021-2022學(xué)年浙江省湖州市德清縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省湖州市德清縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，,則m=（）A．38

B．20

C．10

D．9參考答案：C2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.當(dāng)點(diǎn)P在圓上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q(3,0)相連，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出，代入圓方程中，可以求出中點(diǎn)M的軌跡方程.【詳解】設(shè)，，因?yàn)镸是線(xiàn)段PQ中點(diǎn)，所以有，點(diǎn)P在圓上，所以有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、代入思想.4.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】由得，再在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)的圖像，觀(guān)察函數(shù)的圖像即得解.【詳解】由得,在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)的圖像，如圖所示，，從圖像上看，兩個(gè)函數(shù)有5個(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，考查三角函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知集合M、P、S，滿(mǎn)足M∪P＝M∪S，則（）

A．P＝S

B．M∩P＝M∩SC．M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）

D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S參考答案：D6.下列函數(shù)中，最小正周期是且在區(qū)間()上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.與函數(shù)y=tan（2x+）的圖象不相交的一條直線(xiàn)是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：C【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，由此可得與函數(shù)y=tan（2x+）的圖象不相交的直線(xiàn)的方程．【解答】解：令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得應(yīng)選C，故選C．8.將－300o化為弧度為[]A．－

B．－

C．－

D．－參考答案：B9.下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中,構(gòu)成映射的是(

)參考答案：D10.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則△ABC的周長(zhǎng)為（

）A.15 B.18 C.21 D.24參考答案：A【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三邊長(zhǎng)，從而得到這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d＝2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cosA．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝3+5+7＝15．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)的求法，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法:①若集合，，則；②若集合,則③若定義在R上的函數(shù)在，都是單調(diào)遞增，則在上是增函數(shù)；④若函數(shù)在區(qū)間上有意義，且，則在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)其中正確的是_______________.（只填序號(hào)）參考答案：②略12.若數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則a2017=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，則的值為．參考答案：﹣8062【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件求出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，然后利用倒序相加法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，∴f（2﹣x）=2﹣x+sin（2π﹣πx）﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3，∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，∴設(shè)=S，則f（）+…+f（）=S，兩式相交得2S=2016×（f（）+f（））=4031×（﹣4），即S=﹣8062，故答案為：﹣8062．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件求f（x）+f（2﹣x）=﹣4，意見(jiàn)利用倒序相加法是解決本題的關(guān)鍵．14.已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，則A∪B=．參考答案：{0，1，3}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，進(jìn)而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根據(jù)集合并集運(yùn)算規(guī)則可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案為：{0，1，3}．【點(diǎn)評(píng)】本題以集合交集及并集運(yùn)算為載體考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，解答是要注意集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=，且f（a）=3，則f（2）的值是，實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：1；3或﹣27

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)求解第一問(wèn)；利用分段函數(shù)以及f（a）=3，求解a即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=32﹣2=30=1，當(dāng)a＜0時(shí)，log3（﹣a）=3，可得a=﹣27；當(dāng)a≥0時(shí)，3a﹣2=3，可得a=3．故答案為：1；3或﹣27；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)思想以及計(jì)算能力．16.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a·b= 。參考答案：答案：?！?5。錯(cuò)因：容易忽視平行向量的概念。a、b的夾角為0°、180°。17.（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，A∪B=A，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是

．參考答案：p≤3考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專(zhuān)題： 計(jì)算題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；分類(lèi)法．分析： 由題意，由A∪B=A，可得BA，再由A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，分B=，B≠兩類(lèi)解出參數(shù)p的取值范圍即可得到答案解答： 由A∪B=A，可得BA又A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，若B=，即p+1≥2p﹣1得p≤2，顯然符合題意若B≠，即有p+1＜2p﹣1得，p＞2時(shí)，有解得﹣3≤p≤3，故有2＜p≤3綜上知，實(shí)數(shù)p的取值范圍是p≤3故答案為p≤3點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合中的參數(shù)取值問(wèn)題，集合的并的運(yùn)算，集合的包含關(guān)系，考查了分類(lèi)討論的思想及轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件對(duì)集體B分類(lèi)討論，解出參數(shù)p的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，,。求證：（1）；（2）．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析分析：（1）先根據(jù)平行六面體得線(xiàn)線(xiàn)平行，再根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理得結(jié)論；（2）先根據(jù)條件得菱形ABB1A1，再根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)相互垂直，以及已知垂直條件，利用線(xiàn)面垂直判定定理得線(xiàn)面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因?yàn)锳A1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因?yàn)锳B1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因?yàn)锳1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因?yàn)锳B1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．點(diǎn)睛：本題可能會(huì)出現(xiàn)對(duì)常見(jiàn)幾何體的結(jié)構(gòu)不熟悉導(dǎo)致幾何體中的位置關(guān)系無(wú)法得到運(yùn)用或者運(yùn)用錯(cuò)誤，如柱體的概念中包含“兩個(gè)底面是全等的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形”，再如菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直的條件，這些條件在解題中都是已知條件，缺少對(duì)這些條件的應(yīng)用可導(dǎo)致無(wú)法證明.19.已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)類(lèi)型設(shè)出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立兩個(gè)等式關(guān)系，解之即可；（2）要使f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，只需研究函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[﹣1，1]上的最小值即可，利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出f（x）的最小值．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=0∴c=0∴f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+b∵f（x+1）=f（x）+x+1∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1∴∴（2）f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立∴x＞a在x∈[﹣1，1]恒成立∴在x∈[﹣1，1]恒成立．∴【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及待定系數(shù)法，以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．20