整體架構展空間觀念

基于數學學科空間觀念——“長方形和正方形”單元整體設計思考素養(yǎng)導向發(fā)展空間觀念設計理念基于學情開展精準教學整體意識結構化教關聯學教材分析TextbookAnalysis壹一年級二年級三年級四年級五年級六年級立體圖形的認識平面圖形的認識角的認識圖形的運動測量長方形和正方形角的度量平面圖形圖形的運動二多邊形的面積長方體和正方體圖形的運動三圓圓柱和圓錐2課時4課時一般特殊人教版浙教版2課時北師大版特殊二一般四圖分周長三年級六年級斷層期學情分析貳Analysisofthestudents四邊形的認識會在格子圖上畫正向的特殊四邊形會認凸四邊形，不識凹四邊形周

長33三年級下冊序號方法描述思路描述錯例占百分比錯例一3×3×2或3×3＋3×3兩個正方形的面積30.7%錯例二3×（3＋3）長方形面積23.1%錯例三3×4×2兩個正方形的周長30.7%概念不清晰，與面積容易混淆過程體驗不深刻，強化公式教材整合Textbookintegration叁整合前整合后共6課時2課時4課時整合課：四邊形的認識整合課：周長的認識（一）整合課：周長的認識（二）練習課：專題練習

活動課：最短周長拓展課：辯周長1課時5課時單元目標和重難點單元目標：1.通過畫、量等活動使學生能從邊和角的角度刻畫、驗證長方形和正方形。通過搭四邊形活動抽象出四邊形的概念，感受它們與長方形、正方形之間的聯系。2.結合實例，通過測量簡單圖形的周長，理解并掌握特殊四邊形的周長計算方法。針對不同圖形的特征，會選擇合適方式計算周長。。3.在操作、觀察、驗證中體驗圖形的特征，感知周長作為度量的本質特性。4.在動態(tài)想象，數形轉換中發(fā)展空間想象能力和數感。在學習中體驗數學和生活的聯系，感受變與不變，深刻理解周長內涵，發(fā)展空間觀念和推理能力。教學重點：從多個維度加深對四邊形和周長本質特征的認識，理解并掌握特殊四邊形的周長計算方法。教學難點：在操作和想象中培養(yǎng)學生的空間觀念。單元編排課型課時安排單元編排主題目標1整合課圖形的周長（一）通過“圍”、“量”、“想”，經歷概念由量的積累到質的提升，讓學生逐步實現對“周長”的意義建構。23整合課練習課圖形的周長（二）專題練習在合作體驗、操作探究和空間想象中，理解特殊圖形的周長本質。456活動課拓展課最短周長辯周長通過3次不同層次的體驗，感受周長的變化，了解周長最短的規(guī)律，積累“做中學”的經驗。做中立、辯中破、聯中立，加深周長本質的認識。整合課四邊形的認識通過“畫”、“搭”、“想”，經歷概念由表及里的過程，實現對“四邊形”的概念建構，發(fā)展空間觀念。活動環(huán)節(jié)活動材料活動目標環(huán)節(jié)一：特殊四邊形入手，感悟長方形、正方形特征畫：長方形和正方形。比：有什么共同點？轉:

還是長方形或正方形嗎？（錯例）驗：怎么證明是長方形或正方形？

在點子圖中畫長方形或正方形。在對比、思辨、旋轉、測量中，從邊和角的角度刻畫、驗證長方形和正方形的特征。環(huán)節(jié)二：選搭四邊形，感悟一般四邊形特征，挖掘關系選：幾號袋搭出長方形或正方形？搭：搭四邊形。

辯：凹四邊形是否四邊形？（錯例）

找：四邊形、長方形和正方形的家在哪？

判：是否四邊形？

在選、搭的過程中，不斷深入討論，感悟四邊形的特征，理解它們之間的關系。環(huán)節(jié)三：找找點D在哪里,想象中發(fā)展空間觀念

想：找D點，想象四邊形形狀。

思：D點在哪不是四邊形？拓：定D點，四邊形的形狀還有哪些可能？借助點的運動，在比較、溝通中構建四邊形之間的聯系，提高空間想象能力。整合課：四邊形的認識討論辨析求同存異空間發(fā)展做中學活動環(huán)節(jié)活動材料活動目標環(huán)節(jié)一：操作、對比，理解周長的定義圍:周長。對比:圖形不同但周長相同。一根長20厘米的線以同一根線引入，在操作對比中，理解周長的本質定義。環(huán)節(jié)二：合作交流，感知周長的本質。

量：周長。感知本質：辨析“封閉”，感知“周”是前提，“長”是關鍵。在測量與合作交流的過程中，明白一般圖形的周長就是將一周的長度擴展為“線段和”，凸顯周長的本質，即“周”是前提，“長”是關鍵。環(huán)節(jié)三：想象周長，深化周長的理解。想:“周長”。

通過以面蓋線的想象與討論活動，再次拓展完善學生對周長的認識。整合課：圖形的周長（一）活動環(huán)節(jié)活動材料活動目標環(huán)節(jié)一：喚醒周長，感悟特征想：有什么共同點？

怎么求它們的周長？在思辨中喚醒對周長的認知，回憶四邊形的共同特征。環(huán)節(jié)二：合作探究，挖掘特殊算：四邊形的周長？想：不同的計算方法。

比：你還有什么發(fā)現？（嘗試對圖形分類）

在合作學的過程中，不斷深入討論，再次感悟長方形正方形的特征，并用不同方法計算周長，深化對周長本質的理解。環(huán)節(jié)三：制造沖突,空間發(fā)展

畫：周長是12厘米的長方形。

想：知道一條邊的長度，想象周長。猜：根據一條長，猜想周長可能是多少？拓：中間加一條線，周長變化了嗎？利用空間想象，以邊為切入點，感知周長變化與邊的累加相關的本質，建構特殊圖形周長計算體系。整合課：圖形的周長（二）一根12厘米的線活動環(huán)節(jié)活動材料活動目標環(huán)節(jié)一：動手拼圖，探究拼法，感知圖形變化拼：探究4個正方形有幾種不同形狀的拼法。分：對圖形進行分類。算：求各圖形的周長，發(fā)現周長各不相同。在拼4個正方形過程中，感知圖形與周長的變化，積累學習經驗。環(huán)節(jié)二：立足不變，聚焦變化，探求最短周長活動：16個正方形，拼成長方形或正方形，怎樣拼周長最短？匯報：三種情況（有序思考、從外面數、消失的邊）結論：正方形周長最短。

在拼組圖形過程中，建立正方形周長最短模型，提高學生優(yōu)化意識。環(huán)節(jié)三：變化數據，制造沖突，提煉核心規(guī)律任務：12個邊長1cm正方形，怎樣拼周長最短？猜：還是正方形嗎？驗：拼、畫、算總結：長和寬越接近，周長越短；正方形時，周長最短。利用數量沖突，提煉周長最短規(guī)律，提升學生幾何觀念。4張正方形紙片16張正方形紙片12張正方形紙片活動課：最短周長活動環(huán)節(jié)活動材料活動目標環(huán)節(jié)一：初次體驗，在比較中建立

計算：算一算三個正方形的周長

比較：比較周長，發(fā)現正方形越大，周長越長。通過計算、比較大小不同的正方形的周長，診斷孩子對“圖形越大，周長越長”的認知。環(huán)節(jié)二：再次體驗，在辨析中破立

操作：連接AB兩點，將正方形分成兩個部分。

分類：比較兩部分的周長，進行歸類：

①的周長大；②的周長大；①和②的周長相等

辯論：說理辯周長經歷“歸類→辯論→改選”的辯周長過程，打破“圖形越大，周長越長”的觀念，引導孩子將圖形的周長指向“邊”的要素。環(huán)節(jié)三：變式練習，在思考中深化

基礎：比較長方形中兩部分周長的大小

變式:比較等邊