立體幾何最值問題

人教A版選修2-1P113

問題在如圖的試驗(yàn)裝置中，正方形框架邊長都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF.活動(dòng)彈子M,N分別在正方形對(duì)角線AC，BF上移動(dòng)，且CM、BN長度保持相等，記CM=BN=a(0<a<)，當(dāng)a取何值時(shí)，MN的長最??？

思考：“CM、BN長度保持相等，CM=BN=a(0<a<)”改為使得MN//平面CBE，求MN最小值.（2011年遼寧省預(yù)賽）問題轉(zhuǎn)化為CM=BN即可.

變式1

如圖，ABEF是邊長為1的正方形,平面ABP是以AB為直徑的半圓，且AP=BP，平面ABEF⊥平面ABP，若M,N是線段BF兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=30°，求三棱錐P-AMN體積的最小值. 構(gòu)造函數(shù)模型（設(shè)邊或設(shè)角）

變式1

如圖，ABEF是邊長為1的正方形,平面ABP是以AB為直徑的半圓，且AP=BP，平面ABEF⊥平面ABP，若M,N是線段BF兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=30°，求三棱錐P-AMN體積的最小值. 構(gòu)造函數(shù)模型（設(shè)邊或設(shè)角）思考：去掉條件“平面ABEF⊥平面ABP”，并改求P-AMN體積的最大值控制變量

變式2(2016浙江)如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是

.法一：法二

變式2(2016浙江)如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是

.思考將問題“四面體PBCD的體積的最大值是

.”改為P到平面BCD的距離最大值是

.（2019年浙江數(shù)學(xué)預(yù)賽）小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？1.地鐵空間幾何中最值問題

構(gòu)造函數(shù)模型2.引入?yún)?shù)邊長、夾角等.3.多元素動(dòng)態(tài)問題控制變量空間幾何問題平面幾何問題轉(zhuǎn)化謝謝請(qǐng)各位專家領(lǐng)導(dǎo)批評(píng)指正優(yōu)秀是一種習(xí)慣標(biāo)題欄5圖文欄5情理方格標(biāo)題欄6圖文欄6明禮篤學(xué)善思敏行標(biāo)題欄7圖文欄7堅(jiān)持是一種品格標(biāo)題欄8圖文欄8以下頁面可選用江中/北環(huán)路凝秀路文苑路禮賢路

學(xué)校確立“校以育人為主師以敬業(yè)為樂”為辦學(xué)宗旨，堅(jiān)持“人文和諧自主成長”的辦學(xué)理念和“開仁者之智養(yǎng)浩然之氣”的育人目標(biāo)，秉承“團(tuán)結(jié)進(jìn)取勤勉求實(shí)”的校訓(xùn)，倡導(dǎo)“優(yōu)秀是一種習(xí)慣”的校風(fēng)、“情理方格”的教風(fēng)和“明禮篤學(xué)善思敏行”的學(xué)風(fēng)，發(fā)揚(yáng)“堅(jiān)持是一種品格”的傳統(tǒng)作風(fēng)。辦學(xué)理念：人文和諧自主成長辦學(xué)宗旨：校以育人為主師以敬業(yè)為樂育人目標(biāo)：開仁者之智養(yǎng)浩然之氣校訓(xùn)：團(tuán)結(jié)進(jìn)取勤勉求實(shí)校風(fēng)：優(yōu)秀是一種習(xí)慣傳統(tǒng)作風(fēng)：堅(jiān)持是一種品格學(xué)風(fēng)：明禮篤學(xué)善思敏行

教風(fēng)：情理方格學(xué)校精神團(tuán)結(jié)進(jìn)取勤勉求實(shí)優(yōu)秀